mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 06, 2017 12:53 pm**

: area.png (9.19 KiB) Προβλήθηκε 1665 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου ABCD

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 06, 2017 1:39 pm**

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 06, 2017 2:32 pm**

Μιχάλης Νάννος έγραψε:area.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου

Καλό μεσημέρι!

: Εμβαδόν παραλληλογράμμου..png (11.11 KiB) Προβλήθηκε 1609 φορές

Φέρνω

κάθετες στην AB.

Εύκολα το τρίγωνο BEC

είναι ισοσκελές και το ύψος του θα είναι και διάμεσος,

οπότε MC=ME=BN=2.

Αλλά τα ορθογώνια τρίγωνα ENA, ENB

είναι όμοια (οι μπλε γωνίες είναι ίσες

ως συμπληρωματικές της ίδιας γωνίας $E\widehat BA$ ), άρα: $\displaystyle{\frac{h}{2} = \frac{{18}}{h} \Leftrightarrow {h^2} = 36 \Leftrightarrow }$ $\boxed{h=6}$ και $\boxed{(ABCD)=20h=120}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 06, 2017 2:38 pm**

Μιχάλης Νάννος έγραψε:Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου

Χαιρετώ!

Φέρνω την

, όπου

μέσο της

. Εύκολα, τα τρίγωνα EZB, ECB

όμοια, οπότε $\displaystyle{\frac{10}{x}=\frac{x}{4} \Rightarrow \boxed{x=\sqrt{40}}}$ . Άρα, με Π.Θ. στο ECB

έχω ότι $\boxed{\upsilon=6}$

Άρα, $\boxed{(ABCD)=120}$

: Εμβαδόν παραλληλογράμμου.png (17.8 KiB) Προβλήθηκε 1593 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 06, 2017 3:01 pm**

: εμβαδόν Τριγώνου _Νάννου_ ok.png (20.04 KiB) Προβλήθηκε 1580 φορές

Έγινε η κατασκευή τα υπόλοιπα προφανή.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 06, 2017 5:04 pm**

Μιχάλης Νάννος έγραψε:area.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε το εμβαδόν του παραλληλογράμμου

Με $\displaystyle{Z}$ συμμετρικό του $\displaystyle{E}$ ως προς $\displaystyle{AB}$ ,προφανές είναι ότι $\displaystyle{EB = CB = BZ = x}$ και ο περίκυκλος

του ισοσκελούς τραπεζίου $\displaystyle{ADEB}$ περνά από το $\displaystyle{Z}$

$\displaystyle{CB \cdot CZ = CE \cdot CD \Rightarrow 2{x^2} = 4 \cdot 20 \Rightarrow C{Z^2} = 4{x^2} = 160 \Rightarrow E{Z^2} = 144 \Rightarrow \boxed{EN = 6}}$

$\displaystyle{\boxed{\left( {ABCD} \right) = 20 \cdot 6 = 120}}$