Πλευρά τετραγώνου

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6662
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Πλευρά τετραγώνου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Ιουν 15, 2019 12:08 pm

Πλευρά τετραγώνου.png
Πλευρά τετραγώνου.png (20.05 KiB) Προβλήθηκε 404 φορές
Το τετράπλευρο ABCD είναι τετράγωνο και τα M,N,K,L μέσα των πλευρών του .

Αν \dfrac{X}{Y} = \dfrac{8}{7} να βρείτε το μήκος της πλευρά του τετραγώνου.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 370
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Πλευρά τετραγώνου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Σάβ Ιουν 15, 2019 12:26 pm

Doloros έγραψε:
Σάβ Ιουν 15, 2019 12:08 pm
Πλευρά τετραγώνου.png

Το τετράπλευρο ABCD είναι τετράγωνο και τα M,N,K,L μέσα των πλευρών του .

Αν \dfrac{X}{Y} = \dfrac{8}{7} να βρείτε το μήκος της πλευρά του τετραγώνου.
Καλημέρα!

Είναι γνωστό ότι η διάμεσος του τριγώνου το χωρίζει σε δύο ισοδύναμα τρίγωνα,
φέρνοντας έτσι τις SA,SB,SC,SD δημιουργούνται τα ισοεμβαδικά :

\left ( SDL \right )=\left ( SLA \right ),\left ( SAM \right )=\left ( SMB \right ),\left ( SBN \right )=\left ( SNC \right ),\left ( SCK \right )=\left ( SKD \right )

και προσθέτοντας τις παραπάνω σχέσεις κατά μέλη έχουμε ,

\left ( DKSL \right )+Y=\left ( AMSL \right )+X\Leftrightarrow X=Y+4\Leftrightarrow \dfrac{8}{7}Y=Y+4\Leftrightarrow Y=28,X=32

Άρα \left ( ABCD \right )=32+28+16+20=96\Leftrightarrow AB=\sqrt{96}=4\sqrt{6} cm


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3239
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Πλευρά τετραγώνου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Σάβ Ιουν 15, 2019 6:09 pm

Doloros έγραψε:
Σάβ Ιουν 15, 2019 12:08 pm


Το τετράπλευρο ABCD είναι τετράγωνο και τα M,N,K,L μέσα των πλευρών του .

Αν \dfrac{X}{Y} = \dfrac{8}{7} να βρείτε το μήκος της πλευρά του τετραγώνου.
shape.png
shape.png (23.44 KiB) Προβλήθηκε 346 φορές
Θέτω (SDK) = x,(KSNC) = 8K,(NSMB) = 7K και συμπληρώνω το σχήμα.

Από (SNC) = (SNB) \Leftrightarrow K = 4, οπότε (KSNC) = 32,(NSMB) = 28,\,(ABCD) = 96,\,AB = 4\sqrt 6


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης