Όχι ρητές ρίζες
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5237
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Όχι ρητές ρίζες
Έστω τρεις θετικοί περιττοί ακέραιοι. Δείξατε ότι η εξίσωση δεν έχει ρητές ρίζες.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13298
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Όχι ρητές ρίζες
Για να δούμε. Αν η εξίσωση έχει ρητές ρίζες τότε θα πρέπει η διακρίνουσα να είναι τετράγωνο περιττού αριθμού,Tolaso J Kos έγραψε: ↑Παρ Ιουν 15, 2018 9:46 amΈστω τρεις θετικοί περιττοί ακέραιοι. Δείξατε ότι η εξίσωση δεν έχει ρητές ρίζες.
αφού ο είναι περιττός και ο άρτιος. Έστω Τότε:
● Αν οι αριθμοί είναι άρτιοι ή περιττοί, τότε το είναι άρτιος, ενώ το περιττός.
● Αν ένας από τους είναι άρτιος και ο άλλος περιττός τότε το είναι περιττός, ενώ το άρτιος.
Σε κάθε περίπτωση λοιπόν, το γινόμενο είναι άρτιος που είναι άτοπο, αφού οι είναι περιττοί. Άρα η εξίσωση δεν μπορεί να έχει ρητές ρίζες.
Re: Όχι ρητές ρίζες
Έστω ότι η δοσμένη εξίσωση έχει ρίζα τον μη μηδενικό ρητό , με ανάγωγο κλάσμα ( οπότε ένας τουλάχιστον από τους είναι περιττός ) .Tolaso J Kos έγραψε: ↑Παρ Ιουν 15, 2018 9:46 amΈστω τρεις θετικοί περιττοί ακέραιοι. Δείξατε ότι η εξίσωση δεν έχει ρητές ρίζες.
Τότε .
αν περιττοί, τότε το πρώτο μέλος της περιττός, το δεύτερο άρτιος, άτοπο.
αν μόνο ένας από τους περιττός, τότε το πρώτο μέλος της πάλι περιττός, το δεύτερο άρτιος, άτοπο.
Επομένως η εξίσωση δεν έχει ρητή ρίζα.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες