Διάμετρος ημικυκλίου

Ιστοσελίδα · #1

: AB.png (7.72 KiB) Προβλήθηκε 1938 φορές

Ζητείται η διάμετρος

, του παραπάνω ημικυκλίου, αν $12 = CD\parallel AB$ και $\triangleleft DCE\,({30^ \circ }{,60^ \circ }{,90^ \circ })$

Ορέστης Λιγνός · #2

Η διάμετρος ισούται με $d=a\sqrt{b}$ , όπου

το

είναι η λύση της εξίσωσης $\displaystyle \dfrac{1}{2} [8-\dfrac{x}{3}-2(\dfrac{x}{2}+5)]-[6-\dfrac{3x}{2}+3(x-5)]+5=0$ , και

$b=-[(-4)^{10} \div (-4^{10})-(-6^8) \cdot (-6)^{-7}]$ .

#3

Μιχάλης Νάννος έγραψε:AB.pngΖητείται η διάμετρος , του παραπάνω ημικυκλίου, αν $12 = CD\parallel AB$ και $\triangleleft DCE\,({30^ \circ }{,60^ \circ }{,90^ \circ })$

Καλημέρα!

: Διάμετρος ημικυκλίου.png (16.31 KiB) Προβλήθηκε 1866 φορές

Έστω

κάθετες στη διάμετρο και

το κέντρο του ημικυκλίου. Ισχύουν τα παρακάτω:

$\displaystyle{HO = OZ = 6,\eta \mu {30^0} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{CE}}{{12}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow }$ $\boxed{CE=6}$ και $\displaystyle{\eta \mu {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \frac{{CH}}{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow }$ $\boxed{CH=3\sqrt 3}$

Π. Θ στο CHO:

$\displaystyle{{R^2} = {(3\sqrt 3 )^2} + {6^2} = 27 + 36 = 63 = 9 \cdot 7 \Leftrightarrow R = 3\sqrt 7 \Leftrightarrow }$ $\boxed{AB=2R=6\sqrt 7}$

Φανης Θεοφανιδης · #4

: 1.png (10.86 KiB) Προβλήθηκε 1391 φορές

Έστω

το κέντρο του ημικύκλιου και

η προβολή του στην

.

Προφανώς CM=6

.

Επίσης είναι EC=6

και $ED=6\sqrt{3}$ .

Από τις μετρικές σχέσεις του ορθογώνιου τριγώνου βρίσκω το ύψος του $\triangle DEC$

που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα και είναι $\upsilon =3\sqrt{3}$ .

Αλλά $OM=\upsilon$ (αφού $CD\parallel AB$ ).

Τέλος το Π. Θ. στο $\triangle CMO$ μου δίνει ότι $R=3\sqrt{7}$ .

Διάμετρος ημικυκλίου

Διάμετρος ημικυκλίου

Re: Διάμετρος ημικυκλίου

Re: Διάμετρος ημικυκλίου

Re: Διάμετρος ημικυκλίου

Μέλη σε σύνδεση