Ισόπλευρο και γωνία 2

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3253
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Ισόπλευρο και γωνία 2

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Παρ Μαρ 22, 2019 8:34 am

shape.png
shape.png (19.1 KiB) Προβλήθηκε 881 φορές
Στο ισόπλευρο ABC, του παραπάνω σχήματος, να βρείτε τη γωνία x.


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6779
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ισόπλευρο και γωνία 2

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Μαρ 22, 2019 3:26 pm

ισόπλευρο και γωνία_2.png
ισόπλευρο και γωνία_2.png (22.41 KiB) Προβλήθηκε 837 φορές
Από Ν. συνημίτονου στο \vartriangle EBC έχω \boxed{a = 3\sqrt 3  + 6} . Αν K η προβολή του D στην AB θα είναι :

AK = 3,\,\,KD = \sqrt {36 - 9}  = 3\sqrt 3  = KE . Άρα το \vartriangle KED ισοσκελές ορθογώνιο , οπότε

45^\circ  + x + 105^\circ  = 180^\circ  \Rightarrow x = 30^\circ


Επειδή στο Γυμνάσιο δεν διδάσκονται Ν ημίτονου δείτε το όπως στο πιο κάτω σχήμα :
ισόπλευρο και γωνία_2_new.png
ισόπλευρο και γωνία_2_new.png (20.42 KiB) Προβλήθηκε 832 φορές


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8499
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ισόπλευρο και γωνία 2

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Μαρ 22, 2019 4:14 pm

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Παρ Μαρ 22, 2019 8:34 am
shape.pngΣτο ισόπλευρο ABC, του παραπάνω σχήματος, να βρείτε τη γωνία x.
Χαιρετώ!
Ισόπλευρο και γωνία 2.png
Ισόπλευρο και γωνία 2.png (14.58 KiB) Προβλήθηκε 826 φορές
Έστω a η πλευρά του ισοπλεύρου, M το μέσο της AB και F η προβολή του E στη BC. Είναι, \displaystyle EM = EF = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}

και \displaystyle BM = \frac{a}{2} \Leftrightarrow 3 + \frac{{3\sqrt 3 }}{2} = \frac{a}{2} \Leftrightarrow \boxed{a=6+3\sqrt 3} οπότε, DC=3\sqrt 3. Με νόμο συνημιτόνων στο AED

βρίσκω \displaystyle ED = 3\sqrt 6 και με νόμο ημιτόνων στο EDC, \displaystyle \frac{{3\sqrt 3 }}{{\eta \mu x}} = \frac{{ED}}{{\eta \mu 45^\circ }} \Leftrightarrow \eta \mu x = \frac{{3\sqrt 3  \cdot \sqrt 2 }}{{2 \cdot 3\sqrt 6 }} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \boxed{x=30^\circ}


Άβαταρ μέλους
Laplace-Gauss
Δημοσιεύσεις: 6
Εγγραφή: Πέμ Μαρ 07, 2019 11:15 am

Re: Ισόπλευρο και γωνία 2

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Laplace-Gauss » Σάβ Μαρ 23, 2019 10:29 pm

:oops:


Μécanique genius
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2687
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ισόπλευρο και γωνία 2

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Μαρ 24, 2019 11:33 am

Στο σχήμα του Νίκου.(το δεύτερο)

Το τρίγωνο CTDείναι ισόπλευρο ενώ το TEC είναι ισοσκελές.

Αμεσα προκύπτει ότι το ETDK τετράγωνο κλπ

Συμπλήρωμα.
Εκανα διόρθωση γιατί όλα τα είχε ο Νίκος στο σχήμα.
Γράφω από κινητό και δεν τα είχα δει καλά.


thanasis.a
Δημοσιεύσεις: 485
Εγγραφή: Δευ Ιαν 02, 2012 10:09 pm

Re: Ισόπλευρο και γωνία 2

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από thanasis.a » Δευ Μαρ 25, 2019 11:24 am

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Παρ Μαρ 22, 2019 8:34 am
Στο ισόπλευρο ABC, του παραπάνω σχήματος, να βρείτε τη γωνία x.
draw1.png
draw1.png (21.32 KiB) Προβλήθηκε 689 φορές
..καλημέρα.....

μια άποψη εκτός φακέλου.

'Εστω \displaystyle Z\equiv DE\cap BC και EH\perp BC\,\,\,\,(1). Από το \displaystyle\bigtriangleup BEH :\,\(\widehat{H}=90^{\circ}\Rightarrow BH=\frac{3}{2},\,\,\ (2).

Επίσης από ν. ημιτόνου στο \displaystyle\bigtriangleup EBC: \frac{\eta \mu 15^{\circ}}{EB}=\frac{\eta \mu 105^{\circ}}{BC}......\Rightarrow BC=3\sqrt{3}+6\,\,\,\,\,(3)

Συνεχίζοντας στο \DISPLAYSTYLE\bigtriangleup ABC\,\,\, με διατέμνουσα την \dislaystyle Z,E,D \displaystyle\Rightarrow \frac{ZC}{ZB}\cdot \frac{EB}{EA}\cdot \frac{DA}{DC}=1\Rightarrow .....\Rightarrow ZB=3\sqrt{3}+3\,\,\,(4)

Κατά συνέπεια με συνδυασμό των \displaystyle ZH=ZB+BH\Rightarrow ....ZH=\frac{6\sqrt{3}+9}{2}\,\,\,(5) και \displaystyle HC=BC-BH\Rightarrow .....HC=\frac{6\sqrt{3}+9}{2}\,\,\,\,(6)

δηλαδή από \displaystyle (1),(5),(6)\Rightarrow \bigtriangleup ZEC ισοσκελές με \displaystyle \widehat{EZC}=\widehat{ECZ}=15^{\circ}\Rightarrow \widehat{DEC}=30^{\circ}\,\,\,\,ως εξωτερική γία στο \bigtriangleup EZC.-


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1692
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ισόπλευρο και γωνία 2

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τρί Μαρ 26, 2019 12:20 am

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Παρ Μαρ 22, 2019 8:34 am
shape.pngΣτο ισόπλευρο ABC, του παραπάνω σχήματος, να βρείτε τη γωνία x.

Κατασκευάζοντας το παραλ/μμο \displaystyle ADHZ \Rightarrow \vartriangle BZH,DHC ισόπλευρα

κι επειδή \displaystyle BE = EZ = 3 \Rightarrow \angle EHB = {30^0} \Rightarrow \angle HEC = {15^0}

Έτσι, \displaystyle \vartriangle EHD ορθογώνιο-ισοσκελές,άρα \displaystyle \angle DEH = {45^0} \Rightarrow \boxed{x = {{45}^0} - {{15}^0} = {{30}^0}}
ισόπλευρο και γωνία 2.png
ισόπλευρο και γωνία 2.png (22.15 KiB) Προβλήθηκε 661 φορές


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1104
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Ισόπλευρο και γωνία 2

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Τετ Μαρ 27, 2019 11:42 pm

Καλό βράδυ!
Ισόπλευρο Μ.Ν.PNG
Ισόπλευρο Μ.Ν.PNG (10.75 KiB) Προβλήθηκε 593 φορές
Έστω AZ=3=BE και H το μέσον του AD . Τότε έχουμε τρίγωνα: Τα BEC,ZAC ίσα , το ZEC ισοσκελές με γωνίες \left ( 30^{0},75^{0} ,75^{0}\right ),

το ZAH ισόπλευρο, το ZHD ισοσκελές με γωνίες \left ( 30^{0},30^{0} ,120^{0}\right ) , το ZDC με γωνίες \left ( 15^{0},150^{0} ,15^{0}\right ) άρα ZD=DC=a-6=ZE

οπότε το ZED είναι ορθ. και ισοσκελές αφού\widehat{AZD}=60^{0}+30^{0}=90^{0} .Τελικά x=75^{0}-45^{0}=30^{0}.
Φιλικά Γιώργος.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης