Παραγοντοποίηση α^3+β^3+γ^3

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

kritonios
Δημοσιεύσεις: 12
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 24, 2018 11:23 pm

Παραγοντοποίηση α^3+β^3+γ^3

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kritonios » Πέμ Ιαν 27, 2022 4:05 am

Καλησπέρα σας,
θα ήθελα τη βοήθεια σας στην ακόλουθη άσκηση:
Αν το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο στο Α να παραγοντοποιηθεί η παράσταση \alpha ^{3}+\beta ^{3}+\gamma ^{3}

Καταλαβαίνω πως είναι προχωρημένη για γ' γυμνασιου, ωστόσο την βρήκα σε βοήθημα για αυτη τη τάξη. Προφανώς λύνεται με ταυτότητες. Έχω δοκιμάσει να γράψω το \alpha ^{3}+\beta ^{3}=(\alpha +\beta)^{3}-3\alpha^{2}\beta-3\alpha\beta^{3} ή το αντίστοιχα αθροισμα κύβων με β και γ αλλά χωρίς αποτέλεσμα.
Ευχαριστώ



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13368
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Παραγοντοποίηση α^3+β^3+γ^3

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Ιαν 27, 2022 10:05 am

kritonios έγραψε:
Πέμ Ιαν 27, 2022 4:05 am
Καλησπέρα σας,
θα ήθελα τη βοήθεια σας στην ακόλουθη άσκηση:
Αν το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο στο Α να παραγοντοποιηθεί η παράσταση \alpha ^{3}+\beta ^{3}+\gamma ^{3}

Καταλαβαίνω πως είναι προχωρημένη για γ' γυμνασιου, ωστόσο την βρήκα σε βοήθημα για αυτη τη τάξη. Προφανώς λύνεται με ταυτότητες. Έχω δοκιμάσει να γράψω το \alpha ^{3}+\beta ^{3}=(\alpha +\beta)^{3}-3\alpha^{2}\beta-3\alpha\beta^{3} ή το αντίστοιχα αθροισμα κύβων με β και γ αλλά χωρίς αποτέλεσμα.
Ευχαριστώ
Έχω φτάσει μέχρι εδώ \displaystyle \frac{{\alpha  + \beta  + \gamma }}{2}\left( {{\alpha ^2} + \alpha \beta  + \alpha \gamma  - 2\beta \gamma } \right). Δεν είναι πάντως για γ' γυμνασίου.


abgd
Δημοσιεύσεις: 450
Εγγραφή: Τετ Ιαν 23, 2013 11:49 pm

Re: Παραγοντοποίηση α^3+β^3+γ^3

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από abgd » Πέμ Ιαν 27, 2022 3:44 pm

kritonios έγραψε:
Πέμ Ιαν 27, 2022 4:05 am
Καλησπέρα σας,
θα ήθελα τη βοήθεια σας στην ακόλουθη άσκηση:
Αν το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο στο Α να παραγοντοποιηθεί η παράσταση \alpha ^{3}+\beta ^{3}+\gamma ^{3}

Καταλαβαίνω πως είναι προχωρημένη για γ' γυμνασιου, ωστόσο την βρήκα σε βοήθημα για αυτη τη τάξη. Προφανώς λύνεται με ταυτότητες. Έχω δοκιμάσει να γράψω το \alpha ^{3}+\beta ^{3}=(\alpha +\beta)^{3}-3\alpha^{2}\beta-3\alpha\beta^{3} ή το αντίστοιχα αθροισμα κύβων με β και γ αλλά χωρίς αποτέλεσμα.
Ευχαριστώ
Ισχύουν:
\displaystyle a^2=b^2+c^2, \ \ b^2=a^2-c^2, \ \ c^2=a^2-b^2
Άρα
\displaystyle \bf{a^3+b^3+c^3=a\cdot a^2+b^3+c^3=a(b^2+c^2)+b^3+c^3=ab^2+ac^2+b^3+c^3=


\mathbb{K}_{ostas}\sum{}
kritonios
Δημοσιεύσεις: 12
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 24, 2018 11:23 pm

Re: Παραγοντοποίηση α^3+β^3+γ^3

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kritonios » Πέμ Ιαν 27, 2022 6:09 pm

george visvikis έγραψε:
Πέμ Ιαν 27, 2022 10:05 am
kritonios έγραψε:
Πέμ Ιαν 27, 2022 4:05 am
Καλησπέρα σας,
θα ήθελα τη βοήθεια σας στην ακόλουθη άσκηση:
Αν το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο στο Α να παραγοντοποιηθεί η παράσταση \alpha ^{3}+\beta ^{3}+\gamma ^{3}

Καταλαβαίνω πως είναι προχωρημένη για γ' γυμνασιου, ωστόσο την βρήκα σε βοήθημα για αυτη τη τάξη. Προφανώς λύνεται με ταυτότητες. Έχω δοκιμάσει να γράψω το \alpha ^{3}+\beta ^{3}=(\alpha +\beta)^{3}-3\alpha^{2}\beta-3\alpha\beta^{3} ή το αντίστοιχα αθροισμα κύβων με β και γ αλλά χωρίς αποτέλεσμα.
Ευχαριστώ
Έχω φτάσει μέχρι εδώ \displaystyle \frac{{\alpha  + \beta  + \gamma }}{2}\left( {{\alpha ^2} + \alpha \beta  + \alpha \gamma  - 2\beta \gamma } \right). Δεν είναι πάντως για γ' γυμνασίου.
Συμφωνω πως δεν είναι για γ' γυμνασίου, κανείς σε αυτο το επίπεδο δεν προκειται να το σκεφτει (εκτος αν εχει μαθηματικη σκέψη). Ξανατονίζω όμως πως την βρηκα σε βοηθημα αυτης της ταξης. Προφανως όχι στο κεφαλαιο της παραγοντοποίησης (ηταν σε μια ενοτητα με γενικες ασκησεις), οπότε είπα να το δημοσιεύσω στην κατηγορία Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ του mathematica. Ευχαριστώ


kritonios
Δημοσιεύσεις: 12
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 24, 2018 11:23 pm

Re: Παραγοντοποίηση α^3+β^3+γ^3

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kritonios » Πέμ Ιαν 27, 2022 6:09 pm

abgd έγραψε:
Πέμ Ιαν 27, 2022 3:44 pm
kritonios έγραψε:
Πέμ Ιαν 27, 2022 4:05 am
Καλησπέρα σας,
θα ήθελα τη βοήθεια σας στην ακόλουθη άσκηση:
Αν το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο στο Α να παραγοντοποιηθεί η παράσταση \alpha ^{3}+\beta ^{3}+\gamma ^{3}

Καταλαβαίνω πως είναι προχωρημένη για γ' γυμνασιου, ωστόσο την βρήκα σε βοήθημα για αυτη τη τάξη. Προφανώς λύνεται με ταυτότητες. Έχω δοκιμάσει να γράψω το \alpha ^{3}+\beta ^{3}=(\alpha +\beta)^{3}-3\alpha^{2}\beta-3\alpha\beta^{3} ή το αντίστοιχα αθροισμα κύβων με β και γ αλλά χωρίς αποτέλεσμα.
Ευχαριστώ
Ισχύουν:
\displaystyle a^2=b^2+c^2, \ \ b^2=a^2-c^2, \ \ c^2=a^2-b^2
Άρα
\displaystyle \bf{a^3+b^3+c^3=a\cdot a^2+b^3+c^3=a(b^2+c^2)+b^3+c^3=ab^2+ac^2+b^3+c^3=
Ευχαριστώ πολύ για την λύση!


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες