Τριγωνομετρικό σύστημα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3597
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Τριγωνομετρικό σύστημα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Μάιος 21, 2018 10:55 am

Έπεσα πάνω του... βατό μου φαίνεται για Γ' Γυμνασίου ....

Για ποιες τιμές της γωνίας 0^\circ \leq \theta \leq 180^\circ ισχύει

\displaystyle{\left\{\begin{matrix} 
\text{\gr ημ} \; \theta + \text{\gr συν} \; \theta & = & 0 \\  
\text{\gr ημ} \; \theta - \text{\gr συν} \; \theta& =  & 1 
\end{matrix}\right.}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2055
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Τριγωνομετρικό σύστημα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Μάιος 21, 2018 7:41 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Μάιος 21, 2018 10:55 am
Έπεσα πάνω του... βατό μου φαίνεται για Γ' Γυμνασίου ....

Για ποιες τιμές της γωνίας 0^\circ \leq \theta \leq 180^\circ ισχύει

\displaystyle{\left\{\begin{matrix} 
\text{\gr ημ} \; \theta + \text{\gr συν} \; \theta & = & 0 \\  
\text{\gr ημ} \; \theta - \text{\gr συν} \; \theta& =  & 1 
\end{matrix}\right.}

Με πρόσθεση κατά μέλη προκύπτει

\sin \theta =\frac{1}{2}

και η πρώτη δίνει \cos \theta =-\frac{1}{2}

Λόγω της (\sin x)^{2}+(\cos x )^{2}=1

δεν υπάρχει τέτοια γωνία


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3597
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Re: Τριγωνομετρικό σύστημα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Μάιος 21, 2018 8:55 pm

Ωραία Σταύρο! Ευχαριστώ.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4166
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Τριγωνομετρικό σύστημα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Δευ Μάιος 21, 2018 9:15 pm

Λίγο διαφορετικά:

Η δεύτερη ισότητα αληθεύει μόνο όταν \text{\gr ημ} \; \theta =1 και \text{\gr συν} \; \theta =0. Τότε, όμως, δεν αληθεύει η πρώτη.


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3597
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Re: Τριγωνομετρικό σύστημα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Μάιος 21, 2018 9:19 pm

Γιώργος Ρίζος έγραψε:
Δευ Μάιος 21, 2018 9:15 pm
Λίγο διαφορετικά:

Η δεύτερη ισότητα αληθεύει μόνο όταν \text{\gr ημ} \; \theta =1 και \text{\gr συν} \; \theta =0. Τότε, όμως, δεν αληθεύει η πρώτη.
Γιώργο χάνω κάτι ; Δε μπορεί στη δεύτερη να είναι \text{\gr ημ} \; \theta =0 και \text{\gr συν} \; \theta =-1 ; Το \text{\gr συν} \; \theta δύναται να πάρει τη τιμή -1. :? :?


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4166
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Τριγωνομετρικό σύστημα

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Δευ Μάιος 21, 2018 9:47 pm

Όχι Αποστόλη. Εγώ έκανα απροσεξία.

Επανορθώνω: Από την πρώτη, προκύπτει ότι οι αριθμοί είναι αντίθετοι. Προφανώς το ημίτονο θετικό, άρα το συνημίτονο αρνητικό. Κανείς δεν είναι μηδέν, γιατί θα έπρεπε να είναι και ο άλλος μηδέν με καταστροφικές συνέπειες για την ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ μας.

Ασφαλώς η απλούστερη λύση είναι αυτή του Σταύρου, όπου αποδεικνύει ότι το σύστημα είναι αδύνατο.

Μήπως κι εδώ ήθελαν να δώσουν διαφορετικές μεταβλητές για το ημίτονο και το συνημίτονο ή μήπως είναι άσκηση ελέγχου της συμβατότητας των λύσεων (δηλαδή ποιος μαθητής θα εντοπίσει το ασυμβίβαστο των απαντήσεων;)


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3597
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Re: Τριγωνομετρικό σύστημα

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Μάιος 21, 2018 10:51 pm

Γιώργος Ρίζος έγραψε:
Δευ Μάιος 21, 2018 9:47 pm
Μήπως κι εδώ ήθελαν να δώσουν διαφορετικές μεταβλητές για το ημίτονο και το συνημίτονο ή μήπως είναι άσκηση ελέγχου της συμβατότητας των λύσεων (δηλαδή ποιος μαθητής θα εντοπίσει το ασυμβίβαστο των απαντήσεων;)
Δεν έχω ιδέα.... την ανέβασα όπως τη βρήκα. Το ίδιο ισχύει και για αυτή.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης