Η πίτα

stesak · #1

Καλησπέρα σε όλους,

είμαι καινούριο μέλος και για πρώτη επαφή θα ήθελα να σας παρουσιάσω ένα πρόβλημα που έχω ετοιμάσει με μια συμμαθήτριά μου.

Η πίτα

Ο Κώστας, ο Γιάννης, ο Γιώργος και ο Δημήτρης είναι 4 φίλοι, οι οποίοι αποφάσησαν να μοιραστούν μια κυκλική πίτα. Ο Κώστας έφαγε ένα
κομμάτι ίσο με το 1/3 της πίτας, ο Γιώργος έφαγε ένα κομμάτι ίσο με 9,42 cm2 και ο Δημήτρης πήρε κομμάτι ίσο με το τριπλάσιο του Γιάννη.
Να βρείτε την περίμετρο του κομματιού που έφαγε ο Δημήτρης, αν ξέρετε πως το εμβαδόν του (10√25)% της πίτας είναι 14,13 cm2.
---------------------

Περιμένω τις απαντήσεις σας! Τη λύση θα τη στείλω σε λίγες μέρες.

Ευχαριστώ πολύ!

Henri van Aubel · #2

Πρόκειται για ευφυέστατο πρόβλημα που βασίζεται στους κυκλικούς τομείς !! Προτείνω να το επαναφέρουμε, γιατί(κατά τη γνώμη μου) δεν του αξίζει να μείνει αναπάντητο.

Henri van Aubel · #3

Εδώ για να βγει η λύση καλό θα ήταν να υποθέσουμε ότι π=3,14 . Επίσης νομίζω ότι πρέπει να γίνει μία αλλαγή στο νούμερο 9,42 και να γίνει 942.
Το συγκεκριμένο πρόβλημα δεν είναι δύσκολο, απλά φαίνεται λίγο out of the box. Απλά θα βγει $R=15\sqrt{5}$ και επίσης θα προκύψει ότι ο Δημήτρης πήρε κυκλικό τομέα γωνίας $108^{0}$ , άρα η περίμετρος του κομματιού του ήταν $2R+2\pi R\cdot 108/360=2R+3\pi R/5=30\sqrt{5}+9\sqrt{5}\pi .$
Σημείωση: Έχουμε θεωρήσει ότι το (10/25)% της πίτσας είναι $14,13cm^{2}$ , επειδή δεν φαίνεται καλά ποιο κλάσμα γράφει η εκφώνηση.

Η πίτα

Η πίτα

Re: Η πίτα

Re: Η πίτα

Μέλη σε σύνδεση