Ισόπλευρο μέσα σε κανονικό εξάγωνο

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

Παύλος Μαραγκουδάκης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1466
Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Ισόπλευρο μέσα σε κανονικό εξάγωνο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης » Τετ Οκτ 18, 2017 3:53 pm

Ισόπλευρο μέσα σε κανονικό εξάγωνο.png
Ισόπλευρο μέσα σε κανονικό εξάγωνο.png (75.9 KiB) Προβλήθηκε 800 φορές
Να βρείτε το λόγο των εμβαδών του ισοπλεύρου προς το κανονικό εξάγωνο. Οι κορυφές του ισοπλεύρου είναι μέσα των πλευρών του εξαγώνου.

Για να δούμε πόσες λύσεις θα βρεθούν. :)


Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8952
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ισόπλευρο μέσα σε κανονικό εξάγωνο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Οκτ 18, 2017 4:49 pm

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:
Τετ Οκτ 18, 2017 3:53 pm
Ισόπλευρο μέσα σε κανονικό εξάγωνο.png

Να βρείτε το λόγο των εμβαδών του ισοπλεύρου προς το κανονικό εξάγωνο. Οι κορυφές του ισοπλεύρου είναι μέσα των πλευρών του εξαγώνου.

Για να δούμε πόσες λύσεις θα βρεθούν. :)
Καλησπέρα Παύλο!
P.M.png
P.M.png (20.6 KiB) Προβλήθηκε 784 φορές
Τα μικρά έγχρωμα τριγωνάκια είναι ίσα και έστω ότι το καθένα έχει εμβαδόν a.

\displaystyle \frac{{(KLM)}}{{(ABCDE{\rm{ }}F{\rm{)}}}} = \frac{{9a}}{{6(OAB)}} = \frac{{9a}}{{24a}} \Leftrightarrow \boxed{\frac{{(KLM)}}{{(ABCDE{\rm{ }}F{\rm{)}}}} = \frac{3}{8}}


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11361
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Ισόπλευρο μέσα σε κανονικό εξάγωνο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Οκτ 18, 2017 7:06 pm

εξάγωνο.png
εξάγωνο.png (14.73 KiB) Προβλήθηκε 764 φορές
Είναι : E_{t}=\dfrac{(\dfrac{3a}{2})^2\sqrt{3}}{4} και E_{h}=\dfrac{6a^2\sqrt{3}}{4} , συνεπώς : \dfrac{E_{t}}{E_{h}}=\dfrac{3}{8}


Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3270
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Ισόπλευρο μέσα σε κανονικό εξάγωνο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τετ Οκτ 18, 2017 11:47 pm

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:
Τετ Οκτ 18, 2017 3:53 pm

Να βρείτε το λόγο των εμβαδών του ισοπλεύρου προς το κανονικό εξάγωνο. Οι κορυφές του ισοπλεύρου είναι μέσα των πλευρών του εξαγώνου.

Για να δούμε πόσες λύσεις θα βρεθούν. :)
3.png
3.png (23.46 KiB) Προβλήθηκε 738 φορές
\dfrac{{(ABC)}}{{(ADE)}} = {\left( {\dfrac{{2a}}{{3a}}} \right)^2}\, \wedge \,\dfrac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = \dfrac{{9x}}{{24x}} = \dfrac{3}{8}


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Απάντηση

Επιστροφή σε “B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης