Χαρταετός
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Χαρταετός
Ας αρχίσω με εκτός φακέλου (ξέρω και εντός, αλλά πάω να γλυτώσω να φτιάχνω σχήμα):Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 24, 2019 12:33 amΚαλή Κυριακή σε όλους.
Χαρταετός.PNG
Το τετράγωνο του σχήματος έχει πλευρά .Παίρνουμε , και .
Να δειχθεί με διάφορους ( και έναν τουλάχιστον εντός φακέλου) τρόπους ότι το είναι χαρταετός
δηλ. ότι η είναι μεσοκάθετος του . Σας ευχαριστώ , Γιώργος.
.
Αρα , οπότε το είναι ισοσκελές ορθογώνιο και η διχοτόμος του. Και λοιπά.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Χαρταετός
Καλημέρα σε όλους!Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 24, 2019 12:33 amΚαλή Κυριακή σε όλους.
Χαρταετός.PNG
Το τετράγωνο του σχήματος έχει πλευρά .Παίρνουμε , και .
Να δειχθεί με διάφορους ( και έναν τουλάχιστον εντός φακέλου) τρόπους ότι το είναι χαρταετός
δηλ. ότι η είναι μεσοκάθετος του . Σας ευχαριστώ , Γιώργος.
Έστω Με Π. Θ βρίσκω Με ν. ημιτόνων στο
Πυθαγόρειο στο και
Άρα τα τρίγωνα είναι ίσα, οπότε δηλαδή η είναι μεσοκάθετος του
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3537
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Χαρταετός
Καλησπέρα! Προεκτείνουμε τις , οι οποίες τέμνουν την στα σημεία αντίστοιχα.Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 24, 2019 12:33 amΚαλή Κυριακή σε όλους.
Το τετράγωνο του σχήματος έχει πλευρά .Παίρνουμε , και .
Να δειχθεί με διάφορους ( και έναν τουλάχιστον εντός φακέλου) τρόπους ότι το είναι χαρταετός
δηλ. ότι η είναι μεσοκάθετος του . Σας ευχαριστώ , Γιώργος.
Με Π.Θ. και ομοιότητες τριγώνων καταλήγουμε στο ορθογώνιο τρίγωνο , απ’ όπου προκύπτει η εξίσωση: , με δεκτή λύση
Έτσι, και η διχοτόμος της γωνίας θα είναι και μεσοκάθετος της
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Re: Χαρταετός
Ας είναι το σημείο τομής των . Θέτω
Από την ομοιότητα των τριγώνων : και έχω :
Και από την ομοιότητα των τριγώνων : έχω:
, με ρίζες : ή
που προφανώς απορρίπτεται. άρα και το ζητούμενο φανερό.
τελευταία επεξεργασία από Doloros σε Δευ Νοέμ 25, 2019 2:04 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- Μιχάλης Νάννος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3537
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
- Τοποθεσία: Σαλαμίνα
- Επικοινωνία:
Re: Χαρταετός
Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 24, 2019 12:33 amΚαλή Κυριακή σε όλους.
Το τετράγωνο του σχήματος έχει πλευρά .Παίρνουμε , και .
Να δειχθεί με διάφορους ( και έναν τουλάχιστον εντός φακέλου) τρόπους ότι το είναι χαρταετός
δηλ. ότι η είναι μεσοκάθετος του . Σας ευχαριστώ , Γιώργος.
, , χαρταετός
«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Re: Χαρταετός
Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 24, 2019 12:33 amΚαλή Κυριακή σε όλους.
Χαρταετός.PNG
Το τετράγωνο του σχήματος έχει πλευρά .Παίρνουμε , και .
Να δειχθεί με διάφορους ( και έναν τουλάχιστον εντός φακέλου) τρόπους ότι το είναι χαρταετός
δηλ. ότι η είναι μεσοκάθετος του . Σας ευχαριστώ , Γιώργος.
Ειναι
Απο το Π.Θ στα τρίγωνα
Στο τρίγωνο
- Συνημμένα
-
- Χαρταετός.png (81.5 KiB) Προβλήθηκε 1726 φορές
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Χαρταετός
Φέρνω Με Π. Θ είναι Από την ομοιότητα των τριγώνων παίρνω: καιΓιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑Κυρ Νοέμ 24, 2019 12:33 amΚαλή Κυριακή σε όλους.
Χαρταετός.PNG
Το τετράγωνο του σχήματος έχει πλευρά .Παίρνουμε , και .
Να δειχθεί με διάφορους ( και έναν τουλάχιστον εντός φακέλου) τρόπους ότι το είναι χαρταετός
δηλ. ότι η είναι μεσοκάθετος του . Σας ευχαριστώ , Γιώργος.
Εύκολα τώρα προκύπτει ότι τα έχουν τις πλευρές τους ανάλογες με λόγο άρα είναι όμοια και
οπότε το είναι ορθογώνιο και ισοσκελές και η είναι μεσοκάθετος του .
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Χαρταετός
Καλησπέρα! Σας ευχαριστώ όλους για τις ωραίες και ποικίλες επεμβάσεις σας!
Μόνο λίγα για την δημιουργία του θέματος τώρα
και σε επόμενη δημοσίευση θα δώσω μια ακόμη απόδειξη, αν δεν καλυφθεί ως τότε. Για να ισχύει το ζητούμενο αρκεί να είναι .
Με χρήση του τύπου ορίζοντας την προκύπτει η και αντίστροφα.
Απέφυγα το ...πολυσυζητημένο ζευγάρι και και προτίμησα που δίνει .
Θεωρώντας τα λοιπά ήρθαν εύκολα.. Φιλικά , Γιώργος.
Μόνο λίγα για την δημιουργία του θέματος τώρα
και σε επόμενη δημοσίευση θα δώσω μια ακόμη απόδειξη, αν δεν καλυφθεί ως τότε. Για να ισχύει το ζητούμενο αρκεί να είναι .
Με χρήση του τύπου ορίζοντας την προκύπτει η και αντίστροφα.
Απέφυγα το ...πολυσυζητημένο ζευγάρι και και προτίμησα που δίνει .
Θεωρώντας τα λοιπά ήρθαν εύκολα.. Φιλικά , Γιώργος.
- Γιώργος Μήτσιος
- Δημοσιεύσεις: 1789
- Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
- Τοποθεσία: Aρτα
Re: Χαρταετός
Καλημέρα.Υποσχέθηκα ακόμη μία λύση κι' επειδή καθυστέρησα.. .. υποχρεούμαι να υποβάλω δύο τρόπους.
Με χρήση του σχήματος I) Παίρνουμε ώστε να είναι οπότε . Στο τρίγωνο έχουμε και τα μήκη πλευρών αφού και . Ο Ν. συνημιτόνων δίνει άρα ..
II) Το είναι τετράγωνο. Από τα όμοια τρίγωνα παίρνουμε άρα
και όπως στο θέμα ΤΟΥΤΟ προκύπτει ... Φιλικά , Γιώργος.
Με χρήση του σχήματος I) Παίρνουμε ώστε να είναι οπότε . Στο τρίγωνο έχουμε και τα μήκη πλευρών αφού και . Ο Ν. συνημιτόνων δίνει άρα ..
II) Το είναι τετράγωνο. Από τα όμοια τρίγωνα παίρνουμε άρα
και όπως στο θέμα ΤΟΥΤΟ προκύπτει ... Φιλικά , Γιώργος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 12 επισκέπτες