mathematica.gr

Θεωρούμε σημεία στο εσωτερικό ενός τετραγώνου με πλευρά έστω η απόσταση μεταξύ δύο τυχαίων σημείων. Nα δείξετε ότι τουλάχιστον μια από τις αποστάσεις d είναι μικρότερη από .

Μπορούμε να χωρίσουμε το τετράγωνο πλευράς 1 σε τέσσερα μικρότερα τετράγωνα πλευράς . Από περιστεροφωλιά τουλάχιστον δύο θα είναι στο ίδιο τετράγωνο οπότε η μέγιστη απόσταση θα είναι αν είναι τα σημεία στις κορυφές του τετραγώνου. Τότε από Πυθαγόρειο παίρνουμε ότι η απόσταση είναι

Να σημειώσω ότι ακριβώς το ίδιο σκεπτικό θα χρησιμοποιήσουμε για να αποδείξουμε ότι ανάμεσα σε σημεία μέσα στον κύβο ύπαρχουν πάντα δύο ώστε η απόστασή τους είναι

Πώς θα χωρίσουμε τον κύβο ώστε να χωρέσουν 27 σημεία ;

H απάντηση είναι στο hide. Προσπάθησέ το πρώτα μόνος σου