Τιμή παράστασης

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5388
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: International
Επικοινωνία:

Τιμή παράστασης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Πέμ Δεκ 19, 2024 3:59 pm

Έστω η εξίσωση \alpha x^2 + \beta x + \gamma =0 με ρίζες \rho_1, \rho_2. Να δειχθεί ότι:

\displaystyle{\alpha \left( \rho_1^\nu + \rho_2^\nu) + \beta \left( \rho_1^{\nu-1} + \rho_2^{\nu - 1} \right) + \gamma \left( \rho_1^{\nu-2} + \rho_2^{\nu-2} \right) =0}
όπου \nu φυσικός αριθμός μεγαλύτερος ή ίσος του 2.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 16541
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Τιμή παράστασης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Δεκ 19, 2024 4:14 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Πέμ Δεκ 19, 2024 3:59 pm
Έστω η εξίσωση \alpha x^2 + \beta x + \gamma =0 με ρίζες \rho_1, \rho_2. Να δειχθεί ότι:

\displaystyle{\alpha \left( \rho_1^\nu + \rho_2^\nu) + \beta \left( \rho_1^{\nu-1} + \rho_2^{\nu - 1} \right) + \gamma \left( \rho_1^{\nu-2} + \rho_2^{\nu-2} \right) =0}
όπου \nu φυσικός αριθμός μεγαλύτερος ή ίσος του 2.
.
\displaystyle{\alpha \left( \rho_1^\nu + \rho_2^\nu) + \beta \left( \rho_1^{\nu-1} + \rho_2^{\nu - 1} \right) + \gamma \left( \rho_1^{\nu-2} + \rho_2^{\nu-2} \right) = \rho_1^{\nu-2}(\alpha \rho_1^2 + \beta  \rho_1 + \gamma) +  \rho_2^{\nu-2}(\alpha \rho_2^2 + \beta  \rho_2 + \gamma)=

 =  \rho_1^{\nu-2} \cdot 0 + \rho_2^{\nu-2} \cdot 0 =0


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης