Απολλώνιος στη Β' Γυμνασίου

KARKAR · #1

: Απολλώνιος στη Β' Γυμνασίου.png (9.03 KiB) Προβλήθηκε 1192 φορές

Στην προέκταση της διαμέτρου AOB=2r

ενός ημικυκλίου θεωρούμε σημείο

,

έτσι ώστε : BS=r

. Συνδέουμε τυχαίο σημείο

του τόξου με το

, καθώς

και με το μέσο

της ακτίνας

. Δείξτε ότι PS=2PM

.

Λύσεις εντός του 2017

γίνονται δεκτές μόνο αν προέρχονται από μαθητές .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 26, 2017 7:36 pm
Απολλώνιος στη Β' Γυμνασίου.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου ενός ημικυκλίου θεωρούμε σημείο ,

έτσι ώστε : . Συνδέουμε τυχαίο σημείο του τόξου με το , καθώς

και με το μέσο της ακτίνας . Δείξτε ότι .

Λύσεις εντός του γίνονται δεκτές μόνο αν προέρχονται από μαθητές .

Αφού οι μαθητές δεν αξιοποίησαν το 2017...

: Απολλώνιος-Β Γυμν..png (12.49 KiB) Προβλήθηκε 1112 φορές

Φέρνω $\displaystyle PD \bot AB$ και έστω DO=x,

οπότε $\boxed{PD^2=r^2-x^2}$ (1)

Π. Θ στο

$\displaystyle P{M^2} = P{D^2} + D{M^2}\mathop = \limits^{(1)} {r^2} - {x^2} + {\left( {\frac{r}{2} + x} \right)^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{P{M^2} = \frac{{5{r^2}}}{4} + rx}$ (2)

Π. Θ στο

$\displaystyle P{S^2} = {r^2} - {x^2} + {(2r + x)^2} = 5{r^2} + 4rx\mathop = \limits^{(2)} 4P{M^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{PS=2PM}$

Σημείωση: Επειδή οι μαθητές της Β' Γυμνασίου δεν γνωρίζουν την ταυτότητα (a+b)^2=a^2+2ab+b^2,

μπορούν να γράψουν (a+b)^2=(a+b)(a+b)

και να κάνουν τον πολλαπλασιασμό χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.

Απολλώνιος στη Β' Γυμνασίου

Απολλώνιος στη Β' Γυμνασίου

Re: Απολλώνιος στη Β' Γυμνασίου

Μέλη σε σύνδεση