Τιμή παράστασης

Tolaso J Kos · #1

Αν ισχύει ότι $\alpha + \beta - \gamma =6$ και $\alpha^2 + \beta^2 - \gamma^2 + 2\alpha \beta + 4 \gamma - 4 =80$ τότε να βρεθεί η τιμή της παράστασης
$\displaystyle{\Pi = \alpha + \beta + \gamma}$

Ιστοσελίδα · #2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 29, 2017 11:00 pm
Αν ισχύει ότι $\alpha + \beta - \gamma =6$ και $\alpha^2 + \beta^2 - \gamma^2 + 2\alpha \beta + 4 \gamma - 4 =80$ τότε να βρεθεί η τιμή της παράστασης
$\displaystyle{\Pi = \alpha + \beta + \gamma}$

Καλημέρα Τόλη.

Από τη δεύτερη σχέση έχουμε:

$\begin{array}{l} {(\alpha + \beta )^2} - {(\gamma - 2)^2} = 80\, \Leftrightarrow \\ (\alpha + \beta + \gamma - 2)(\alpha + \beta - \gamma + 2) = 80\, \Leftrightarrow \\ (\Pi - 2) \cdot 8 = 80\, \Leftrightarrow \\ \Pi - 2 = 10\, \Leftrightarrow \\ \Pi = 12 \end{array}$

#3

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 29, 2017 11:00 pm
Αν ισχύει ότι $\alpha + \beta - \gamma =6$ και $\alpha^2 + \beta^2 - \gamma^2 + 2\alpha \beta + 4 \gamma - 4 =80$ τότε να βρεθεί η τιμή της παράστασης
$\displaystyle{\Pi = \alpha + \beta + \gamma}$

Καλό μεσημέρι σε όλους!

Η ενδεδειγμένη λύση είναι αυτή του Μιχάλη. Μπορούμε όμως, αν θέλουμε, να βρούμε πρώτα το $\gamma.$

Από την πρώτη σχέση, $\displaystyle \alpha + \beta = \gamma + 6 \Leftrightarrow$ $\displaystyle {(\alpha + \beta )^2} = {\gamma ^2} + 12\gamma + 36$ (1)

Από την δεύτερη σχέση, $\displaystyle {(\alpha + \beta )^2} = 84 + {\gamma ^2} - 4\gamma \mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)} 12\gamma + 36 = 84 - 4\gamma \Leftrightarrow$ $\boxed{\gamma = 3}$

Αρα, $\displaystyle \alpha + \beta = 3 + 6 = 9 \Leftrightarrow$ $\boxed{\Pi = \alpha + \beta + \gamma = 12}$

kfd · #4

To $\Leftrightarrow$ στη σχέση (1) μήπως θα έπρεπε να είναι $\Rightarrow$ ;

Τιμή παράστασης

Τιμή παράστασης

Re: Τιμή παράστασης

Re: Τιμή παράστασης

Re: Τιμή παράστασης

Μέλη σε σύνδεση