Πολυγωνικό χωρίο!

#1

: Πολυγωνικό χωρίο!.png (13.08 KiB) Προβλήθηκε 1905 φορές

Κάθε τετραγωνάκι στο παραπάνω σχήμα έχει πλευρά 1 cm.
(α) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του πολυγωνικού χωρίου ABCDEFGH.
(β) Να αποδείξετε ότι ∠EDC = 90°

.
(γ) Να αποδείξετε ότι οι ευθείες

και

είναι παράλληλες.

#2

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε: ↑
Δευ Απρ 27, 2020 3:24 pm
Πολυγωνικό χωρίο!.png

Κάθε τετραγωνάκι στο παραπάνω σχήμα έχει πλευρά 1 cm.
(α) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του πολυγωνικού χωρίου ABCDEFGH.
(β) Να αποδείξετε ότι .
(γ) Να αποδείξετε ότι οι ευθείες και είναι παράλληλες.

: Πολυγωνικό χωρίο.png (28.71 KiB) Προβλήθηκε 1786 φορές

α) Το ζητούμενο εμβαδόν

υπολογίζεται αν από το εμβαδόν του 9χ9 τετραγώνου KLMN

αφαιρέσουμε τα εμβαδά

S_1, S_2,...,S_7

(Είναι όλα ορθογώνια τρίγωνα και τραπέζια και υπολογίζονται εύκολα). $\displaystyle (KLMN) = 81{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$ και

$\displaystyle {S_1} + {S_2} + {S_3} + {S_4} + {S_5} + {S_6} + {S_7} = 12 + 8 + \frac{3}{2} + 3 + 3 + 2 + \frac{9}{2} = 34{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}$ Άρα, $\boxed{S=47\rm c\rm m^2}$

β) $\displaystyle D{E^2} + D{C^2} = ({2^2} + {1^2}) + ({2^2} + {1^2}) = 10 = {1^2} + {3^2} = E{C^2},$ οπότε $\boxed{∠EDC = 90°}$

γ) $\displaystyle \varepsilon \varphi \varphi = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = \varepsilon \varphi \omega,$ άρα $\displaystyle \omega = \varphi = H\widehat AE$ που αποδεικνύει το ζητούμενο.

Πολυγωνικό χωρίο!

Πολυγωνικό χωρίο!

Re: Πολυγωνικό χωρίο!

Μέλη σε σύνδεση