Για κάθε γούστο

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7355
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Για κάθε γούστο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Μάιος 03, 2019 6:22 pm

Αεροπλανικό εμβαδόν.png
Αεροπλανικό εμβαδόν.png (6.14 KiB) Προβλήθηκε 1332 φορές
Το τετράπλευρο ABCD είναι ορθογώνιο με διαστάσεις AB = 4\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC = 3.. Το τρίγωνο TDC είναι ισοσκελές ορθογώνιο .

Να βρείτε το εμβαδόν (TDB).

Κυκλοφορεί εσχάτως και είναι δημοφιλής .Την έβαλα σ αυτό το φάκελο γιατί έχει πολλές λύσεις από Β τάξη Γυμνασίου έως και ... Δεκτές όλες



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 776
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Για κάθε γούστο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Παρ Μάιος 03, 2019 6:36 pm

Doloros έγραψε:
Παρ Μάιος 03, 2019 6:22 pm
Αεροπλανικό εμβαδόν.png

Το τετράπλευρο ABCD είναι ορθογώνιο με διαστάσεις AB = 4\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC = 3.. Το τρίγωνο TDC είναι ισοσκελές ορθογώνιο .

Να βρείτε το εμβαδόν (TDB).

Κυκλοφορεί εσχάτως και είναι δημοφιλής .Την έβαλα σ αυτό το φάκελο γιατί έχει πολλές λύσεις από Β τάξη Γυμνασίου έως και ... Δεκτές όλες
DC=\sqrt{2}DT\Leftrightarrow DT=TC=2\sqrt{2}

\left ( DTB \right )=\left ( ABCTD \right )-\left ( ABD \right )-\left ( TCB \right )=12+\dfrac{\left ( 2\sqrt{2} \right )^2}{2}-\dfrac{3\cdot 4}{2}-\dfrac{1}{2}\cdot \sin135\cdot 2\sqrt{2}\cdot 3=..16-6-3=7\Leftrightarrow \left ( DTB \right )=7\tau .\mu


Άβαταρ μέλους
ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ
Δημοσιεύσεις: 139
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 11:47 pm

Re: Για κάθε γούστο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ » Παρ Μάιος 03, 2019 7:06 pm

Στο τρίγωνο DTC είναι 2\cdot DT^{2}=16\Leftrightarrow DT^{2}=8\Leftrightarrow DT=\sqrt{8}=2\sqrt{2}=2\sqrt{2}. Ακόμη DB=5 .

Θέτω \widehat{BDC}=x
Είναι: \sin \widehat{BDT}=\sin\left ( 45^{\circ}+x \right )=sin45^{\circ}\cdot cosx+cos45\cdot sinx=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot \dfrac{4}{5}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot \dfrac{3}{5}=\dfrac{7\sqrt{2}}{10} .
Οπότε έχουμε \left (BDT \right )=\dfrac{5\cdot 2\sqrt{2}\cdot \dfrac{7\sqrt{2}}{10}}{2}=7 \tau .\mu
τελευταία επεξεργασία από ΘΕΟΔΟΣΙΟΣ ΦΩΤΙΑΔΗΣ σε Παρ Μάιος 03, 2019 7:14 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11719
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Για κάθε γούστο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Μάιος 03, 2019 7:07 pm

Κυκλοφορεί.png
Κυκλοφορεί.png (10.62 KiB) Προβλήθηκε 1312 φορές
Μία λύση με χρήση του τύπου με τα διανύσματα . Μία δεύτερη προσθέτοντας

τα (TSC),(ASC) ( το S βρίσκεται από τα όμοια τρίγωνα ADS,TMS )


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9591
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Για κάθε γούστο

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Μάιος 03, 2019 7:08 pm

Καταιγιστικός ο Πρόδρομος!
Για κάθε γούστο.png
Για κάθε γούστο.png (9.85 KiB) Προβλήθηκε 1311 φορές
\displaystyle \sin (45^\circ  + \theta ) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}(\cos \theta  + \sin \theta ) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\frac{4}{5} + \frac{3}{5}} \right) = \frac{{7\sqrt 2 }}{{10}}

\displaystyle (TDB) = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt 2  \cdot 5 \cdot \frac{{7\sqrt 2 }}{{10}} \Leftrightarrow \boxed{(TDB)=7}


Με πρόλαβε ο άλλος καταιγιστικός, ο Θεοδόσιος!


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3280
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Για κάθε γούστο

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Παρ Μάιος 03, 2019 7:35 pm

Doloros έγραψε:
Παρ Μάιος 03, 2019 6:22 pm

Το τετράπλευρο ABCD είναι ορθογώνιο με διαστάσεις AB = 4\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC = 3.. Το τρίγωνο TDC είναι ισοσκελές ορθογώνιο .

Να βρείτε το εμβαδόν (TDB).

Κυκλοφορεί εσχάτως και είναι δημοφιλής .Την έβαλα σ αυτό το φάκελο γιατί έχει πολλές λύσεις από Β τάξη Γυμνασίου έως και ... Δεκτές όλες
Καλησπέρα!
shape.png
shape.png (12.15 KiB) Προβλήθηκε 1296 φορές
(TDB) = (TSB) = \dfrac{{7 \cdot 2}}{2} = 7\,\tau .\mu .


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3280
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Για κάθε γούστο

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Παρ Μάιος 03, 2019 9:38 pm

Doloros έγραψε:
Παρ Μάιος 03, 2019 6:22 pm
Το τετράπλευρο ABCD είναι ορθογώνιο με διαστάσεις AB = 4\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC = 3.. Το τρίγωνο TDC είναι ισοσκελές ορθογώνιο .

Να βρείτε το εμβαδόν (TDB).

Κυκλοφορεί εσχάτως και είναι δημοφιλής .Την έβαλα σ αυτό το φάκελο γιατί έχει πολλές λύσεις από Β τάξη Γυμνασίου έως και ... Δεκτές όλες
Μπορεί να βγει και έτσι…
shape2.png
shape2.png (16.84 KiB) Προβλήθηκε 1266 φορές
(TDB) = (TDS) =  \ldots  = 7\,\tau .\mu .


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1292
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Για κάθε γούστο

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Παρ Μάιος 03, 2019 11:16 pm

Χαιρετώ!
Για κάθε γούστο.PNG
Για κάθε γούστο.PNG (8.07 KiB) Προβλήθηκε 1251 φορές
OT=\dfrac{7}{2} και \left ( TDB \right )=2\left ( DOT \right )=7. Φιλικά , Γιώργος.


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1900
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Για κάθε γούστο

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Σάβ Μάιος 04, 2019 12:07 pm

Doloros έγραψε:
Παρ Μάιος 03, 2019 6:22 pm
Αεροπλανικό εμβαδόν.png

Το τετράπλευρο ABCD είναι ορθογώνιο με διαστάσεις AB = 4\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC = 3.. Το τρίγωνο TDC είναι ισοσκελές ορθογώνιο .

Να βρείτε το εμβαδόν (TDB).

Κυκλοφορεί εσχάτως και είναι δημοφιλής .Την έβαλα σ αυτό το φάκελο γιατί έχει πολλές λύσεις από Β τάξη Γυμνασίου έως και ... Δεκτές όλες

Ειναι

DT=TC=2\sqrt{2},(DGT)=(THC),TH=HC=GT=DG=2,
       (DTB)=(AGBH)-2(THC)-(TCB)-(ADB)=20-4-6-3=7



Γιάννης
Συνημμένα
Για  κάθε γούστο.png
Για κάθε γούστο.png (71.18 KiB) Προβλήθηκε 1227 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9591
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Για κάθε γούστο

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Μάιος 04, 2019 1:50 pm

Για κάθε γούστο.β.png
Για κάθε γούστο.β.png (11.16 KiB) Προβλήθηκε 1211 φορές
\displaystyle \frac{{(TDB)}}{{(BDE)}} = \frac{{TD}}{{DE}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow (TDB) = \frac{2}{3} \cdot (BDE) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 7 = 7


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1292
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Για κάθε γούστο

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Σάβ Μάιος 04, 2019 4:08 pm

Για κάθε γούστο Β.PNG
Για κάθε γούστο Β.PNG (7.35 KiB) Προβλήθηκε 1192 φορές
Είναι TE \parallel BC  \Rightarrow \left ( BTC \right )=\left ( BEC \right ) οπότε

\left ( TDB \right )= \left ( BDTC \right )-( BTC \right ))=\left ( TDC \right )+\left ( BED \right )=4+3=7 . Φιλικά , Γιώργος.


