Πειρατές και στοιχήματα

#1

Κλασικό αλλά καλό !

Τρεις πειρατές είναι λάτρεις του τζόγου. Στην αρχή , πριν ξεκινήσει το παιγνίδι, τα χρήματά τους είναι σε αναλογία 7:6:5

.

Στο τέλος του παιγνιδιού τα χρήματά τους(με την ίδια σειρά ατόμων) είναι σε σχέση 6:5:4

.

Αν ένας από τους πειρατές κέρδισε

ευρώ, πόσα χρήματα είχαν συνολικά στο παιγνίδι οι πειρατές ;

Κάτι μου θυμίζει, ίσως το έχω ξαναβάλει παλιά, αλλά δεν το βρίσκω.

fmak65 · #2

Καλησπέρα,
πριν το παιχνίδι τα μερίδια τους είναι χωρισμένα σε 18(7+6+5)

, ενώ μετά σε 15(6+5+4)

.
Για να μπορούμε να τα συγκρίνουμε θα πρέπει να είναι χωρισμένα σε ίδιο αριθμό μεριδίων, δηλαδή να βρούμε το Ε.Κ.Π. των

και

που είναι το

.
Οπότε οι αναλογίες γίνονται 35:30:25

και

αντίστοιχα. Άρα κερδισμένος είναι μόνο ο πρώτος κατά

μερίδιο που αντιστοιχεί στα

ευρώ, και τα χρήματα όλων είναι 12*90=1080 .

ευρώ.

#3

Καλησπέρα σε όλους. Μετά την ταχύτατη, κομψή πρακτική λύση του Φώτη, ας δώσω και μια αλγεβρική.

Ας πούμε ότι αρχικά είχαν a, b,c

χρήματα οι πειρατές A, B, C

(με την αρχική σειρά).

Τότε αρχικά ίσχυε: $\displaystyle \frac{a}{7} = \frac{b}{6} = \frac{c}{5}$ δηλαδή $\displaystyle a = \frac{7}{5} \cdot c,\;\;\;b = \frac{6}{5} \cdot c$

και τελικά $\displaystyle \frac{{a'}}{6} = \frac{{b'}}{5} = \frac{{c'}}{4}$ , δηλαδή $\displaystyle a' = \frac{6}{4} \cdot c',\;\;\;b' = \frac{5}{4} \cdot c'$

Ισχύει, βεβαίως, $\displaystyle a + b + c = a' + b' + c' \Leftrightarrow \left( {\frac{7}{5} + \frac{6}{5} + 1} \right)c = \left( {\frac{6}{4} + \frac{5}{4} + 1} \right)c'$

$\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{18}}{5}c = \frac{{15}}{4}c' \Leftrightarrow c' = \frac{{24}}{{25}}c$ , οπότε ο

έχασε $\displaystyle \frac{1}{{25}} \cdot c$ .

Τώρα $\displaystyle a' = \frac{6}{4} \cdot c' = \frac{{36}}{{25}} \cdot c$ , οπότε ο

κέρδισε $\displaystyle \frac{1}{{25}} \cdot c$

και $\displaystyle b' = \frac{5}{4} \cdot c' = \frac{6}{5}c$ , οπότε ο

έμεινε στα ίδια.

$\displaystyle \frac{1}{{25}} \cdot c = 12 \Leftrightarrow c = 12 \cdot 25 = 300$ , οπότε $\displaystyle a + b + c = \frac{{18}}{5} \cdot 300 = 1080$ .

Είναι a=420, b= 360, c= 300

και

#4

search.php?keywords=507&t=30104&sf=msgonly

Πειρατές και στοιχήματα

Πειρατές και στοιχήματα

Re: Πειρατές και στοιχήματα

Re: Πειρατές και στοιχήματα

Re: Πειρατές και στοιχήματα

Μέλη σε σύνδεση