Ζητώ αριθμούς

Tolaso J Kos · #1

Να βρεθούν δυο ετερόσημοι αριθμοί με άθροισμα

και άθροισμα απόλυτων τιμών

.

antonisdroutsas1997 · #2

Έστω x,y πραγματικοί αριθμοί και έστω x θετικός,άρα y αρνητικός χωρίς βλάβη της γενικότητας.Έχουμε τις παρακάτω σχέσεις.
x+y=9

(1)
$\left | x \right |+\left | y \right |=25$ (2)
$\left ( \left | x \right |+\left | y \right | \right )^{2}=\left ( x+y \right )^{2} -2\cdot x\cdot y+2\cdot \left | x \right |\cdot \left | y \right |$
Αντικαθιστώντας προκύπτει η ακόλουθη σχέση :
$\left | x \right |\cdot \left | y \right |-x\cdot y=272$ ,αντικαθιστώντας τώρα τα x,y από τις αρχικές εξισώσεις (1)και (2) καταλήγουμε κάνοντας στοιχειώδεις πράξεις στην εξίσωση $25\cdot \left | x \right |=9\cdot x+272$
Υψώνοντας την τελευταία σχέση στο τετράγωνο παίρνουμε τη δευτεροβάθμια εξίσωση $x^{2}-9\cdot x-136=0$
Από τους τύπους του Vieta προκύπτουν οι ρίζες 17 και -8
Άρα σύμφωνα με την υπόθεση μας έχουμε ότι x=17 και y=-8.
Ελπίζω να μην έγινε κάποιο λάθος.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

antonisdroutsas1997 έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 28, 2018 7:33 pm
Έστω x,y πραγματικοί αριθμοί και έστω x θετικός,άρα y αρνητικός χωρίς βλάβη της γενικότητας.Έχουμε τις παρακάτω σχέσεις.
(1)
$\left | x \right |+\left | y \right |=25$ (2)
$\left ( \left | x \right |+\left | y \right | \right )^{2}=\left ( x+y \right )^{2} -2\cdot x\cdot y+2\cdot \left | x \right |\cdot \left | y \right |$
Αντικαθιστώντας προκύπτει η ακόλουθη σχέση :
$\left | x \right |\cdot \left | y \right |-x\cdot y=272$ ,αντικαθιστώντας τώρα τα x,y από τις αρχικές εξισώσεις (1)και (2) καταλήγουμε κάνοντας στοιχειώδεις πράξεις στην εξίσωση $25\cdot \left | x \right |=9\cdot x+272$
Υψώνοντας την τελευταία σχέση στο τετράγωνο παίρνουμε τη δευτεροβάθμια εξίσωση $x^{2}-9\cdot x-136=0$
Από τους τύπους του Vieta προκύπτουν οι ρίζες 17 και -8
Άρα σύμφωνα με την υπόθεση μας έχουμε ότι x=17 και y=-8
Ελπίζω να μην έγινε κάποιο λάθος.

Πιο απλά.
Έστω x,y πραγματικοί αριθμοί και έστω x θετικός,άρα y αρνητικός χωρίς βλάβη της γενικότητας.Έχουμε τις παρακάτω σχέσεις.

x+y=9

(3)

Προσθέτοντας τις (1),(3) παίρνουμε x=17

Αντικαθιστώντας στην (1) παίρνουμε y=-8

Κω.Κωνσταντινίδης · #4

Έστω

οι αριθμοί αυτοί, τότε
(1) x+y=9

και (2) $\left | x \right |+\left | y \right |=25$
Με τις ισότητες (1),(2) έχουμε
x=9-y

, συνεπώς $\left | 9-y \right |+\left | y \right |=25$
Διακρίνουμε τις περιπτώσεις
[*]
Για y< 0

τότε

άρα

, επομένως x=17

Για

, άρα

, επομένως x=-8

Για τότε άρα , άτοπο

Άρα οι πιθανοί αριθμοί είναι (x,y)=(17, -8)

Ζητώ αριθμούς

Ζητώ αριθμούς

Re: Ζητώ αριθμούς

Re: Ζητώ αριθμούς

Re: Ζητώ αριθμούς

Μέλη σε σύνδεση