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4674
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Για κάθε γούστο

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Σάβ Μάιος 04, 2019 7:57 pm

Καλησπέρα σε όλους. Τα περιθώρια στενεύουν... Τέλος πάντων. Μια ακόμα δίχως βοηθητικές.



Είναι D(0, 3), B(4, 0), T(2,5), άρα  \displaystyle DB = 5,\;BT = \sqrt {29} ,\;DT = \sqrt 8

Οπότε  \displaystyle \left( {ABC} \right) = \frac{1}{4}\sqrt {\left( {\sqrt {29}  + \sqrt 8  + 5} \right)\left( {\sqrt {29}  + \sqrt 8  - 5} \right)\left( {\sqrt 8  + 5 - \sqrt {29} } \right)\left( {\sqrt {29}  + 5 - \sqrt 8 } \right)}

 \displaystyle  \Leftrightarrow \left( {ABC} \right) = \frac{1}{4}\sqrt {\left[ {{{\left( {\sqrt {29}  + \sqrt 8 } \right)}^2} - 25} \right]\left[ {25 - {{\left( {\sqrt {29}  - \sqrt 8 } \right)}^2}} \right]}

 \displaystyle  \Leftrightarrow \left( {ABC} \right) = \frac{1}{4}\sqrt {\left[ {2\sqrt {29 \cdot 8}  + 12} \right]\left[ {2\sqrt {29 \cdot 8}  - 12} \right]}

 \displaystyle  \Leftrightarrow \left( {ABC} \right) = \frac{1}{4}\sqrt {4 \cdot 29 \cdot 8 - 144}  = \sqrt {58 - 9}  = \sqrt {49}  = 7


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4674
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Για κάθε γούστο

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Σάβ Μάιος 04, 2019 8:20 pm

Και μια με κατάλληλα περιστραμμένο το σχήμα. Οι αρχικές μετρήσεις έχουν δοθεί από τους προηγηθέντες.


04-05-2019 Γεωμετρία.jpg
04-05-2019 Γεωμετρία.jpg (38.66 KiB) Προβλήθηκε 1166 φορές

Είναι  \displaystyle \varepsilon \varphi \left( {TDB} \right) = \varepsilon \varphi \left( {CDB + 45^\circ } \right) = \frac{{\frac{3}{4} + 1}}{{1 - \frac{3}{4}}} = 7 , οπότε DT:  y=7x, x \ge 0

Έστω T(x_0, 7x_0). Είναι  \displaystyle D{T^2} = 8 \Leftrightarrow x_0^2 + 49x_0^2 = 8 \Leftrightarrow {x_0} = \frac{2}{5} , οπότε  \displaystyle T\left( {\frac{2}{5},\;\frac{{14}}{5}} \right)

Έτσι,  \displaystyle \left( {DTB} \right) = \frac{1}{2}DB \cdot d\left( {T,\;DB} \right) = \frac{{5 \cdot \frac{{14}}{5}}}{2} = 7


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3280
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Για κάθε γούστο

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Σάβ Μάιος 04, 2019 11:41 pm

Doloros έγραψε:
Παρ Μάιος 03, 2019 6:22 pm

Το τετράπλευρο ABCD είναι ορθογώνιο με διαστάσεις AB = 4\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BC = 3.. Το τρίγωνο TDC είναι ισοσκελές ορθογώνιο .

Να βρείτε το εμβαδόν (TDB).

Κυκλοφορεί εσχάτως και είναι δημοφιλής .Την έβαλα σ αυτό το φάκελο γιατί έχει πολλές λύσεις από Β τάξη Γυμνασίου έως και ... Δεκτές όλες
shape3.png
shape3.png (19.14 KiB) Προβλήθηκε 1147 φορές
(ADTCB) = 16,\,(ADB) = 6,\,(TBC) = 3, άρα (TDB) = 7


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1292
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Για κάθε γούστο

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Κυρ Μάιος 05, 2019 1:15 am

Καλημέρα! Μια ακόμη , χαρισμένη στους φίλους που τέρπονται όπως κι' εγώ με την ποικιλία προσεγγίσεων.
Για κάθε γούστο C.PNG
Για κάθε γούστο C.PNG (9.78 KiB) Προβλήθηκε 1133 φορές
Φέρω BI \parallel DT. Τότε DI=7 και \left ( TDB \right )=(DIT)=\dfrac{7\cdot 2}{2}=7  . Φιλικά, Γιώργος.


Απάντηση

Επιστροφή σε “B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης