Ενώ τους αυξάνουμε κατά 1, το άθροισμα των ψηφίων τους υποδιπλασιάζεται!

[Παύλος Μαραγκουδάκης]

Να αποδείξετε ότι υπάρχουν άπειρα ζευγάρια διαδοχικών φυσικών αριθμών με όλα τα ψηφία του μικρότερου διαφορετικά του μηδενός, τέτοιοι ώστε το άθροισμα των ψηφίων του μικρότερου αριθμού να είναι ίσο με το διπλάσιο του αθροίσματος των ψηφίων του μεγαλύτερου αριθμού.

[Mihalis_Lambrou]

Να αποδείξετε ότι υπάρχουν άπειρα ζευγάρια διαδοχικών φυσικών αριθμών με όλα τα ψηφία του μικρότερου διαφορετικά του μηδενός, τέτοιοι ώστε το άθροισμα των ψηφίων του μικρότερου αριθμού να είναι ίσο με το διπλάσιο του αθροίσματος των ψηφίων του μεγαλύτερου αριθμού.

Ένα ζεύγος είναι οι και .

Γενίκευση για κάθε τα ζεύγη και , με αθροίσματα ψηφίων και , αντίστοιχα.