Ισότητες και Ανισότητες δίνουν Ισότητες
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1513
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς
- Επικοινωνία:
Ισότητες και Ανισότητες δίνουν Ισότητες
Άσκηση 1
Αν είναι πραγματικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύουν:
και
να αποδείξετε ότι και .
Αν είναι πραγματικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύουν:
και
να αποδείξετε ότι και .
τελευταία επεξεργασία από Παύλος Μαραγκουδάκης σε Κυρ Μαρ 11, 2012 3:31 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
Re: Ισότητες και Ανισότητες δίνουν Ισότητες
ΈστωΠαύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:Αν είναι πραγματικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύουν:
και
να αποδείξετε ότι και .
* Αν τότε και άρα είμαστε οκ.
* Αν τότε δηλαδή , άτοπο.
'Eστω τότε και ή
* Αν τότε και δηλ άτοπο.
* Αν τότε .
Οι λύσεις μας επαληθεύουν τα δεδομένα.
Re: Ισότητες και Ανισότητες δίνουν Ισότητες
Μια παρόμοια λύση.Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:Αν είναι πραγματικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύουν:
(1)
(2)
και (3)
να αποδείξετε ότι και .
1) Για διάφορα του μηδενός έχουμε
αντικαθιστώντας στην (1) παίρνουμε
Λόγω (3) απορρίπτεται η λύση ενώ για παίρνουμε και δηλ την ζητούμενη σχέση
2α) Αν τώρα είναι τότε
αν τότε η (1) δίνει και έχει καλώς
αν τότε η (1) δίνει που είναι άτοπο αφού λόγω της (3)
2β)Αν τώρα είναι τότε η αντιμετώπιση είναι παρόμοια με την περίπτωση 2α
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1513
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς
- Επικοινωνία:
Re: Ισότητες και Ανισότητες δίνουν Ισότητες
Άσκηση 2η
Αν είναι θετικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύουν
και
να αποδείξετε ότι και .
Αν είναι θετικοί αριθμοί για τους οποίους ισχύουν
και
να αποδείξετε ότι και .
Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1513
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς
- Επικοινωνία:
Re: Ισότητες και Ανισότητες δίνουν Ισότητες
H λύση της άσκησης είναι εδώ.
Άσκηση
Αν είναι πραγματικοί αριθμοί με και για τους οποίους ισχύουν
τότε να αποδειχθούν:
Άσκηση
Αν είναι πραγματικοί αριθμοί με και για τους οποίους ισχύουν
τότε να αποδειχθούν:
Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Ισότητες και Ανισότητες δίνουν Ισότητες
Επαναφορά!Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε: ↑Σάβ Αύγ 03, 2013 12:46 pmH λύση της άσκησης είναι εδώ.
Άσκηση
Αν είναι πραγματικοί αριθμοί με και για τους οποίους ισχύουν
τότε να αποδειχθούν:
Θανάσης Κοντογεώργης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες