Νέα υποτείνουσα

KARKAR · #1

: Νέα υποτείνουσα.png (5.35 KiB) Προβλήθηκε 1555 φορές

$\bigstar$ Βρείτε - χωρίς χρήση υπολογιστικού μέσου - την υποτείνουσα

, του ορθογωνίου

τριγώνου του σχήματος , αν δίνεται ότι : b-c=501

και

Altrian · #2

Καλησπέρα και χρόνια πολλά.

Από τις δοσμένες εξισώσεις με πρόσθεση κατά μέλη παίρνουμε:
$a+b=2b+363\Rightarrow a=b+363\Rightarrow a^{2}=b^{2}+363^{2}+2*363b\Rightarrow c^{2}=363^{2}+2*363b$ [1]

Επίσης $c=b-501\Rightarrow c^{2}=b^{2}+501^{2}-2*501b$ [2]

Από τις $[1],[2]\Rightarrow b^{2}-2(501+363)b+501^{2}-363^{2}=0\Rightarrow b^{2}-2*864b+(501+363)(501-363)=0\Rightarrow$
$b^{2}-2*864b+864*138=0$

Διακρίνουσα $D=4*864^{2}-4*864*138=4*864(864-138)=4*864*726=2^{8}*3^{4}*11^{2}\Rightarrow \sqrt{D}=2^{4}*3^{2}*11$

Αρα οι υποψήφιες τιμές του

είναι: $b_{1,2}=\frac{2^{6}*3^{3}\pm 2^{4}*3^{2}*11}{2}=\frac{2^{4}*3^{2}(2^{2}*3\pm 11)}{2}$

Οι δύο λύσεις για το

είναι

και

Η

εύκολα απορρίπτεται (c< 0)

, οπότε έχουμε
c=b-501=1155

και

Νέα υποτείνουσα

Νέα χρονιά

Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης

Νέα υποτείνουσα

Νέα υποτείνουσα

Re: Νέα υποτείνουσα

Μέλη σε σύνδεση