Εμβαδόν παραλληλογράμμου 2

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3239
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Εμβαδόν παραλληλογράμμου 2

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τρί Μάιος 21, 2019 4:14 pm

shape.png
shape.png (12.68 KiB) Προβλήθηκε 252 φορές
Με τα δεδομένα του παραπάνω σχήματος, να βρείτε το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράμμου ABCD.


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 349
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου 2

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Τρί Μάιος 21, 2019 4:43 pm

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Τρί Μάιος 21, 2019 4:14 pm
shape.pngΜε τα δεδομένα του παραπάνω σχήματος, να βρείτε το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράμμου ABCD.
Χριστός Ανέστη!

Είναι \widehat{BKL}=30^{\circ}

CL=\dfrac{EL}{2}=6,BL=\dfrac{KL}{2}=4\Rightarrow BC=10

EC=12\sin60=6\sqrt{3}

Νόμος συνημιτόνων στο EKL
EK^2=12^2+8^2-2\cdot 8\cdot 12\cdot \dfrac{1}{2} =112

Επίσης ZK^2=12^2-(8-ZE)^2=-ZE^2+16ZE+80\,\,\,\,(*)

Είναι EZ^2+KZ^2=EK^2\overset{(*)}{\Leftrightarrow }16ZE=112-80\Leftrightarrow ZE=2

Επειδή \widehat{ZED}=30^{\circ} θα είναι DE=\sqrt{3}

Οπότε έχουμε: \left ( ABCD \right )=BC\cdot DC=10\cdot \left ( \sqrt{3} +6\sqrt{3}\right ) =70\sqrt{3 }\tau .\mu


Altrian
Δημοσιεύσεις: 169
Εγγραφή: Τρί Μάιος 01, 2018 4:51 pm
Τοποθεσία: Βούλα, Αττική

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου 2

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Altrian » Τρί Μάιος 21, 2019 6:05 pm

EC=12\frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}
DE=2\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}

DC=7\sqrt{3}
CB=\dfrac{12}{2}+\dfrac{8}{2}=10

(ABCD)=10*7\sqrt{3}=70\sqrt{3}
Συνημμένα
embado 2.png
embado 2.png (21.87 KiB) Προβλήθηκε 226 φορές


Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6607
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Εμβαδόν παραλληλογράμμου 2

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Μάιος 21, 2019 10:20 pm

Προεκτείνω τις ZK,\,\,ZE μέχρι να κόψουν τη BC στα S,\,\,T. Εμφανές ότι όλα τα τρίγωνα που υπάρχουν στο σχήμα είναι της μορφής : (90^\circ ,60^\circ ,30^\circ ).

Άμεση συνέπεια : LB = 4\,\,,\,\,LC = 6\,\,,CT = 6,\,\,TE = 12.

Από το Θ. Ευκλείδη στο \vartriangle KSL έχω: K{L^2} = LB \cdot LS \Rightarrow 64 = 4LS \Rightarrow BS = 12 και \boxed{ST = 28}

εμβαδόν παραλληλογράμμου 2_a.png
εμβαδόν παραλληλογράμμου 2_a.png (43.35 KiB) Προβλήθηκε 204 φορές
Αναγκαστικά τώρα ZT = 14 \Rightarrow \boxed{ZE = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,ZD = 1} .

Θεωρώ τώρα H την προβολή του Z στηνBC , θα είναι έτσι : HC = 1 + 6 = 7\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,HS = 22 - 1 = 21.

Αφού δε Z{H^2} = HC \cdot HS = 7 \cdot 21 = {7^2} \cdot 3 \Rightarrow \boxed{ZH = 7\sqrt 3 } προφανώς τώρα \boxed{(ABCD) = 10 \cdot 7\sqrt 3  = 70\sqrt 3 }


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης