Τριγωνομετρικό σύστημα

Tolaso J Kos

Έπεσα πάνω του... βατό μου φαίνεται για Γ' Γυμνασίου ....

Για ποιες τιμές της γωνίας $0^\circ \leq \theta \leq 180^\circ$ ισχύει

$\displaystyle{\left\{\begin{matrix} \text{\gr ημ} \; \theta + \text{\gr συν} \; \theta & = & 0 \\ \text{\gr ημ} \; \theta - \text{\gr συν} \; \theta& = & 1 \end{matrix}\right.}$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 21, 2018 10:55 am
Έπεσα πάνω του... βατό μου φαίνεται για Γ' Γυμνασίου ....

Για ποιες τιμές της γωνίας $0^\circ \leq \theta \leq 180^\circ$ ισχύει

$\displaystyle{\left\{\begin{matrix} \text{\gr ημ} \; \theta + \text{\gr συν} \; \theta & = & 0 \\ \text{\gr ημ} \; \theta - \text{\gr συν} \; \theta& = & 1 \end{matrix}\right.}$

Με πρόσθεση κατά μέλη προκύπτει

$\sin \theta =\frac{1}{2}$

και η πρώτη δίνει $\cos \theta =-\frac{1}{2}$

Λόγω της $(\sin x)^{2}+(\cos x )^{2}=1$

δεν υπάρχει τέτοια γωνία

Tolaso J Kos

Ωραία Σταύρο! Ευχαριστώ.

Λίγο διαφορετικά:

Η δεύτερη ισότητα αληθεύει μόνο όταν $\text{\gr ημ} \; \theta =1$ και $\text{\gr συν} \; \theta =0$ . Τότε, όμως, δεν αληθεύει η πρώτη.

Tolaso J Kos

Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 21, 2018 9:15 pm
Λίγο διαφορετικά:

Η δεύτερη ισότητα αληθεύει μόνο όταν $\text{\gr ημ} \; \theta =1$ και $\text{\gr συν} \; \theta =0$ . Τότε, όμως, δεν αληθεύει η πρώτη.

Γιώργο χάνω κάτι ; Δε μπορεί στη δεύτερη να είναι $\text{\gr ημ} \; \theta =0$ και $\text{\gr συν} \; \theta =-1$ ; Το $\text{\gr συν} \; \theta$ δύναται να πάρει τη τιμή

.

Όχι Αποστόλη. Εγώ έκανα απροσεξία.

Επανορθώνω: Από την πρώτη, προκύπτει ότι οι αριθμοί είναι αντίθετοι. Προφανώς το ημίτονο θετικό, άρα το συνημίτονο αρνητικό. Κανείς δεν είναι μηδέν, γιατί θα έπρεπε να είναι και ο άλλος μηδέν με καταστροφικές συνέπειες για την ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ μας.

Ασφαλώς η απλούστερη λύση είναι αυτή του Σταύρου, όπου αποδεικνύει ότι το σύστημα είναι αδύνατο.

Μήπως κι εδώ ήθελαν να δώσουν διαφορετικές μεταβλητές για το ημίτονο και το συνημίτονο ή μήπως είναι άσκηση ελέγχου της συμβατότητας των λύσεων (δηλαδή ποιος μαθητής θα εντοπίσει το ασυμβίβαστο των απαντήσεων;)

Tolaso J Kos

Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑
Δευ Μάιος 21, 2018 9:47 pm
Μήπως κι εδώ ήθελαν να δώσουν διαφορετικές μεταβλητές για το ημίτονο και το συνημίτονο ή μήπως είναι άσκηση ελέγχου της συμβατότητας των λύσεων (δηλαδή ποιος μαθητής θα εντοπίσει το ασυμβίβαστο των απαντήσεων;)

Δεν έχω ιδέα.... την ανέβασα όπως τη βρήκα. Το ίδιο ισχύει και για αυτή.

Τριγωνομετρικό σύστημα

Τριγωνομετρικό σύστημα

Re: Τριγωνομετρικό σύστημα

Re: Τριγωνομετρικό σύστημα

Re: Τριγωνομετρικό σύστημα

Re: Τριγωνομετρικό σύστημα

Re: Τριγωνομετρικό σύστημα

Re: Τριγωνομετρικό σύστημα

Μέλη σε σύνδεση