Παραγοντοποίηση

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13368
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Παραγοντοποίηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Ιαν 03, 2019 12:36 pm

Να παραγοντοποιηθούν οι παραστάσεις:
Α) \displaystyle {a^4} - 26{a^2}{b^2} + 25{b^4} ............. Β) \displaystyle {13^{108}} - 2 \cdot {13^{55}} \cdot {5^{42}} + {5^{86}}

Αφήνεται ένα 24ωρο στους μαθητές.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 922
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Παραγοντοποίηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Πέμ Ιαν 03, 2019 2:27 pm

Καλημέρα!

α)

a^{4}-26a^{2}b^{2}+25b^{2}=\left ( a^{2} \right )^{2}+10a^{2}b^{2}+\left ( 5b^{2} \right )^{2}-36a^{2}b^{2}=\left ( a^{2}+5b^{2} \right )-\left ( 6ab \right )^{2}=\left ( a^{2}+5b^{2}-6ab \right )\left ( a^{2}+5b^{2}+6ab \right )=..\,\,\left ( a^{2}-6ab+9b^{2}-4b^{2} \right )\left ( a^{2}+6ab+9b^{2}-4b^{2}\right) =\left [ \left ( a-3b \right )^{2}-\left( 2b \right )^{2} \right]\cdot\left [ \left ( a+3b \right )^{2}-\left ( 2b \right )^{2} \right ] =\\,\left .( a-3b+2b \right )\left ( a-3b-2b \right )\left ( a+3b-2b \right )\left ( a+3b+2b \right )=\left ( a-b \right )\left ( a+b \right )\left ( a-5b \right )\left ( a+5b \right )

β)
13^{108}-2\cdot 13^{55}\cdot 5^{42}+5^{86}=13^{108}-2\cdot 13^{54}\cdot 5^{42}+5^{84}-12\cdot 2\cdot 13^{54}\cdot 5^{42}+24\cdot 5^{84}=\left ( 13^{54}-5^{42} \right )^{2}-..24\cdot 5^{42}\left ( 13^{54}-5^{42} \right )=\left (13^{54} -5^{42} \right )\left ( 13^{54}-5^{42}-24\cdot 5^{42} \right )=\left [ \left ( 3^{18} \right )^{3} -\left ( 5^{14} \right )^{3}\right ]\left ( 13^{54}-5^{46} \right )=..\left ( 13^{18}-5^{14} \right )\left ( 13^{36}+13^{18}\cdot5^{14} +5^{28} \right )=\left ( 3^{9}-5^{7} \right )\left ( 3^{9}+5^{7} \right )\left ( 13^{18}+13^{9}\cdot 5^{7}+5^{14} \right )\left ( 13^{18} -13^{9}\cdot 5^{7}+5^{14}\right )


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 15792
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Παραγοντοποίηση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Ιαν 03, 2019 3:33 pm

Για το β) δεν χρειάζεται να ξανακάνουμε όλη την δουλειά. Απλά είναι εφαρμογή του α) με a=13^{27}, \, b=5^{21}. Από εκεί και πέρα οι νέες παραγοντοποιήσεις που εμφανίζονται είναι άμεσες.
τελευταία επεξεργασία από Mihalis_Lambrou σε Πέμ Ιαν 03, 2019 3:36 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Xriiiiistos
Δημοσιεύσεις: 219
Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm

Re: Παραγοντοποίηση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Xriiiiistos » Πέμ Ιαν 03, 2019 3:36 pm

To 2o ερώτημα βασίζεται στο 1ο ερώτημα δεν χρειάζεται να ξαναπαραγοντοποιήσουμε \displaystyle {13^{108}} - 2 \cdot {13^{55}} \cdot {5^{42}} + {5^{86}}=13^{108}-26\cdot 13^{54}+5^{86} για a=13^{27},b=5^{21} είναι η 1η που δίνεται

με πρόλαβε ο κ. Λάμπρου


Μενέλαος
Δημοσιεύσεις: 12
Εγγραφή: Τρί Ιουν 19, 2018 2:59 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Παραγοντοποίηση

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μενέλαος » Σάβ Ιαν 05, 2019 5:29 pm

Γεια σας ,
Αν το αφήσουμε
(a^2+5b^2+6ab)(a^2+5b^2-6ab)
Είναι λάθος ?


Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 922
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Παραγοντοποίηση

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Σάβ Ιαν 05, 2019 5:53 pm

Μενέλαος έγραψε:
Σάβ Ιαν 05, 2019 5:29 pm
Γεια σας ,
Αν το αφήσουμε
(a^2+5b^2+6ab)(a^2+5b^2-6ab)
Είναι λάθος ?
Καλησπέρα!

Ναι είναι γιατί στην παραγοντοποίηση θέλουμε όλοι οι παράγοντες να είναι πρώτοι(δηλαδή να μην παραγοντοποιούνται άλλο).


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13368
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Παραγοντοποίηση

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Ιαν 05, 2019 6:11 pm

Μενέλαος έγραψε:
Σάβ Ιαν 05, 2019 5:29 pm
Γεια σας ,
Αν το αφήσουμε
(a^2+5b^2+6ab)(a^2+5b^2-6ab)
Είναι λάθος ?
Για την ακρίβεια δεν είναι λάθος, αλλά είναι ελλιπές. Δηλαδή βαθμολογείται μέχρι εκεί. Όπως γράφει ο Πρόδρομος,

θέλουμε οι παράγοντες να μην παραγοντοποιούνται άλλο, αλλά όχι να είναι υποχρεωτικά πρωτοβάθμιοι.

π. χ το \displaystyle {a^2} + ab + {b^2} δεν μπορεί να παραγοντοποιηθεί κι ας μην είναι πρωτοβάθμιο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης