Σύστημα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3578
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Σύστημα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τετ Μάιος 16, 2018 3:06 pm

Δίδεται το σύστημα

\displaystyle{\left\{\begin{matrix} 
	 x-5y & = &5 \\  
	 2x+y& = &54  
	 \end{matrix}\right.}
  1. Να λυθεί το σύστημα.
  2. Να ερμηνευτεί γεωμετρικά η λύση του συστήματος.
  3. Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης

    \displaystyle{\mathrm{K} = \sqrt{4+\sqrt{x}} +\sqrt{14+\sqrt{y}} -\sqrt{xy}}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3578
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Re: Σύστημα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τετ Αύγ 15, 2018 8:21 pm

  1. Έχουμε διαδοχικά:
    \displaystyle{\begin{aligned} 
\left\{\begin{matrix} 
x-5y & = &5 \\  
2x+y & = &54  
\end{matrix}\right. &\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 
x &=  & 5+5y \\  
2x+y & = & 54 
\end{matrix}\right. \\  
 &\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 
x & = & 5+5y\\  
2\left ( 5+5y \right )  + y& =  & 54  
\end{matrix}\right. \\  
 &\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 
x &=  & 5+5y\\  
10+11y &  = &  54 
\end{matrix}\right. \\  
 &\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 
x & = & 5+5y \\  
11y & = & 44 
\end{matrix}\right. \\  
 &\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 
 x& = & 25 \\  
 y& = & 4 
\end{matrix}\right. 
\end{aligned}}
  2. Οι εξισώσεις x-5y=5 και 2x+y=54 παριστάνουν ευθείες στο επίπεδο. Η λύση του συστήματος παριστάνει γεωμετρικά το σημείο τομής τους.
  3. Για x=25 και y=4 έχουμε:

    \displaystyle{\begin{aligned} 
\mathrm{K} &= \sqrt{4+\sqrt{25}} + \sqrt{14+\sqrt{4}} - \sqrt{25\cdot 4} \\  
 &= \sqrt{4+5} + \sqrt{14+2} - \sqrt{100} \\  
 &=\sqrt{9} + \sqrt{16} - 10 \\  
 &= 3+4-10 \\ 
 &=-3 
\end{aligned}}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης