Απολλώνιος στη Β' Γυμνασίου

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10608
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Απολλώνιος στη Β' Γυμνασίου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Δεκ 26, 2017 7:36 pm

Απολλώνιος  στη Β'  Γυμνασίου.png
Απολλώνιος στη Β' Γυμνασίου.png (9.03 KiB) Προβλήθηκε 637 φορές
Στην προέκταση της διαμέτρου AOB=2r ενός ημικυκλίου θεωρούμε σημείο S ,

έτσι ώστε : BS=r . Συνδέουμε τυχαίο σημείο P του τόξου με το B , καθώς

και με το μέσο M της ακτίνας OB . Δείξτε ότι PS=2PM .

Λύσεις εντός του 2017 γίνονται δεκτές μόνο αν προέρχονται από μαθητές .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8066
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Απολλώνιος στη Β' Γυμνασίου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Ιαν 01, 2018 2:12 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Δεκ 26, 2017 7:36 pm
Απολλώνιος στη Β' Γυμνασίου.pngΣτην προέκταση της διαμέτρου AOB=2r ενός ημικυκλίου θεωρούμε σημείο S ,

έτσι ώστε : BS=r . Συνδέουμε τυχαίο σημείο P του τόξου με το B , καθώς

και με το μέσο M της ακτίνας OB . Δείξτε ότι PS=2PM .

Λύσεις εντός του 2017 γίνονται δεκτές μόνο αν προέρχονται από μαθητές .
Αφού οι μαθητές δεν αξιοποίησαν το 2017...
Απολλώνιος-Β Γυμν..png
Απολλώνιος-Β Γυμν..png (12.49 KiB) Προβλήθηκε 557 φορές
Φέρνω \displaystyle PD \bot AB και έστω DO=x, οπότε \boxed{PD^2=r^2-x^2} (1)

Π. Θ στο PDM: \displaystyle P{M^2} = P{D^2} + D{M^2}\mathop  = \limits^{(1)} {r^2} - {x^2} + {\left( {\frac{r}{2} + x} \right)^2} \Leftrightarrow \boxed{P{M^2} = \frac{{5{r^2}}}{4} + rx} (2)

Π. Θ στο PDS: \displaystyle P{S^2} = {r^2} - {x^2} + {(2r + x)^2} = 5{r^2} + 4rx\mathop  = \limits^{(2)} 4P{M^2} \Leftrightarrow \boxed{PS=2PM}


Σημείωση: Επειδή οι μαθητές της Β' Γυμνασίου δεν γνωρίζουν την ταυτότητα (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, μπορούν να γράψουν (a+b)^2=(a+b)(a+b) και να κάνουν τον πολλαπλασιασμό χρησιμοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα.


Απάντηση

Επιστροφή σε “B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης