Λανθασμένη λύση σε άσκηση πιθανοτήτων Γ Γυμνασιου

[Crestos]

Χαίρετε!
Έχω επισυνάψει 3 εικόνες. Οι 2 πρώτες είναι ασκήσεις με τις λύσεις τους από το βιβλίο των μαθηματικών της Γ' Γυμνασίου κεφάλαιο 5.3 '' Έννοια της πιθανότητας '' . Στην τρίτη εικόνα ( παρμένη από το διαδίκτυο ) η τελευταία περίπτωση βεβαιώνει αυτό που περιγράφω παρακάτω.
Είμαι πεπεισμένος ότι κάτι δεν πάει καλά με την λύση της δεύτερης άσκησης. Δεν μπορεί η πιθανότητα στην πρώτη άσκηση '' Να γνωρίζει μία τουλάχιστον από τις δύο γλώσσες '' να ισοδυναμεί με την πιθανότητα στην δεύτερη άσκηση '' Οι μαθητές να έχουν κανόνα ή διαβήτη ''. Η λέξη
'' τουλάχιστον'' μας δηλώνει ότι συμπεριλαμβάνεται και η πιθανότητα να γνωρίζουν και τις δύο γλώσσες και συνεπώς στην δεύτερη άσκηση κατά τον τρόπο λύσεις πρέπει να αφαιρεθεί πάλι η τομή των διαστημάτων των δύο πιθανοτήτων και τελικά το αποτέλεσμα στην δεύτερη άσκηση να είναι 0,25 δηλ.1/4.

[Γιώργος Ρίζος]

Πολλές φορές, ειδικά σε σύνθετες προτάσεις, η λεκτική απόδοση των ενδεχομένων μπορεί να δημιουργήσει παρανοήσεις.

Π.χ. αν πούμε στο παιδί μας: "διάλεξε παγωτό ή γλυκό", προφανώς δεν θα αποδεχθούμε απάντηση που αντιστοιχεί στην ένωση των δύο ενδεχομένων...
Απ' την άλλη, αν ζητήσουμε από τους μαθητές να έχουν "στυλό ή μολύβι", πολλοί θα φέρουν και τα δύο. Τότε δεν θα τους πούμε ότι έκαναν λάθος, διότι εμείς ζητήσαμε ή το ένα ή το άλλο!

Εδώ θα ήταν απολύτως σαφές αν έλεγε: "τουλάχιστον ένα από τα δύο γεωμετρικά όργανα", ή, αντιθέτως αν έλεγε "ή μόνο χάρακα ή μόνο διαβήτη".

Πιστεύω ότι το διατύπωσαν έτσι για να μην "βαρύνει" η εκφώνηση, εφόσον απευθύνεται σε μαθητές. Οι εκφωνήσεις, πάντως, οφείλουν να είναι ακριβείς στις διατυπώσεις τους.

Καλό είναι, όταν δοθεί σε τάξη, να συμπληρωθεί διευκρινιστικά η εκφώνηση.

[Crestos]

ΟΚ , Ευχαριστώ για την απάντηση

[Γιώργος Ρίζος]

Να συμπληρώσω, ότι, με βάση τον ορισμό του βιβλίου, το διαζευκτικό " ή " χρησιμοποιείται για να συμβολίσει την ένωση των δύο συνόλων (ενδεχομένων). Άρα, τυπικά, η άσκηση δέχεται τη λύση που δίνει το λυσάρι στην αρχική ανάρτηση.
Γενικά, αυτή είναι η χρήση του συνδέσμου " ή " στα μαθηματικά. Δείτε και τον ορισμό στο βιβλίο της Α΄ Λυκείου (με μπλε φόντο).

13-09-2021 Σύνολα.jpg (47.54 KiB) Προβλήθηκε 681 φορές

Πάντως στην καθημερινή χρήση του συνδέσμου, συνήθως αναφερόμαστε σε ξένα μεταξύ τους σύνολα, όποτε δίνουμε τον χαρακτήρα διάζευξης:
Π.χ. "Θα πάω με το λεωφορείο ή με ταξί". Συνήθως όλοι κατανοούμε και συνεννοούμαστε μια χαρά.
Όμως, όταν αναφερόμαστε σε μαθηματικές έννοιες θέλει ιδιαίτερη προσοχή η διατύπωση.
Να δώσω ένα παράδειγμα.
Έστω το σύνολο των ξανθών ατόμων μιας ομάδας ανδρών, των γαλανομάτηδων και των ψηλών (ας πούμε άνω ).
Πώς θα συμβολίζατε το ενδεχόμενο ένα άτομο να είναι "ψηλός και ξανθός ή γαλανομάτης";

Δεν το έβγαλα από το μυαλό μου. Υπήρχε (περίπου έτσι) σε βιβλίο (όχι σχολικό) της πάλαι ποτέ 4ης Δέσμης ως άσκηση και είχε μονοσήμαντη απάντηση. Τι θα θέλατε να παρατηρήσετε;