Τριγωνομετρικό σύστημα ΙΙ

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3601
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Τριγωνομετρικό σύστημα ΙΙ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Μάιος 21, 2018 8:53 pm

Σε συνέχεια αυτού εδώ προτείνω και τούτο το οποίο το πέτυχα καθώς σερφάριζα το Internet.


Για ποιες τιμές της γωνίας 0^\circ \leq \theta \leq 180^\circ ισχύει
\displaystyle{\left\{\begin{matrix}  
2\text{\gr ημ} \; \theta + \text{\gr συν} \; \theta & = & 0 \\ 
 \text{\gr ημ} \; \theta - \text{\gr συν} \; \theta& = & 1  
\end{matrix}\right.}
Η αλήθεια είναι ότι δε μπόρεσα να το λύσω αν και δεν αφιέρωσα πολύ χρόνο.... :cry:


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 771
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Τριγωνομετρικό σύστημα ΙΙ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Δευ Μάιος 21, 2018 9:11 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Μάιος 21, 2018 8:53 pm
Σε συνέχεια αυτού εδώ προτείνω και τούτο το οποίο το πέτυχα καθώς σερφάριζα το Internet.


Για ποιες τιμές της γωνίας 0^\circ \leq \theta \leq 180^\circ ισχύει
\displaystyle{\left\{\begin{matrix}  
2\text{\gr ημ} \; \theta + \text{\gr συν} \; \theta & = & 0 \\ 
 \text{\gr ημ} \; \theta - \text{\gr συν} \; \theta& = & 1  
\end{matrix}\right.}
Η αλήθεια είναι ότι δε μπόρεσα να το λύσω αν και δεν αφιέρωσα πολύ χρόνο.... :cry:
Προσθέτουμε κατά μέλη τις εξισώσεις και βρίσκουμε την γωνία (από τους τριγωνομετρικούς) πίνακες για την οποία το ημίτονό της
είναι ίσο με \dfrac{1}{3}. Βρίσουμε την αντίστοιχη γωνία του δεύτερου τεταρτημόριου που έχει το ίδιο ημίτονο και αυτή είναι η λύση. Επειδή από την δεύτερη εξίσωση του συστήματος το συνημίτονο αυτής της γωνίας πρέπει να είναι αρνητικό.

Edit: Αλλά αυτή η τιμή δεν επαληθεύει την πρώτη εξίσωση :D . Βλέπε παρακάτω ποστ.
τελευταία επεξεργασία από Al.Koutsouridis σε Δευ Μάιος 21, 2018 9:28 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3601
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Re: Τριγωνομετρικό σύστημα ΙΙ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Μάιος 21, 2018 9:15 pm

ΟΚ, από τους τριγωνομετρικούς πίνακες είμαστε εντάξει να βρούμε τη γωνία. Βέβαια είχα την εντύπωση ότι θα βγει στρωτή γωνία αλλά μπα... !! Για αυτό είπα δε μπόρεσα να το λύσω...


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2058
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Τριγωνομετρικό σύστημα ΙΙ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Μάιος 21, 2018 9:20 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Μάιος 21, 2018 8:53 pm
Σε συνέχεια αυτού εδώ προτείνω και τούτο το οποίο το πέτυχα καθώς σερφάριζα το Internet.


Για ποιες τιμές της γωνίας 0^\circ \leq \theta \leq 180^\circ ισχύει
\displaystyle{\left\{\begin{matrix}  
2\text{\gr ημ} \; \theta + \text{\gr συν} \; \theta & = & 0 \\ 
 \text{\gr ημ} \; \theta - \text{\gr συν} \; \theta& = & 1  
\end{matrix}\right.}
Η αλήθεια είναι ότι δε μπόρεσα να το λύσω αν και δεν αφιέρωσα πολύ χρόνο.... :cry:
Δεν βλέπω κάτι;

Βγαίνει \sin \theta =\frac{1}{3},\cos \theta =-\frac{2}{3}

ούτε στους Μιγαδικούς δεν υπάρχει τέτοιο.


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4167
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Τριγωνομετρικό σύστημα ΙΙ

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Δευ Μάιος 21, 2018 9:29 pm

Αποστόλη καλησπέρα.

Αν η άσκηση ζητούσε sin \theta και cos \varphi , ανεξάρτητα μεταξύ τους, η απάντηση θα ήταν τόξο ημιτόνου \frac{1}{3}, (στο 1ο ή στο 2ο τεταρτημόριο) και τόξο συνημιτόνου \frac{-2}{3}, με τον περιορισμό να είναι στο 2ο τεταρτημόριο, και προφανώς δεν απευθύνεται σε Γ΄ Γυμνασίου.

Για μία μόνο μεταβλητή, δεν ισχύει το sin^2 \theta + cos^2 \theta = 1, άρα κάτι δεν πάει καλά.

edit: Βλέπω ότι ήδη το παρατήρησε ο Σταύρος.

Θα ήταν ωραίο θέμα για συζήτηση μέσα στην τάξη (μια παγιδούλα για να τους επιστήσουμε την προσοχή στις συνθήκες που πρέπει να ικανοποιούν οι μεταβλητές που μεταχειριζόμαστε).


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3601
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Re: Τριγωνομετρικό σύστημα ΙΙ

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Μάιος 21, 2018 9:30 pm

Γιώργος Ρίζος έγραψε:
Δευ Μάιος 21, 2018 9:29 pm
Αποστόλη καλησπέρα.

Αν η άσκηση ζητούσε sin \theta και cos \varphi , ανεξάρτητα μεταξύ τους η απάντηση θα ήταν τόξο ημιτόνου \frac{1}{3}, (στο 1ο ή στο 2ο τεταρτημόριο) και τόξο συνημιτόνου \frac{-2}{3}, με τον περιορισμό να είναι στο 2ο τεταρτημόριο, και προφανώς δεν απευθύνεται σε Γ΄ Γυμνασίου.

Για μία μόνο μεταβλητή, δεν ισχύει το sin^2 \theta + cos^2 \theta = 1, άρα κάτι δεν πάει καλά.
Μα λέω και γω θα ανατρέξουμε σε πίνακες; Πωπω.. ούτε με κοψε να ελέγξω.. ! Μπράβο Τολάσο... Thanks Γιώργο.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης