Ημικύκλιο

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

orestisgotsis
Δημοσιεύσεις: 1378
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm

Ημικύκλιο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από orestisgotsis » Δευ Ιαν 23, 2023 8:29 pm

Ημικύκλιο.png
Ημικύκλιο.png (15.33 KiB) Προβλήθηκε 126 φορές
Δίνεται ημικύκλιο με κέντρο \,\,O\,\, και ακτίνα \,\,R=4\,cm\,\,. Το τόξο \,\,AB\,\, είναι διπλάσιο από το τόξο \,\,CD\,\, ενώ το τόξο \,\,BC\,\,

είναι τριπλάσιο από το τόξο \,\,CD\,\,.

(a) Να βρείτε πόσες μοίρες είναι τα τόξα \,\,AB,\,\,BC,\,\,CD\,\,.

(b) Να δείξετε ότι το τρίγωνο \,\,BOC\,\, είναι ορθογώνιο και να υπολογίσετε τη \,\,BC\,\,.

(c) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του μέρους του ημικύκλιου που ΔΕΝ είναι σκιασμένο.

(Τον αριθμό \,\,\pi \,\, χωρίς προσέγγιση)



Λέξεις Κλειδιά:
Henri van Aubel
Δημοσιεύσεις: 249
Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm

Re: Ημικύκλιο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Henri van Aubel » Τρί Ιαν 24, 2023 12:56 pm

α) Είναι \angle COD+2\cdot \angle COD+3\cdot \angle COD=6\cdot \angle COD=180^\circ και άρα \angle COD=30^\circ,\angle AOB=60^\circ και \angle BOC=90^\circ. Τόσες μοίρες είναι και τα αντίστοιχα τόξα των επίκεντρων γωνιών.

β) Στο πρώτο ερώτημα δείξαμε ότι \angle BOC=90^\circ και άρα το τρίγωνο \vartriangle BOC είναι ορθογώνιο και ισοσκελές με άμεση συνέπεια BC=R\sqrt{2}=4\sqrt{2}

γ) Το εμβαδόν του ημικυκλίου είναι 8\pi και επιπλέον \left ( BOC \right )=8, οπότε το εμβαδόν της μη σκιασμένης επιφάνειας ισούται με 8\pi -8

Καλό μεσημέρι! :)


Απάντηση

Επιστροφή σε “B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης