Πρώτος ο μικρότερος

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 15014
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Πρώτος ο μικρότερος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Νοέμ 17, 2018 1:06 pm

\ast Το μήκος της μικρής κάθετης πλευράς ενός ορθογωνίου τριγώνου , είναι ένας πρώτος αριθμός

μεγαλύτερος του 2 . Αν και τα μήκη των άλλων πλευρών είναι ακέραιοι , δείξτε ότι αναγκαστικά

είναι δύο διαδοχικοί ακέραιοι . Μάλιστα δείξτε ότι η άλλη κάθετη έχει μήκος πολλαπλάσιο του 4 .


Λέξεις Κλειδιά:
ορθογώνιο-τρίγωνο
Κορυφή
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 15762
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Πρώτος ο μικρότερος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Νοέμ 17, 2018 2:53 pm

[quote=KARKAR post_id=304650 time=1542452808 user_id=3451]
\ast Το μήκος της μικρής κάθετης πλευράς ενός ορθογωνίου τριγώνου , είναι ένας πρώτος αριθμός

μεγαλύτερος του 2 . Αν και τα μήκη των άλλων πλευρών είναι ακέραιοι , δείξτε ότι αναγκαστικά

είναι δύο διαδοχικοί ακέραιοι . Μάλιστα δείξτε ότι η άλλη κάθετη έχει μήκος πολλαπλάσιο του 4 .
[/quote]

Aν p<b<a οι πλευρές με p=2q+1, τότε p^2= a^2-b^2=(a-b)(a+b). Και επειδή a-b<a+b και p πρώτος, είναι a-b=1, a+b=p^2. Δηλαδή
οι a,b είναι διαδοχικοί φυσικοί.

Επίσης από την p^2=a^2-b^2=(b+1)^2-b^2= 2b+1 έχουμε b= \frac {p^2-1}{2}= \frac {(2q+1)^2-1}{2}=2q(q+1)= πολλαπλάσιο του 4.


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες