ΡΗΤΟΣ
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
-
- Δημοσιεύσεις: 34
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 07, 2017 8:17 pm
-
- Δημοσιεύσεις: 43
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 16, 2017 4:10 pm
-
- Δημοσιεύσεις: 34
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 07, 2017 8:17 pm
Re: ΡΗΤΟΣ
Ωραία συμφωνώ.Όμως στις λύσεις της ΕΜΕ(Ευκλείδης περσινός πρόβλημα 4 Β Λυκείου) αναφέρει το παραπάνω.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15767
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΡΗΤΟΣ
kimjonarfib έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 21, 2017 12:42 amΈστω η εξίσωση . Γιατί για να έχει ρητές λύσεις πρέπει η να είναι τέλειο τετράγωνο;
kimjonarfib έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 21, 2017 1:25 amΩραία συμφωνώ.Όμως στις λύσεις της ΕΜΕ(Ευκλείδης περσινός πρόβλημα 4 Β Λυκείου) αναφέρει το παραπάνω.
Όχι. Προσοχή εδώ. Στη εν λόγω άσκηση τα είναι ακέραιοι, οπότε η λύση που δίνει η ΕΜΕ είναι σωστή (και το παραπάνω σχόλιο δεν αφορά αυτή την περίπτωση).
Για απόδειξη, με είναι ακέραιους, αν τότε . Άρα το (από γνωστή ιδιότητα των αρρήτων) πρέπει να είναι τέλειο τετράγωνο ρητού.
-
- Δημοσιεύσεις: 34
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 07, 2017 8:17 pm
Re: ΡΗΤΟΣ
Μήπως θα μπορούσατε να με παραπέμψετε σε κάποια ύλη για ιδιότητες ρητών - αρρήτων;
ευχαριστώ
ευχαριστώ
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15767
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΡΗΤΟΣ
Αν κοιτάξεις την θεωρία όπου δείχνουν ότι ο είναι άρρητος, θα δεις το εξής γενικότερο θεώρημα:kimjonarfib έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 21, 2017 8:49 amΜήπως θα μπορούσατε να με παραπέμψετε σε κάποια ύλη για ιδιότητες ρητών - αρρήτων;
Αν ακέραιος με ρητός τότε (προφανώς είναι τετράγωνο ρητού (*) αλλά ακόμα καλύτερα) είναι τετράγωνο ακεραίου (δηλαδή είναι τέλειο τετράγωνο).
Το θεώρημα και η απόδειξη ήταν γνωστά στους αρχαίους Πυθαγορείους, και υπάρχει στα Στοιχεία του Ευκλείδη. Επίσης θα την βρεις σε όλα τα βιβλία Θεωρία Αριθμών. Το μόνο που χρειάζεσαι για την απόδειξη είναι η μοναδικότητα της ανάλυσης των φυσικών αριθμών σε γινόμενο πρώτων.
Στην άσκηση στον Διαγωνισμό Ευκλείδη 2016 που παραπέμπεις, μπορείς να πάρεις ως τον .
(*) Απλά υψώνεις στο τετράγωνο την .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 16 επισκέπτες