Ζητώ αριθμούς
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Ζητώ αριθμούς
Να βρεθούν δυο ετερόσημοι αριθμοί με άθροισμα και άθροισμα απόλυτων τιμών .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 5
- Εγγραφή: Τρί Μαρ 27, 2018 5:44 pm
Re: Ζητώ αριθμούς
Έστω x,y πραγματικοί αριθμοί και έστω x θετικός,άρα y αρνητικός χωρίς βλάβη της γενικότητας.Έχουμε τις παρακάτω σχέσεις.
(1)
(2)
Αντικαθιστώντας προκύπτει η ακόλουθη σχέση :
,αντικαθιστώντας τώρα τα x,y από τις αρχικές εξισώσεις (1)και (2) καταλήγουμε κάνοντας στοιχειώδεις πράξεις στην εξίσωση
Υψώνοντας την τελευταία σχέση στο τετράγωνο παίρνουμε τη δευτεροβάθμια εξίσωση
Από τους τύπους του Vieta προκύπτουν οι ρίζες 17 και -8
Άρα σύμφωνα με την υπόθεση μας έχουμε ότι x=17 και y=-8.
Ελπίζω να μην έγινε κάποιο λάθος.
(1)
(2)
Αντικαθιστώντας προκύπτει η ακόλουθη σχέση :
,αντικαθιστώντας τώρα τα x,y από τις αρχικές εξισώσεις (1)και (2) καταλήγουμε κάνοντας στοιχειώδεις πράξεις στην εξίσωση
Υψώνοντας την τελευταία σχέση στο τετράγωνο παίρνουμε τη δευτεροβάθμια εξίσωση
Από τους τύπους του Vieta προκύπτουν οι ρίζες 17 και -8
Άρα σύμφωνα με την υπόθεση μας έχουμε ότι x=17 και y=-8.
Ελπίζω να μην έγινε κάποιο λάθος.
τελευταία επεξεργασία από antonisdroutsas1997 σε Πέμ Μαρ 29, 2018 7:03 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ζητώ αριθμούς
antonisdroutsas1997 έγραψε: ↑Τετ Μαρ 28, 2018 7:33 pmΈστω x,y πραγματικοί αριθμοί και έστω x θετικός,άρα y αρνητικός χωρίς βλάβη της γενικότητας.Έχουμε τις παρακάτω σχέσεις.
(1)
(2)
Αντικαθιστώντας προκύπτει η ακόλουθη σχέση :
,αντικαθιστώντας τώρα τα x,y από τις αρχικές εξισώσεις (1)και (2) καταλήγουμε κάνοντας στοιχειώδεις πράξεις στην εξίσωση
Υψώνοντας την τελευταία σχέση στο τετράγωνο παίρνουμε τη δευτεροβάθμια εξίσωση
Από τους τύπους του Vieta προκύπτουν οι ρίζες 17 και -8
Άρα σύμφωνα με την υπόθεση μας έχουμε ότι x=17 και y=-8
Ελπίζω να μην έγινε κάποιο λάθος.
Πιο απλά.
Έστω x,y πραγματικοί αριθμοί και έστω x θετικός,άρα y αρνητικός χωρίς βλάβη της γενικότητας.Έχουμε τις παρακάτω σχέσεις.
(1)
(2)
Επειδή
η (2) γράφεται (3)
Προσθέτοντας τις (1),(3) παίρνουμε
Αντικαθιστώντας στην (1) παίρνουμε
-
- Δημοσιεύσεις: 42
- Εγγραφή: Πέμ Μαρ 22, 2018 5:40 pm
Re: Ζητώ αριθμούς
Έστω οι αριθμοί αυτοί, τότε
(1) και (2)
Με τις ισότητες (1),(2) έχουμε
, συνεπώς
Διακρίνουμε τις περιπτώσεις
[*]
Για τότε
άρα , επομένως
Για
, άρα , επομένως
Για τότε άρα , άτοπο
Άρα οι πιθανοί αριθμοί είναι
(1) και (2)
Με τις ισότητες (1),(2) έχουμε
, συνεπώς
Διακρίνουμε τις περιπτώσεις
[*]
Για τότε
άρα , επομένως
Για
, άρα , επομένως
Για τότε άρα , άτοπο
Άρα οι πιθανοί αριθμοί είναι
τελευταία επεξεργασία από Demetres σε Παρ Απρ 20, 2018 10:04 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Γραφή σε LaTeX
Λόγος: Γραφή σε LaTeX
Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες