Ακέραιος

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4401
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Ακέραιος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Νοέμ 10, 2017 10:48 pm

Να αποδειχθεί ότι ο αριθμός
\displaystyle{\kappa = \sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}} - \sqrt{18}} είναι ακέραιος.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4401
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Ακέραιος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τρί Νοέμ 21, 2017 6:40 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Παρ Νοέμ 10, 2017 10:48 pm
Να αποδειχθεί ότι ο αριθμός
\displaystyle{\kappa = \sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}} - \sqrt{18}} είναι ακέραιος.
Αφού δεν επιλύθηκε:
\displaystyle{\begin{aligned} 
\kappa &= \sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}  - \sqrt{18}  \\  
 &= \sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{\left ( 1+2\sqrt{2} \right )^2}}} - \sqrt{18} \\  
 &= \sqrt{13+30\sqrt{3+2\sqrt{2}}} - \sqrt{18}\\  
 &= \sqrt{13+30 \sqrt{\left ( 1+\sqrt{2} \right )^2}} - \sqrt{18}\\  
 &= \sqrt{13+30 \left ( 1+\sqrt{2} \right )} - \sqrt{18}\\  
 &= \sqrt{\left ( 5+3\sqrt{2} \right )^2} - \sqrt{18} \\ 
 &= 5 + 3 \sqrt{2} - 3\sqrt{2} \\ 
 &=5  
\end{aligned}} Άρα πράγματι \kappa \in \mathbb{Z}.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Κατερινόπουλος Νικόλας
Δημοσιεύσεις: 659
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία

Re: Ακέραιος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας » Παρ Ιαν 05, 2018 4:05 pm

Κύριε Αποστόλη, χρόνια πολλά !

Την άσκηση την βρήκατε από το Aops ; Την ίδια άσκηση βρήκα ολόιδια !


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4401
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Ακέραιος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Παρ Ιαν 05, 2018 6:02 pm

Τη πήρα απο το βιβλίο του Παπαδάκη !!!


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: SemrushBot και 1 επισκέπτης