Χορός μαθητών

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7974
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Χορός μαθητών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Απρ 27, 2021 2:09 am

Σ ένα χορό που διοργάνωσε η Α τάξη ενός Λυκείου το πλήθος των κοριτσιών που συμμετείχαν ήταν τα \dfrac{7}{5} του πλήθους των αγοριών.

Ο χορός άρχισε στις 8\,\mu .\,\mu . και στις 11\,\,\mu .\mu . που αποχώρησαν 9 κορίτσια και 3 αγόρια , κορίτσια και αγόρια που έμειναν να

διασκεδάζουν ήταν μεταξύ τους ίσου πλήθους. Από την ώρα εκείνη και μετά αποχωρούσε ένα ζευγάρι κάθε 10 λεπτά.

Ποια ώρα τελείωσε ο χορός ;


Όλα αυτά πριν την λαίλαπα!


Η πιο πρακτική λύση, δηλαδή του δημοτικού, είναι η καλύτερη !



Λέξεις Κλειδιά:
Joaakim
Δημοσιεύσεις: 96
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 22, 2020 4:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Χορός μαθητών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Joaakim » Τρί Απρ 27, 2021 10:16 am

Έστω x το πλήθος των αγοριών, τότε \frac{7}{5} x αυτό των κοριτσιών.
Άρα θα έχουμε \frac{7}{5} x-9=x-3 \Rightarrow 7x-5x=6 \cdot 5=30 \Rightarrow 2x=30 \Rightarrow x=15.
Άρα στις 11 μ.μ. τα αγόρια και τα κορίτσια ήταν από 15-3=12, οπότε υπήρχαν 12 ζευγάρια.
Άρα ο χορός θα τελειώσει μετά από 12 10λεπτα, δηλαδή μετά από 12 \cdot 10min.=120min.=2h., άρα στη 1 π.μ.


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7974
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Χορός μαθητών

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Απρ 27, 2021 11:57 am

Joaakim έγραψε:
Τρί Απρ 27, 2021 10:16 am
Έστω x το πλήθος των αγοριών, τότε \frac{7}{5} x αυτό των κοριτσιών.
Άρα θα έχουμε \frac{7}{5} x-9=x-3 \Rightarrow 7x-5x=6 \cdot 5=30 \Rightarrow 2x=30 \Rightarrow x=15.
Άρα στις 11 μ.μ. τα αγόρια και τα κορίτσια ήταν από 15-3=12, οπότε υπήρχαν 12 ζευγάρια.
Άρα ο χορός θα τελειώσει μετά από 12 10λεπτα, δηλαδή μετά από 12 \cdot 10min.=120min.=2h., άρα στη 1 π.μ.
Πολύ ωραία Joaakim

Παρατήρηση.

Με ιδιαίτερη χαρά παρακολουθώ πρόσφατα κι άλλους νέους μαθητές να συμμετέχουν στο :logo:

Ίσως είναι κι άλλοι που δεν γράφουν την ηλικία τους . Σε όλους εύχομαι υγεία και καλή πρόοδο


kkala
Δημοσιεύσεις: 147
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 30, 2014 6:12 pm

Re: Χορός μαθητών

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kkala » Τρί Απρ 27, 2021 2:23 pm

Ας γίνει προσπάθεια και για μια λύση με πρακτική αριθμητική.
Στην αρχή του χορού τα κορίτσια είναι 7/(7+5)=7/12 του πλήθους όλων των μαθητών, ενώ τα αγόρια 5/12. Τα κορίτσια λοιπόν είναι παραπάνω κατά 7/12-5/12=2/12 του πλήθους (των μαθητών).
Αμέσως μετά τις 11 μμ κορίτσια και αγόρια είναι ίσα, ενώ έχουν αποχωρήσει 9-3=6 κορίτσια παραπάνω από τα αγόρια. Αυτό το "παραπάνω" αντιπροσωπεύει τα 2/12 του συνολικού αρχικού πλήθους των μαθητών. Επομένως το εν λόγω πλήθος είναι 6/(2/12)=36. Τούτο συμφωνεί με την αλγεβρική λύση (#3, Joaakim), η οποία κρίνεται ευκολότερη.
Σημείωση: Προσωπικά δεν θα μπορούσα να δώσω αριθμητική λύση έως και τη 2α Γυμνασίου (1963), με τα δεδομένα βέβαια της τότε εποχής.



Κώστας Καλαϊτζόγλου
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7974
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Χορός μαθητών

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Απρ 27, 2021 6:27 pm

Στις 11\,\,\mu .\mu . «ξεκαθαρίζει το τοπίο» Τα κορίτσια είναι κατά 9 - 3 = 6 περισσότερα από τα αγόρια .

Αλλά σε κάθε πεντάδα αγοριών έχουμε 7 κορίτσια δηλαδή 2 παραπάνω

Συνεπώς έχουμε 3 πεντάδες αγοριών , δηλαδή 15 αγόρια και 15 + 6 = 21 κορίτσια .

Τα υπόλοιπα όπως ο νεαρός μαθητής .


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13356
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Χορός μαθητών

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Απρ 28, 2021 8:02 am

Και να πώς θα την έλυνε ο μπακάλης της γειτονιάς μου, πρακτικός άνθρωπος, αλλά πήγε μόνο στο Δημοτικό:

Αφού τα κορίτσια είναι \frac {7}{5} των αγοριών και αφού δεν μπορούμε να κόψουμε τους ανθρώπους (δεν είμαστε μπακάληδες για να τους κόβουμε όπως το τυρί) σημαίνει ότι το πλήθος των αγοριών είναι πολλαπλάσιο του 5.

Αν τα αγόρια ήταν 5 τότε τα κορίτσια θα ήταν 7. Απορρίπτεται γιατί τα κορίτσια πρέπει να είναι περισσότερα από 9.
Αν τα αγόρια ήταν 10 τότε τα κορίτσια θα ήταν 14. Απορρίπτεται γιατί 10-3 \ne 14-9.
Αν τα αγόρια ήταν 15 τότε τα κορίτσια θα ήταν 21. Δεκτό αφού 15-3 =21-9.

Τελιώσαμε γιατί αν τα αγόρια ήταν παραπάνω, τότε η διαφορά αγοριών-κοριτσιών μεγαλώνει, οπότε δεν θα ξαναγίνουν ίσα τα πλήθη τους.

Από εκει και πέρα εύκολα βρίσκουμε πόσα 10-λεπτα πέρασαν μέχρι να φύγει ο τελευταίος.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης