Ημικύκλιο

orestisgotsis · #1

: Ημικύκλιο.png (15.33 KiB) Προβλήθηκε 126 φορές

Δίνεται ημικύκλιο με κέντρο $\,\,O\,\,$ και ακτίνα $\,\,R=4\,cm\,\,$ . Το τόξο $\,\,AB\,\,$ είναι διπλάσιο από το τόξο $\,\,CD\,\,$ ενώ το τόξο $\,\,BC\,\,$

είναι τριπλάσιο από το τόξο $\,\,CD\,\,$ .

(a) Να βρείτε πόσες μοίρες είναι τα τόξα $\,\,AB,\,\,BC,\,\,CD\,\,$ .

(b) Να δείξετε ότι το τρίγωνο $\,\,BOC\,\,$ είναι ορθογώνιο και να υπολογίσετε τη $\,\,BC\,\,$ .

(c) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του μέρους του ημικύκλιου που ΔΕΝ είναι σκιασμένο.

(Τον αριθμό $\,\,\pi \,\,$ χωρίς προσέγγιση)

Henri van Aubel · #2

α) Είναι $\angle COD+2\cdot \angle COD+3\cdot \angle COD=6\cdot \angle COD=180^\circ$ και άρα $\angle COD=30^\circ,\angle AOB=60^\circ$ και $\angle BOC=90^\circ.$ Τόσες μοίρες είναι και τα αντίστοιχα τόξα των επίκεντρων γωνιών.

β) Στο πρώτο ερώτημα δείξαμε ότι $\angle BOC=90^\circ$ και άρα το τρίγωνο $\vartriangle BOC$ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές με άμεση συνέπεια $BC=R\sqrt{2}=4\sqrt{2}$

γ) Το εμβαδόν του ημικυκλίου είναι $8\pi$ και επιπλέον $\left ( BOC \right )=8,$ οπότε το εμβαδόν της μη σκιασμένης επιφάνειας ισούται με $8\pi -8$

Καλό μεσημέρι!

Ημικύκλιο

Ημικύκλιο

Re: Ημικύκλιο

Μέλη σε σύνδεση