Επτά αριθμοί στη σειρά!

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

Παύλος Μαραγκουδάκης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1437
Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Επτά αριθμοί στη σειρά!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης » Σάβ Οκτ 14, 2017 3:38 pm

Επτά αριθμοί είναι γραμμένοι στη σειρά. Αν από αυτούς προσθέσουμε τέσσερις διαδοχικούς βρίσκουμε πάντα άθροισμα 1114 ενώ αν προσθέσουμε πέντε διαδοχικούς βρίσκουμε πάντα άθροισμα 1415. Μπορείτε να βρείτε το άθροισμα και των επτά αριθμών;


Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.

Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10120
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Επτά αριθμοί στη σειρά!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Οκτ 16, 2017 9:07 pm

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε:
Σάβ Οκτ 14, 2017 3:38 pm
Επτά αριθμοί είναι γραμμένοι στη σειρά. Αν από αυτούς προσθέσουμε τέσσερις διαδοχικούς βρίσκουμε πάντα άθροισμα 1114 ενώ αν προσθέσουμε πέντε διαδοχικούς βρίσκουμε πάντα άθροισμα 1415. Μπορείτε να βρείτε το άθροισμα και των επτά αριθμών;
Για να κλείνει.

Μπορούμε, ακόμα καλύτερα, να βρούμε ακριβώς τους επτά αριθμούς. Κάνω το γενικότερο αν και το αρχικό ζητούμενο μπορεί να γίνει με λίγο λιγότερο κόπο.

Αφού το άθροισμα των τεσσάρων πρώτων αριθμών είναι όσο το άθροισμα από τον δεύτερο μέχρι τον πέμπτο (που σημαίνει ότι οι τρεις προσθτέοι είναι κοινοί), σημαίνει ότι ο πρώτος και ο πέμπτος αριθμός είναι ίσοι. Άρα οι αριθμοί έχουν την μορφή

a, \, -, \, -, \, -, \, a, \, -, \, -

Όμοια βλέπουμε ότι η διάταξη είναι της μορφής

a, \, b ,\, c, \, -, \, a, \, b, \, c

Αφού οι τέσσερις πρώτοι αριθμοί έχουν άθροισμα 1114 και οι πέντε 1415, σημαίνει ότι ο πέμπτος (=a) είναι 1145-1114=301. Όμοια βλέπουμε ότι τελικά a=b=c=301 και οι αριθμοί είναι της μορφής

301, \, 301 ,\, 301, \, -, \, 301, \, 301, \,301 \,

Τώρα βλέπουμε ότι ο μεσαίος είναι 1114-301-301-301=211 και καταλήγουμε στην διάταξη

301, \, 301 ,\, 301, \,211, \, 301, \, 301, \,301, που επαληθεύει.


Απάντηση

Επιστροφή σε “B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες