Τριγωνομετρία

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4000
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη , Παρίσι
Επικοινωνία:

Τριγωνομετρία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Μάιος 13, 2018 10:30 am

Τη παρακάτω άσκηση τη θεωρώ εντελώς βασική για τη τριγωνομετρία αυτής της τάξεως και την έχω συμπεριλάβει σε ένα επαναληπτικό διαγώνισμα.

Αν για την οξεία γωνία \omega ισχύει \text{\gr ημ} \; \omega = \frac{3}{5} τότε:

  1. Να υπολογίσετε τους άλλους τριγωνομετρικούς αριθμούς.
  2. Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης

    \displaystyle{\mathcal{A} = \text{\gr ημ}^2 \; 65^\circ \left( \text{\gr ημ} \; \omega + \text{\gr συν} \; \omega \right) - \text{\gr συν}^2 \; 115^\circ \left( \text{\gr συν}\; ( 180^\circ - \omega ) - \text{\gr ημ}\; \omega \right)}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4000
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη , Παρίσι
Επικοινωνία:

Re: Τριγωνομετρία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Πέμ Αύγ 16, 2018 10:15 pm

  1. Ισχύει η βασική σχέση \displaystyle{\sin^2 \omega + \cos^2 \omega =1} διὰ κάθε γωνία \omega. Τότε:

    \displaystyle{\begin{aligned} 
\sin^2 \omega + \cos^2 \omega =1 &\Leftrightarrow \cos^2 \omega = 1 - \sin^2 \omega \\  
 &\!\!\!\!\!\!\!\overset{0 \leq \omega <90}{\Leftarrow \! =\! =\! =\! \Rightarrow} \cos \omega = \sqrt{1 - \sin^2 \omega}  \\  
 &\Leftrightarrow \cos \omega = \sqrt{1- \left ( \frac{3}{5} \right )^2} \\  
 &\Leftrightarrow \cos \omega = \sqrt{\frac{25-9}{25}} \\  
 &\Leftrightarrow \cos \omega = \sqrt{\frac{16}{25}} \\ 
 &\Leftrightarrow \cos \omega = \frac{4}{5} 
\end{aligned}}
    Τέλος, από τη σχέση \displaystyle{\tan \omega = \frac{\sin \omega}{\cos \omega}} βγάζουμε ότι:

    \displaystyle{\tan \omega = \frac{\sin \omega}{\cos \omega} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{4}}
  2. Έχουμε διαδοχικά:

    \displaystyle{\begin{aligned} 
\mathcal{A} &= \sin^2  65^\circ \left( \sin  \omega + \cos  \omega \right) - \cos^2 115^\circ \left( \cos ( 180^\circ - \omega ) - \sin \omega \right) \\  
 &=\sin^2 65^\circ \left ( \sin \omega + \cos \omega \right ) - \cos^2 115^\circ \left ( -\cos \omega - \sin \omega \right ) \\  
 &=\sin^2 65^\circ  \left ( \sin \omega + \cos \omega \right ) + \cos^2 115^\circ \left ( \cos \omega + \sin \omega \right ) \\ 
 &= \left ( \sin \omega + \cos \omega \right ) \cancelto{1}{\left ( \sin^2 65^\circ + \cos^2 65^\circ \right )} \\  
 &= \sin \omega + \cos \omega \\ 
 &= \frac{3}{5} + \frac{4}{5} \\ 
 &= \frac{7}{5} 
\end{aligned}}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης