Ελάχιστος όγκος

#1

Ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει διαστάσεις τους φυσικούς αριθμούς $\displaystyle{a , b , c}$ .
Το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας του είναι $\displaystyle{96}$ τετραγωνικές μονάδες, αν θεωρήσουμε ως ύψος το $\displaystyle{a}$ και $\displaystyle{110}$
τετραγωνικές μονάδες, αν θεωρήσουμε ως ύψος το $\displaystyle{b}$ .
Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του όγκου του.

#2

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑
Πέμ Ιαν 13, 2022 1:24 pm
Ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει διαστάσεις τους φυσικούς αριθμούς $\displaystyle{a , b , c}$ .
Το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας του είναι $\displaystyle{96}$ τετραγωνικές μονάδες, αν θεωρήσουμε ως ύψος το $\displaystyle{a}$ και $\displaystyle{110}$
τετραγωνικές μονάδες, αν θεωρήσουμε ως ύψος το $\displaystyle{b}$ .
Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του όγκου του.

Για να κλείνει.

Οι υποθέσεις γράφονται a(2b+2c)=96

και

. Ισοδύναμα $a(b+c)=48,\, b(a+c)=55$ .

H η δεύτερη μας δίνει τις εκδοχές α) $b=55,\, a+c=11$ β) $b=11,\, a+c=5$ , γ) $b=5,\, a+c=11$ και δ) $b=1,\, a+c=55.$ Δοκιμάζουμε αυτές τις εκδοχές στην πρώτη εξίσωση. Δίνει διαδοχικά

(1-c)(55+c)=48

ή β)

ή γ)

ή δ)

.

Ελέγχοντας τώρα και τους διαιρέτες του

, που δίνουν τα $48=1\cdot 48= 2\cdot 24= 3\cdot 16= 4\cdot 12= 6 \cdot 8$ θα βρούμε αντίστοιχες λύσεις τις

α) καμία, β) c=1

άρα $a=4,\, b=11$ , γ) c=7

άρα $a=4, \, b=5$ και δ) καμία.

Βρήκαμε λοιπόν όλα τα παραλληλεπίπεδα (είναι δύο), και ελέγχουμε ποιο έχει μεγαλύτερο όγκο (άμεσο).

Ελπίζω να μην έχασα κάποια περίπτωση.

Ελάχιστος όγκος

Ελάχιστος όγκος

Re: Ελάχιστος όγκος

Μέλη σε σύνδεση