Σύστημα και δευτεροβάθμια εξίσωση

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3503
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα
Επικοινωνία:

Σύστημα και δευτεροβάθμια εξίσωση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Μάιος 11, 2018 4:12 pm

Δίδεται η εξίσωση \displaystyle{\alpha x^2 - 7x + \gamma =0} και έστω \Delta η διακρίνουσά της. Αν ισχύει ότι:

\displaystyle{\left\{\begin{matrix} 
\Delta - 10 \alpha & = & 5\\  
2\Delta + 5\alpha & = &60  
\end{matrix}\right.}
  1. Να βρεθεί η διακρίνουσα \Delta και ο αριθμός \alpha.
  2. Να βρεθεί ο αριθμός \gamma.
  3. Να λυθεί η εξίσωση.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
glinos
Δημοσιεύσεις: 16
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 17, 2018 3:08 pm
Τοποθεσία: Περαία, Θεσσαλονίκη

Re: Σύστημα και δευτεροβάθμια εξίσωση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από glinos » Παρ Μάιος 11, 2018 8:14 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Παρ Μάιος 11, 2018 4:12 pm
Δίδεται η εξίσωση \displaystyle{\alpha x^2 - 7x + \gamma =0} και έστω \Delta η διακρίνουσά της. Αν ισχύει ότι:

\displaystyle{\left\{\begin{matrix} 
\Delta - 10 \alpha & = & 5\\  
2\Delta + 5\alpha & = &60  
\end{matrix}\right.}
  1. Να βρεθεί η διακρίνουσα \Delta και ο αριθμός \alpha.
  2. Να βρεθεί ο αριθμός \gamma.
  3. Να λυθεί η εξίσωση.
  • i
\left\{\begin{matrix} \Delta -10\alpha =5\\ 2\Delta +5\alpha =60 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2\Delta -20\alpha =10\\ 2\Delta +5\alpha =60 \end{matrix}\right..

Με αφαίρεση κατά μέλη των δύο ισοτήτων παίρνουμε \alpha =2 οπότε \Delta =25.
  • ii
Αφού \Delta =\beta ^2-4\alpha \gamma ισχύει 49-8\gamma =25\Leftrightarrow \gamma =3
  • iii
x_{1,2}=\dfrac{7\pm 5}{4} άρα x=3 ή x=\dfrac{1}{2}


Λίνος Γιαννάκης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης