Τετραγωνάκια μέσα σε τετράγωνο

#1

: εμβαδόν.jpg (20.39 KiB) Προβλήθηκε 1481 φορές

Στο παραπάνω σχήμα όλα τα μικρά τετράγωνα είναι του ίδιου μεγέθους. Βρείτε ποιο ποσοστό του μεγάλου τετραγώνου είναι γραμμοσκιασμένο.

Γιώργος Απόκης · #2

Καλημέρα. Ωραία άσκηση!

Η επιφάνεια που δεν είναι γραμμοσκιασμένη αποτελείται από τα οχτώ πράσινα τρίγωνα, τα τέσσερα κόκκινα τρίγωνα

και τα τέσσερα λευκά τετράγωνα. Κάθε πράσινο τρίγωνο έχει εμβαδόν ίσο με το μισό ενός λευκού και κάθε κόκκινο τρίγωνο

έχει εμβαδόν ίσο με το ένα τέταρτο ενός λευκού. Επομένως η επιφάνεια που δεν είναι γραμμοσκιασμένη έχει εμβαδόν όσο

$\displaystyle E'=8\cdot \frac{1}{2}+4\cdot \frac{1}{4}+4=9$ λευκά τετράγωνα, όσο είναι και το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης!

Επομένως, το ποσοστό είναι $\displaystyle 50\%$

Ανδρέας Πούλος · #3

Επειδή οι μαθητές της Β τάξης μαθαίνουν αυτό το χρονικό διάστημα το Πυθαγόρειο θεώρημα, ας δούμε και τη χρήση του στη συγκεκριμένη άσκηση.

Ονομάζουμε d τη διαγώνιο του κάθε γκρι μικρού τετραγώνου και a την πλευρά του.

Από το Πυθαγόρειο θεώρημα έχουμε d^2 = 2a^2

.

Η πλευρά του μεγάλου τετραγώνου είναι

και το εμβαδόν του είναι 9d^2 = 18a^2

.

Τα έννεα μικρά γκρι τετράγωνα (το καθένα έχει πλευρά

) έχουν συνολικό εμβαδόν 9a^2

.

Δηλαδή, όλα μαζί έχουν το μισό εμβαδόν του μεγάλου τετραγώνου.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

Θα περιγράψω το σχήμα που αν το κάνει κάποιος η λύση είναι
του Δημοτικού.
Φέρουμε τις τρείς ευθείες που ενώνουν τις κορυφές των μικρών τετραγώνων που βρίσκονται
πάνω στις πλευρές του μεγάλου (σε παράλληλες πλευρές) και είναι παράλληλες στις άλλες.
Το κάνουμε οριζόντια και κάθετα.
Συγνώμη αλλά δεν ξέρω να κάνω σχήματα.

Τετραγωνάκια μέσα σε τετράγωνο

Τετραγωνάκια μέσα σε τετράγωνο

Re: Τετραγωνάκια μέσα σε τετράγωνο

Re: Τετραγωνάκια μέσα σε τετράγωνο

Re: Τετραγωνάκια μέσα σε τετράγωνο

Μέλη σε σύνδεση