Το άθροισμά τους να είναι ίσο με το ΕΚΠ τους!
Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1513
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς
- Επικοινωνία:
Το άθροισμά τους να είναι ίσο με το ΕΚΠ τους!
α) Να βρείτε τρεις θετικούς ακέραιους αριθμούς με την ιδιότητα το άθροισμά τους να είναι ίσο με το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιό τους.
β) Να βρείτε 100 θετικούς ακέραιους αριθμούς με την ιδιότητα το άθροισμά τους να είναι ίσο με το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιό τους.
γ) Να βρείτε 2020 θετικούς ακέραιους αριθμούς με την ιδιότητα το άθροισμά τους να είναι ίσο με το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιό τους.
β) Να βρείτε 100 θετικούς ακέραιους αριθμούς με την ιδιότητα το άθροισμά τους να είναι ίσο με το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιό τους.
γ) Να βρείτε 2020 θετικούς ακέραιους αριθμούς με την ιδιότητα το άθροισμά τους να είναι ίσο με το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιό τους.
Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Το άθροισμά τους να είναι ίσο με το ΕΚΠ τους!
Για τρεις αριθμούς, οι κάνουν την δουλειά.Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε: ↑Πέμ Μάιος 06, 2021 10:23 pmα) Να βρείτε τρεις θετικούς ακέραιους αριθμούς με την ιδιότητα το άθροισμά τους να είναι ίσο με το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιό τους.
β) Να βρείτε 100 θετικούς ακέραιους αριθμούς με την ιδιότητα το άθροισμά τους να είναι ίσο με το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιό τους.
γ) Να βρείτε 2020 θετικούς ακέραιους αριθμούς με την ιδιότητα το άθροισμά τους να είναι ίσο με το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιό τους.
Για μεγάλο που δεν διαιρείται από τους , οι αριθμοί
συνολικά Ν φορές και κάνουν την δουλειά.
Re: Το άθροισμά τους να είναι ίσο με το ΕΚΠ τους!
Δεν είναι ειδικότερη περίπτωση της διοφαντικής
με θετικούς ακεραίους
με θετικούς ακεραίους
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Το άθροισμά τους να είναι ίσο με το ΕΚΠ τους!
Θα έλεγα ότι δεν είναι ειδική περίπτωση της εν λόγω Διοφαντικής. Άλλο γινόμενο και άλλο ΕΚΠ. Π.χ. για σταθερούς αριθμούς αριθμούς, το μεν ΕΚΠ είναι ο ίδιος ο σταθερός, αλλά το γινόμενο είναι μεγάλος αριθμός.
Re: Το άθροισμά τους να είναι ίσο με το ΕΚΠ τους!
Εάν απαιτήσουμε να είναι πρώτοι όμως μεταξύ τους νομίζω το ΕΚΠ ισούται με το γινόμενο τους.
Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Πέμ Μάιος 06, 2021 11:28 pm
Θα έλεγα ότι δεν είναι ειδική περίπτωση της εν λόγω Διοφαντικής. Άλλο γινόμενο και άλλο ΕΚΠ. Π.χ. για σταθερούς αριθμούς αριθμούς, το μεν ΕΚΠ είναι ο ίδιος ο σταθερός, αλλά το γινόμενο είναι μεγάλος αριθμός.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1513
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
- Τοποθεσία: Πειραιάς
- Επικοινωνία:
Re: Το άθροισμά τους να είναι ίσο με το ΕΚΠ τους!
β) Να βρείτε 100 θετικούς ακέραιους αριθμούς με την ιδιότητα το άθροισμά τους να είναι ίσο με το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιό τους.
Θα προσπαθήσουμε να βρούμε αριθμούς με ΕΚΠ το και άθροισμα το .
(Γιατί διαλέξαμε το ; Γιατί ξεπερνάνει το 100 και στην ανάλυσή του σε γινόμενο πρώτων παραγόντων εμφανίζονται ''μικροί'' πρώτοι.)
Ξεκινάμε με τους αριθμούς ( φορές), που έχουν ΕΚΠ το αλλά το άθροισμά τους είναι . Αυτό διορθώνεται αν αλλάξουμε κάποιους άσσους με ή με ή με ή με . Αυτές οι αλλαγές δεν θα επηρεάσουν το ΕΚΠ τους αλλά θα αυξήσουν το άθροισμά τους. Υπάρχουν τώρα πάρα πολλοί τρόποι να πετύχουμε το στόχο: ΑΘΡΟΙΣΜΑ .
Μας λείπουν μονάδες.
Αν κάνουμε δυάρια όλους τους άσσους, θα έχουμε πιάσει το , μια μονάδα μακρυά από τον στόχο. Έναν άσσο λοιπόν ας τον κάνουμε τριάρι.
Άρα οι αριθμοί ( φορές), λύνουν το πρόβλημα.
Θα προσπαθήσουμε να βρούμε αριθμούς με ΕΚΠ το και άθροισμα το .
(Γιατί διαλέξαμε το ; Γιατί ξεπερνάνει το 100 και στην ανάλυσή του σε γινόμενο πρώτων παραγόντων εμφανίζονται ''μικροί'' πρώτοι.)
Ξεκινάμε με τους αριθμούς ( φορές), που έχουν ΕΚΠ το αλλά το άθροισμά τους είναι . Αυτό διορθώνεται αν αλλάξουμε κάποιους άσσους με ή με ή με ή με . Αυτές οι αλλαγές δεν θα επηρεάσουν το ΕΚΠ τους αλλά θα αυξήσουν το άθροισμά τους. Υπάρχουν τώρα πάρα πολλοί τρόποι να πετύχουμε το στόχο: ΑΘΡΟΙΣΜΑ .
Μας λείπουν μονάδες.
Αν κάνουμε δυάρια όλους τους άσσους, θα έχουμε πιάσει το , μια μονάδα μακρυά από τον στόχο. Έναν άσσο λοιπόν ας τον κάνουμε τριάρι.
Άρα οι αριθμοί ( φορές), λύνουν το πρόβλημα.
Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Το άθροισμά τους να είναι ίσο με το ΕΚΠ τους!
Παραλλαγή αυτού που έγραψα παραπάνω καλύπτει και αυτή την περίπτωση.Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε: ↑Πέμ Μάιος 06, 2021 10:23 pm
β) Να βρείτε 100 θετικούς ακέραιους αριθμούς με την ιδιότητα το άθροισμά τους να είναι ίσο με το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιό τους.
Οι αριθμοί είναι
(μία φορά)
(μία φορά)
( φορές)
( φορές)
Εδώ ΕΚΠ άθροισμα
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15763
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Το άθροισμά τους να είναι ίσο με το ΕΚΠ τους!
Και άλλη παραλλαγή.Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε: ↑Πέμ Μάιος 06, 2021 10:23 pm
γ) Να βρείτε 2020 θετικούς ακέραιους αριθμούς με την ιδιότητα το άθροισμά τους να είναι ίσο με το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιό τους.
Οι αριθμοί είναι οι
(μία φορά)
(μία φορά)
( φορές)
( φορές)
( φορές)
Εδώ EKΠ άθροισμα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες