Λόγος

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10608
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Λόγος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Ιαν 15, 2019 9:13 pm

Λόγος  από ημίτονο.png
Λόγος από ημίτονο.png (13.17 KiB) Προβλήθηκε 422 φορές
\bigstarΗ διακεντρική ευθεία και η κοινή εξωτερική εφαπτομένη των δύο εφαπτόμενων κύκλων ,

τέμνονται στο σημείο S , σχηματίζοντας γωνία \theta . Αν είναι γνωστό το \sin\theta ,

υπολογίστε το λόγο \dfrac{r}{R} των δύο ακτίνων . Εφαρμογή για : \sin\theta=0.25



Λέξεις Κλειδιά:
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 286
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Λόγος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τρί Ιαν 15, 2019 9:57 pm

Είναι \sin \vartheta =\dfrac{r}{SO}\Leftrightarrow SO=\dfrac{r}{\sin\vartheta }

Τα τρίγωνα SOR και SKT είναι όμοια άρα
\dfrac{R}{r}=\dfrac{SK}{OS}=\dfrac{SO+OK}{SO}=1+\dfrac{R+r}{\dfrac{r}{\sin\vartheta }}=\dfrac{r+\sin\vartheta \left ( R+r \right )}{r}\Leftrightarrow R=r+\sin\vartheta \cdot R+\sin\vartheta \cdot r\Leftrightarrow.. R\left ( 1-\sin\vartheta \right )=r\left ( \sin\vartheta +1 \right )\Leftrightarrow \dfrac{r}{R}=\dfrac{1-\sin\vartheta }{1+\sin\vartheta }

Για \sin\vartheta=0.25 είναι \dfrac{r}{R}=\dfrac{1-0,25 }{1+0,25 } =\dfrac{0,75}{1,25}=\dfrac{3}{5}.
τελευταία επεξεργασία από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ σε Τετ Ιαν 16, 2019 2:57 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8066
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Λόγος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Ιαν 16, 2019 9:05 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Ιαν 15, 2019 9:13 pm
Λόγος από ημίτονο.png\bigstarΗ διακεντρική ευθεία και η κοινή εξωτερική εφαπτομένη των δύο εφαπτόμενων κύκλων ,

τέμνονται στο σημείο S , σχηματίζοντας γωνία \theta . Αν είναι γνωστό το \sin\theta ,

υπολογίστε το λόγο \dfrac{r}{R} των δύο ακτίνων . Εφαρμογή για : \sin\theta=0.25
Λόγος.Κ.png
Λόγος.Κ.png (14.21 KiB) Προβλήθηκε 373 φορές
\displaystyle \sin \theta  = \frac{{R - r}}{{R + r}} \Leftrightarrow R\sin \theta  + r\sin \theta  = R - r \Leftrightarrow r(1 + \sin \theta ) = R(1 - \sin \theta ) \Leftrightarrow \boxed{\frac{r}{R}=\frac{1-\sin\theta}{1+\sin\theta}}

Για την εφαρμογή: \dfrac{r}{R}=\dfrac{3}{5}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης