Ορθογώνιο ή ισοσκελές

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3503
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Ορθογώνιο ή ισοσκελές

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Ιουν 04, 2018 11:51 am

Αν σε τρίγωνο \mathrm{AB \Gamma} είναι \hat{\mathrm{B}} = 30^\circ , \beta=10 και \alpha = 10\sqrt{3} τότε να δειχθεί ότι το τρίγωνο \mathrm{AB \Gamma} είναι ορθογώνιο ή ισοσκελές.


Από σημερινή εξέταση σε κάποιο σχολείο ...


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4100
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Ορθογώνιο ή ισοσκελές

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Δευ Ιουν 04, 2018 12:43 pm

Από Ν. Ημιτόνων (αν είναι εντός ύλης...) είναι  \displaystyle \frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinb} οπότε προκύπτει  \displaystyle sinA=\frac{\sqrt{3}}{2}.

Οπότε \widehat{A}=60^0 άρα το τρίγωνο είναι ορθογώνιο ή \widehat{A}=120^0 οπότε είναι ισοσκελές.

Αν ο Ν. Ημιτόνων είναι εκτός ύλης, θα είναι και ο Ν. Συνημιτόνων, που επίσης δίνει απάντηση. Βρίσκουμε τη πλευρά c από την επίλυση της δευτεροβάθμιας που προκύπτει. Δύο τιμές (η μία δίνει ισοσκελές και η άλλη ορθογώνιο τρίγωνο).

Αν είναι εκτός οι Νόμοι αυτοί, η υπόθεση μπλέκει κάπως...


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3503
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Re: Ορθογώνιο ή ισοσκελές

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Ιουν 04, 2018 12:47 pm

Γεια σου Γιώργο,

νόμο συνημιτόνων έκανα. Έφτασα σε μία δευτεροβάθμια και απλά βγήκε το θέμα. Πάντως ήταν μία δύσκολη εξέταση η σημερινή.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1583
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Ορθογώνιο ή ισοσκελές

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Δευ Ιουν 04, 2018 1:39 pm

Η άσκηση είναι βασισμένη (βασικά ίδια) με την 4 σελ. 249 του σχολικού.


Ντάβας Χρήστος
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7093
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ορθογώνιο ή ισοσκελές

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Ιουν 04, 2018 1:55 pm

Christos.N έγραψε:
Δευ Ιουν 04, 2018 1:39 pm
Η άσκηση είναι βασισμένη (βασικά ίδια) με την 4 σελ. 249 του σχολικού.
Μπορούμε να υποθέσουμε λοιπόν, ότι οι νόμοι ημιτόνων-συνημιτόνων είναι εντός ύλης.


kfd
Δημοσιεύσεις: 62
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 05, 2014 9:04 pm

Re: Ορθογώνιο ή ισοσκελές

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kfd » Πέμ Ιουν 07, 2018 12:14 am

\upsilon _{\alpha }=\frac{\gamma }{2},B\Delta =\gamma \sqrt{3}/2,\Gamma \Delta =10\sqrt{3}-\gamma \sqrt{3}/2,,όπου Δ το ίχνος του ύψους. Με ΠΘ στο ΑΔΓ έχω \gamma =20 ή 10 οεδ


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4100
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Ορθογώνιο ή ισοσκελές

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Πέμ Ιουν 07, 2018 9:48 am

kfd έγραψε:
Πέμ Ιουν 07, 2018 12:14 am
\upsilon _{\alpha }=\frac{\gamma }{2},B\Delta =\gamma \sqrt{3}/2,\Gamma \Delta =10\sqrt{3}-\gamma \sqrt{3}/2,,όπου Δ το ίχνος του ύψους. Με ΠΘ στο ΑΔΓ έχω \gamma =20 ή 10 οεδ
Καλημέρα σε όλους. Κάτι σαν το παραπάνω εννοούσα όταν έλεγα
Γιώργος Ρίζος έγραψε:
Δευ Ιουν 04, 2018 12:43 pm

Αν είναι εκτός οι Νόμοι αυτοί, η υπόθεση μπλέκει κάπως...
Ο μαθητής (της Γ΄ Γυμνασίου) πρέπει κατ' αρχήν να υποθέσει ότι υπάρχει το τρίγωνο αυτό. Να κάνει τους υπολογισμούς αυτούς και να καταλήξει μετά από τη λύση της Δευτεροβάθμιας ότι \gamma =20 ή 10. Και αν μεν \gamma = 10 όλα καλά. Αλλά αν \gamma =20, τότε το τρίγωνο στο οποίο έκανε Πυθαγόρειο ΔΕΝ υπάρχει, αφού το  \Delta ταυτίζεται με το \gamma. Μήπως κάτι δεν έκανε καλά; Πώς να το εξηγήσεις στον μαθητή του μέσου όρου της τάξης (αφού σε αυτό οφείλει (ηθικά) να απευθύνεται το θέμα των απολυτηρίων εξετάσεων).

Προφανώς η ενδεδειγμένη λύση είναι με τη χρήση των Νόμων. Άλλωστε άσκηση του βιβλίου είναι, όπως παρατήρησε ο Χρήστος παραπάνω.

Βέβαια, δεν γνωρίζουμε τη τάξη και το επίπεδο διδασκαλίας του διδάσκοντα, άρα δεν μπορούμε να γενικεύουμε. Ας πούμε ότι κάνουμε μια "μελέτη περίπτωσης".


nikkru
Δημοσιεύσεις: 329
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 26, 2009 6:42 pm

Re: Ορθογώνιο ή ισοσκελές

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikkru » Πέμ Ιουν 07, 2018 11:48 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Ιουν 04, 2018 11:51 am
Αν σε τρίγωνο \mathrm{AB \Gamma} είναι \hat{\mathrm{B}} = 30^\circ , \beta=10 και \alpha = 10\sqrt{3} τότε να δειχθεί ότι το τρίγωνο \mathrm{AB \Gamma} είναι ορθογώνιο ή ισοσκελές.


Από σημερινή εξέταση σε κάποιο σχολείο ...
Χθες μετά το τέλος τέλος των εξετάσεων στο σχολείο έδωσα την άσκηση σε ένα (καλό) μαθητή της τρίτης ( δεν είχαμε φτάσει σε νόμους ημιτόνων - συνημιτόνων ).

Έφερε το ύψος ΓΔ, βρήκε ότι \Gamma \Delta =5\sqrt{3} από την \hat{B}=30^o. Μετά από το Π.Θ. βρήκε οτι A\Delta =5 και ότι AB=10 ή AB=20.

Μετά εύκολα κατέληξε στο ζητούμενο.

Βέβαια έχω την αίσθηση ότι η λύση ξεφεύγει πολύ από τον τρόπο σκέψης του μέσου μαθητή της τρίτης τάξης.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5912
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ορθογώνιο ή ισοσκελές

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Ιουν 08, 2018 12:23 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Ιουν 04, 2018 11:51 am
Αν σε τρίγωνο \mathrm{AB \Gamma} είναι \hat{\mathrm{B}} = 30^\circ , \beta=10 και \alpha = 10\sqrt{3} τότε να δειχθεί ότι το τρίγωνο \mathrm{AB \Gamma} είναι ορθογώνιο ή ισοσκελές.


Από σημερινή εξέταση σε κάποιο σχολείο ...
ορθοηώνιο ή ισοσκελές_a_κίνηση.png
ορθοηώνιο ή ισοσκελές_a_κίνηση.png (10.07 KiB) Προβλήθηκε 333 φορές

Σχεδιάζουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο OAC πλευράς 10. Η κορυφή B θα ανήκει στο

κύκλο (O,10).

Αλλά αφού BC = a = 10\sqrt 3 η κορυφή θα ανήκει και στον κύκλο (C,10\sqrt 3 )
ορθοηώνιο ή ισοσκελές_b_κίνηση.png
ορθοηώνιο ή ισοσκελές_b_κίνηση.png (20.38 KiB) Προβλήθηκε 333 φορές


Τα πιο πάνω είναι γνωστά στο μαθητή της Γ γυμνασίου Αλλά από δω και κάτω για

την τεκμηρίωση του ισοσκελούς ή πολύ περισσότερο του ορθογωνίου τριγώνου

θέλει μάλλον γνώσεις Β Λυκείου .


Πλατων ο τετραγωνιστης
Δημοσιεύσεις: 20
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 07, 2018 6:44 pm
Τοποθεσία: Πέμπτη Διάσταση

Re: Ορθογώνιο ή ισοσκελές

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πλατων ο τετραγωνιστης » Παρ Ιουν 08, 2018 11:59 am

:wallbash: Παιδιά εστω ΑΒΓ ορθογώνιο τρίγωνο.Αν η μία γωνια ισούται
με 30° το η απέναντι κάθετη θα ισούται με το μισό της υποτείνουσας οποτε α/2=β .Βάζουμε τιμές για α =10√3 και β=10.Καταλαβαίνουμε οτι είναι άτοπο οποτε δεν ειναι ορθογώνιο τρίγωνο(παρακαλώ μη διαγραψετε το σχόλιο μου)


Γιατί όλοι οι μαθηματικοί είναι καινοτόμοι?
-Γιατί είναι ριζο-σπάστες

Εγώ
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5912
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ορθογώνιο ή ισοσκελές

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Ιουν 08, 2018 12:43 pm

Πλατων ο τετραγωνιστης έγραψε:
Παρ Ιουν 08, 2018 11:59 am
:wallbash: Παιδιά εστω ΑΒΓ ορθογώνιο τρίγωνο.Αν η μία γωνια ισούται
με 30° το η απέναντι κάθετη θα ισούται με το μισό της υποτείνουσας οποτε α/2=β .Βάζουμε τιμές για α =10√3 και β=10.Καταλαβαίνουμε οτι είναι άτοπο οποτε δεν ειναι ορθογώνιο τρίγωνο(παρακαλώ μη διαγραψετε το σχόλιο μου)
Για  Πλάτωνα.png
Για Πλάτωνα.png (44.66 KiB) Προβλήθηκε 266 φορές
Για δείτε αυτό . Η ορθή γωνία είναι στο C .


nikkru
Δημοσιεύσεις: 329
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 26, 2009 6:42 pm

Re: Ορθογώνιο ή ισοσκελές

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikkru » Παρ Ιουν 08, 2018 12:48 pm

Πλατων ο τετραγωνιστης έγραψε:
Παρ Ιουν 08, 2018 11:59 am
:wallbash: Παιδιά εστω ΑΒΓ ορθογώνιο τρίγωνο.Αν η μία γωνια ισούται
με 30° το η απέναντι κάθετη θα ισούται με το μισό της υποτείνουσας οποτε α/2=β .Βάζουμε τιμές για α =10√3 και β=10.Καταλαβαίνουμε οτι είναι άτοπο οποτε δεν ειναι ορθογώνιο τρίγωνο(παρακαλώ μη διαγραψετε το σχόλιο μου)
Στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι \beta =\frac{\gamma }{2} και όχι \beta =\frac{\alpha }{2}.
Επισυνάπτω το σχήμα και την λύση που περιέγραψα παραπάνω.
.
Ορθογώνιο ή ισοσκελές.png
Ορθογώνιο ή ισοσκελές.png (11.86 KiB) Προβλήθηκε 261 φορές
Αφού \widehat{B}=30^o είναι \Gamma \Delta =\frac{B\Gamma }{2}=5\sqrt{3} και από το Π.Θ. στο B\Gamma \Delta είναι B\Delta=15 .

Και πάλι από το Π.Θ. βρίσκουμε A\Delta=5 και ανάλογα αν το Α βρίσκεται στη θέση A_1 ή A_2 το τρίγωνο είναι:

\bullet ορθογώνιο με B\widehat{\Gamma} A_1 =90^o (αντίστροφο Π.Θ.) ή

\bullet ισοσκελές με A_2B =A_2 \Gamma.


Πλατων ο τετραγωνιστης
Δημοσιεύσεις: 20
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 07, 2018 6:44 pm
Τοποθεσία: Πέμπτη Διάσταση

Re: Ορθογώνιο ή ισοσκελές

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πλατων ο τετραγωνιστης » Παρ Ιουν 08, 2018 1:07 pm

Συγνωμη υπέθεσα οτι η Α ειναι ίση με 2L.Δεν είχα όμως σχήμα


Γιατί όλοι οι μαθηματικοί είναι καινοτόμοι?
-Γιατί είναι ριζο-σπάστες

Εγώ
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης