Ανισότητα με τριγωνομετρικούς αριθμούς

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3913
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη , Παρίσι
Επικοινωνία:

Ανισότητα με τριγωνομετρικούς αριθμούς

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Μαρ 26, 2018 8:31 pm

Να αποδειχθεί ότι για 0^\circ \leq x \leq 180^\circ είναι
\displaystyle{-2 < \sin x + \cos x < 2}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
glinos
Δημοσιεύσεις: 16
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 17, 2018 3:08 pm
Τοποθεσία: Περαία, Θεσσαλονίκη

Re: Ανισότητα με τριγωνομετρικούς αριθμούς

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από glinos » Δευ Μαρ 26, 2018 9:13 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Μαρ 26, 2018 8:31 pm
Να αποδειχθεί ότι για 0^\circ \leq x \leq 180^\circ είναι
\displaystyle{-2 < \sin x + \cos x < 2}
Είναι -1\leq sinx\leq 1 και -1\leq cosx\leq 1, οπότε με πρόσθεση κατά μέλη των δύο ανισοτήτων παίρνουμε -2\leq 
sinx+cosx\leq 2. Για να ισχύει μία ισότητα πρέπει sinx=cosx=\pm 1.Όμως αυτό είναι άτοπο αφού εάν sinx=cosx\Leftrightarrow x=45^{\circ}\Leftrightarrow sinx=cosx=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\neq \pm 1, άρα -2< sinx+cosx< 2

Απορία:Γιατί πρέπει να ισχύει 0\leq x\leq 180?


Γιαννάκης Άγγελος
Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1662
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Ανισότητα με τριγωνομετρικούς αριθμούς

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Δευ Μαρ 26, 2018 9:19 pm

glinos έγραψε:
Δευ Μαρ 26, 2018 9:13 pm
Απορία:Γιατί πρέπει να ισχύει 0\leq x\leq 180?
Θες να δείξεις το \displaystyle  - 1 \leqslant \sin x + \cos x < 2;


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2462
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ανισότητα με τριγωνομετρικούς αριθμούς

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Μαρ 26, 2018 9:35 pm

Εγώ πάντως θα έγραφα

(\sin x+\cos x)^{2}=(\sin x)^{2}+(\cos x)^{2}+2\sin x\cos x\leq 1+2=3

Αρα -2< -\sqrt{3}\leq \sin x+\cos x\leq \sqrt{3}< 2


Άβαταρ μέλους
AlexandrosG
Δημοσιεύσεις: 466
Εγγραφή: Πέμ Οκτ 22, 2009 5:31 am
Επικοινωνία:

Re: Ανισότητα με τριγωνομετρικούς αριθμούς

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από AlexandrosG » Τρί Μαρ 27, 2018 2:46 am

Επίσης (\sin x+\cos x)^2=\sin^2 x+\cos^2 x+2\sin x\cos x=1+\sin 2x \leq 2 και άρα -\sqrt{2}\leq \sin x+\cos x\leq \sqrt{2}.


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3913
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη , Παρίσι
Επικοινωνία:

Re: Ανισότητα με τριγωνομετρικούς αριθμούς

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τρί Μαρ 27, 2018 9:40 am

Πολύ ωραίες προσεγγίσεις. :clap2:
glinos έγραψε:
Δευ Μαρ 26, 2018 9:13 pm
Απορία:Γιατί πρέπει να ισχύει 0\leq x\leq 180?
Γιατί στη Γ Γυμνασίου μέχρι εκεί ξέρουν τα παιδιά τις γωνίες.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες