Έξι ορθογώνια και δύο γωνίες

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

Παύλος Μαραγκουδάκης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1464
Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Έξι ορθογώνια και δύο γωνίες

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης » Παρ Ιουν 28, 2019 12:06 pm

Άλλη μια ωραία άσκηση από τον Σωκράτη Ρωμανίδη: Στο παρακάτω σχήμα όλα τα ορθογώνια είναι ίσα. Αν \tan \beta=3 να υπολογίσετε την \tan \alpha.
ΠΕΝΤΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΚΑΙ ΔΥΟ ΓΩΝΙΕΣ.png
ΠΕΝΤΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΚΑΙ ΔΥΟ ΓΩΝΙΕΣ.png (147.16 KiB) Προβλήθηκε 274 φορές


Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.

Λέξεις Κλειδιά:
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 330
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Έξι ορθογώνια και δύο γωνίες

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Παρ Ιουν 28, 2019 1:11 pm

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:
Παρ Ιουν 28, 2019 12:06 pm
Άλλη μια ωραία άσκηση από τον Σωκράτη Ρωμανίδη: Στο παρακάτω σχήμα όλα τα ορθογώνια είναι ίσα. Αν \tan \beta=3 να υπολογίσετε την \tan \alpha.

ΠΕΝΤΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΚΑΙ ΔΥΟ ΓΩΝΙΕΣ.png
Γεια σας!

Έστω x,y οι πλευρές των ορθογωνίων όπως στο σχήμα.Προκύπτουν έτσι τα σημειωμένα τμήματα.
Μεταφέρουμε τις γωνίες a,\beta από τις παράλληλες και έχουμε:

\tan\beta =\dfrac{x+y}{2\left ( x-y \right )}\Leftrightarrow \dfrac{x+y}{2\left ( x-y \right )}=3\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{5}y
\tan\alpha =\dfrac{y}{y+x}=\dfrac{y}{y+\dfrac{7}{5}y}=\dfrac{1}{\dfrac{12}{5}}=\dfrac{5}{12}\Leftrightarrow \boxed{\tan\alpha =\dfrac{5}{12}}
76.PNG
76.PNG (25.07 KiB) Προβλήθηκε 251 φορές


KDORTSI
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1834
Εγγραφή: Τετ Μαρ 11, 2009 9:26 pm

Re: Έξι ορθογώνια και δύο γωνίες

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KDORTSI » Σάβ Ιουν 29, 2019 4:30 pm

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:
Παρ Ιουν 28, 2019 12:06 pm
Άλλη μια ωραία άσκηση από τον Σωκράτη Ρωμανίδη: Στο παρακάτω σχήμα όλα τα ορθογώνια είναι ίσα. Αν \tan \beta=3 να υπολογίσετε την \tan \alpha.
Καλησπέρα...
Ναι, κι εγώ την είδα την άσκηση αυτή στο "Διασκεδαστικά Μαθηματικά" του Σωκράτη Ρωμανίδη
και σήμερα έστειλα μια λύση, που πιστεύω ότι ο Σωκράτης θα την αναρτήσει σε λίγο.
Την αναρτώ κι εδώ σε ένα συνημμένο κείμενο pdf.


Για όσους δεν ανοίξουν το αρχείο αναρτώ το σχήμα 1 με την πληροφορία ότι
εργάζομαι με Αναλυτική Γεωμετρία.

εφβ=;.png
εφβ=;.png (23.89 KiB) Προβλήθηκε 188 φορές
Το κείμενο:
Υπολογισμός της εφβ.pdf
(240.33 KiB) Μεταφορτώθηκε 19 φορές
Κώστας Δόρτσιος


Απάντηση

Επιστροφή σε “B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης