Ελάχιστος όγκος

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4373
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Ελάχιστος όγκος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Πέμ Ιαν 13, 2022 1:24 pm

Ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει διαστάσεις τους φυσικούς αριθμούς \displaystyle{a , b , c}.
Το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας του είναι \displaystyle{96} τετραγωνικές μονάδες, αν θεωρήσουμε ως ύψος το \displaystyle{a} και \displaystyle{110}
τετραγωνικές μονάδες, αν θεωρήσουμε ως ύψος το \displaystyle{b}.
Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του όγκου του.



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13920
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ελάχιστος όγκος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Ιαν 14, 2022 9:00 pm

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε:
Πέμ Ιαν 13, 2022 1:24 pm
Ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει διαστάσεις τους φυσικούς αριθμούς \displaystyle{a , b , c}.
Το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας του είναι \displaystyle{96} τετραγωνικές μονάδες, αν θεωρήσουμε ως ύψος το \displaystyle{a} και \displaystyle{110}
τετραγωνικές μονάδες, αν θεωρήσουμε ως ύψος το \displaystyle{b}.
Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του όγκου του.
Για να κλείνει.

Οι υποθέσεις γράφονται a(2b+2c)=96 και b(2a+2c)=110. Ισοδύναμα a(b+c)=48,\, b(a+c)=55.

H η δεύτερη μας δίνει τις εκδοχές α)b=55,\, a+c=11 β) b=11,\, a+c=5, γ) b=5,\, a+c=11 και δ) b=1,\, a+c=55. Δοκιμάζουμε αυτές τις εκδοχές στην πρώτη εξίσωση. Δίνει διαδοχικά

(1-c)(55+c)=48 ή β) (5-c)(11+c)=48 ή γ) (11-c)(5+c)=48 ή δ) (55-c)(1+c)=48.

Ελέγχοντας τώρα και τους διαιρέτες του 48, που δίνουν τα 48=1\cdot 48= 2\cdot 24= 3\cdot 16= 4\cdot 12= 6 \cdot 8 θα βρούμε αντίστοιχες λύσεις τις

α) καμία, β) c=1 άρα a=4,\, b=11, γ) c=7 άρα a=4, \, b=5 και δ) καμία.

Βρήκαμε λοιπόν όλα τα παραλληλεπίπεδα (είναι δύο), και ελέγχουμε ποιο έχει μεγαλύτερο όγκο (άμεσο).

Ελπίζω να μην έχασα κάποια περίπτωση.


Απάντηση

Επιστροφή σε “B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης