Μεταφορά διαμέτρου

KARKAR · #1

: Μεταφορά διαμέτρου.png (10.39 KiB) Προβλήθηκε 946 φορές

$\bigstar$ Με τα σημεία L , N

τριχοτομούμε την διάμετρο

ενός ημικυκλίου . Φέρουμε τα κάθετα προς την

,

τμήματα AS , LT

, έτσι ώστε τα σημεία S,T,N

να είναι συνευθειακά . Να αποδειχθεί ότι : SL=AB

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 11, 2021 6:51 pm
Μεταφορά διαμέτρου.png $\bigstar$ Με τα σημεία τριχοτομούμε την διάμετρο ενός ημικυκλίου . Φέρουμε τα κάθετα προς την ,

τμήματα , έτσι ώστε τα σημεία να είναι συνευθειακά . Να αποδειχθεί ότι : .

Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι:

: Μεταφορά διαμέτρου.png (12.49 KiB) Προβλήθηκε 871 φορές

$\displaystyle A{B^2} = A{T^2} + T{B^2} \Leftrightarrow 9{x^2} = ({x^2} + {y^2}) + ({y^2} + 4{x^2}) \Leftrightarrow 4{x^2} = 2{y^2} \Leftrightarrow$

$\displaystyle 8{x^2} = 4{y^2} \Leftrightarrow 9{x^2} = {x^2} + {(2y)^2} \Leftrightarrow A{B^2} = S{L^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{AB=SL}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 11, 2021 6:51 pm
Μεταφορά διαμέτρου.png $\bigstar$ Με τα σημεία τριχοτομούμε την διάμετρο ενός ημικυκλίου . Φέρουμε τα κάθετα προς την ,

τμήματα , έτσι ώστε τα σημεία να είναι συνευθειακά . Να αποδειχθεί ότι : .

Με

συμμετρικό του

ως προς

κι επειδή

,

είναι ορθογώνιο και προφανώς τα

τρίγωνα BNC,LAS

είναι ίσα,άρα LS=BC=2R

: Μεταφορά διαμέτρου.png (14.89 KiB) Προβλήθηκε 862 φορές

cool geometry · #4

Θεωρούμε

το μέσον της

, τότε το

είναι το κέντρο του ημικυκλίου.
$OT=R, OL=\frac{R}{3}\Rightarrow TL=\frac{2\sqrt{2}}{3}R, LN=\frac{2R}{3}\Rightarrow \frac{TL}{LN}=\sqrt{2}=\frac{AS}{\frac{4R}{3}}\Rightarrow AS=\frac{4\sqrt{2}}{3}R\Rightarrow SN^{2}=\frac{16R^{2}}{9}+\frac{32R^{2}}{9}\Rightarrow SN=\frac{4\sqrt{3}}{3}R.(1), LN=\frac{2R}{3}(2), \sin \widehat{TNL}=\frac{\sqrt{3}}{3}(3)\Rightarrow (1),(2),(3)\Rightarrow SL=2R=AB.$

#5

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 11, 2021 6:51 pm
Μεταφορά διαμέτρου.png $\bigstar$ Με τα σημεία τριχοτομούμε την διάμετρο ενός ημικυκλίου . Φέρουμε τα κάθετα προς την ,

τμήματα , έτσι ώστε τα σημεία να είναι συνευθειακά . Να αποδειχθεί ότι : .

: μεταφορά διαμέτρου.png (12.73 KiB) Προβλήθηκε 401 φορές

Επειδή $SA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TL$ κάθετες στην

, θα είναι μεταξύ τους παράλληλες . Ας είναι

το κέντρο του ημικυκλίου .

Το

είναι μέσο του

και το

μέσο του

άρα

Μεταφορά διαμέτρου

Μεταφορά διαμέτρου

Re: Μεταφορά διαμέτρου

Re: Μεταφορά διαμέτρου

Re: Μεταφορά διαμέτρου

Re: Μεταφορά διαμέτρου

Μέλη σε σύνδεση