mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 06, 2018 7:46 pm**

Να βρεθούν 3 διαδοχικοί φυσικοί μικρότεροι του 500, όπου ο ένας να είναι πολλαπλάσιο του 4, ο άλλος του 9 και ο άλλος του 10.

Δεν γνωρίζω τη λύση κατέληξα σε ένα γραμμικό τριπλό σύστημα με 3 μεταβλητές το οποίο είναι αόριστο!!

Έστω $\large v=4k_{1}, v+1=9k_{2}, v+2=10k_{3}$

$\large v=4k_{1}, v=9k_{2}-1, v=10k_{3}-2$

$\large \left\{\begin{matrix} 4k_{1}=9k_{2}-1\\ 4k_{1}=10k_{3}-2 \\ 9k_{2}-1=10k_{3}-2 \end{matrix}\right.$

Η απάντηση είναι προφανής 8,9,10 ψάχνω αλγεβρικό τρόπο επίλυσης, επίσης υπάρχει και άλλη τέτοια τριάδα?

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 06, 2018 8:18 pm**

Μια λύση , χωρίς αιτιολόγηση : 368,369,370

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 06, 2018 8:47 pm**

Soniram89 έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 06, 2018 7:46 pm
Να βρεθούν 3 διαδοχικοί φυσικοί μικρότεροι του 500, όπου ο ένας να είναι πολλαπλάσιο του 4, ο άλλος του 9 και ο άλλος του 10.

Δεν γνωρίζω τη λύση κατέληξα σε ένα γραμμικό τριπλό σύστημα με 3 μεταβλητές το οποίο είναι αόριστο!!

Έστω $\large v=4k_{1}, v+1=9k_{2}, v+2=10k_{3}$

$\large v=4k_{1}, v=9k_{2}-1, v=10k_{3}-2$

$\large \left\{\begin{matrix} 4k_{1}=9k_{2}-1\\ 4k_{1}=10k_{3}-2 \\ 9k_{2}-1=10k_{3}-2 \end{matrix}\right.$

Η απάντηση είναι προφανής 8,9,10 ψάχνω αλγεβρικό τρόπο επίλυσης, επίσης υπάρχει και άλλη τέτοια τριάδα?

Ο μεγαλύτερος από τους τρεις φυσικούς που διαιρείται με το

θα λήγει σε

ή

αφού ο προ-προηγούμενος του διαιρείται με το

.

Αφού είναι μικρότερος του 500

και ο προηγούμενος του διαιρείται με το

, έχουμε τρεις λύσεις, τους: 8,9,10

τους

και τους

.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 06, 2018 9:23 pm**

Ευχαριστώ πολύ!!!

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 06, 2018 9:37 pm**

Ουσιαστικά,αφού βρεθεί η μικρότερη τριάδα προσθέτουμε πολλαπλάσια του ΕΚΠ των 4,9,10

..

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 06, 2018 9:59 pm**

H άσκηση μπορεί να λυθεί και με θεωρία αριθμών αν ξέρεις να λύνεις το σύστημμα έστω

ο πρώτος αριθμός από τους διαδοχικούς τότε

$a\equiv 0(mod4)$
$a+1\equiv 0(mod 9)$
$a+2\equiv 0(mod10)$

υπέθεσα πως ο πρώτος όρος διαιρείται με τον 4 ο 2ος με τον 9 και ο 3ος με το 10

δεν έχω να προτείνω διαφορετική αλγεβρική λύση από ότι δόθηκε

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Σεπ 06, 2018 10:28 pm**

Σας ευχαριστώ πολύ παιδιά όλους σας!!!

Λογικό το 3χ3 συστημα να βγαίνει αόριστο απο τη στιγμή που υπάρχουν άπειρες τέτοιες τριάδες!!! για $\large \nu \rightarrow \infty$

mathematica.gr

Να βρεθουν τρεις διαδοχικοί φυσικοί

Να βρεθουν τρεις διαδοχικοί φυσικοί

Re: Να βρεθουν τρεις διαδοχικοί φυσικοί

Re: Να βρεθουν τρεις διαδοχικοί φυσικοί

Re: Να βρεθουν τρεις διαδοχικοί φυσικοί

Re: Να βρεθουν τρεις διαδοχικοί φυσικοί

Re: Να βρεθουν τρεις διαδοχικοί φυσικοί

Re: Να βρεθουν τρεις διαδοχικοί φυσικοί