Διάμετρος ημικυκλίου

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3251
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Διάμετρος ημικυκλίου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Σάβ Ιουν 03, 2017 9:07 pm

AB.png
AB.png (7.72 KiB) Προβλήθηκε 1025 φορές
Ζητείται η διάμετρος AB, του παραπάνω ημικυκλίου, αν 12 = CD\parallel AB και \triangleleft DCE\,({30^ \circ }{,60^ \circ }{,90^ \circ })


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1471
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Διάμετρος ημικυκλίου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Σάβ Ιουν 03, 2017 11:46 pm

Η διάμετρος ισούται με d=a\sqrt{b}, όπου

το a είναι η λύση της εξίσωσης \displaystyle \dfrac{1}{2} [8-\dfrac{x}{3}-2(\dfrac{x}{2}+5)]-[6-\dfrac{3x}{2}+3(x-5)]+5=0, και

b=-[(-4)^{10} \div (-4^{10})-(-6^8) \cdot (-6)^{-7}].


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε !
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8414
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Διάμετρος ημικυκλίου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Ιουν 04, 2017 12:00 pm

Μιχάλης Νάννος έγραψε:AB.pngΖητείται η διάμετρος AB, του παραπάνω ημικυκλίου, αν 12 = CD\parallel AB και \triangleleft DCE\,({30^ \circ }{,60^ \circ }{,90^ \circ })
Καλημέρα!
Διάμετρος ημικυκλίου.png
Διάμετρος ημικυκλίου.png (16.31 KiB) Προβλήθηκε 953 φορές
Έστω CH, DZ κάθετες στη διάμετρο και O το κέντρο του ημικυκλίου. Ισχύουν τα παρακάτω:

\displaystyle{HO = OZ = 6,\eta \mu {30^0} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{CE}}{{12}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow } \boxed{CE=6} και \displaystyle{\eta \mu {60^0} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \frac{{CH}}{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow } \boxed{CH=3\sqrt 3}

Π. Θ στο CHO: \displaystyle{{R^2} = {(3\sqrt 3 )^2} + {6^2} = 27 + 36 = 63 = 9 \cdot 7 \Leftrightarrow R = 3\sqrt 7  \Leftrightarrow } \boxed{AB=2R=6\sqrt 7}


Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1127
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Re: Διάμετρος ημικυκλίου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Παρ Δεκ 28, 2018 8:46 pm

1.png
1.png (10.86 KiB) Προβλήθηκε 478 φορές

Έστω O το κέντρο του ημικύκλιου και M η προβολή του στην CD.

Προφανώς CM=6.

Επίσης είναι EC=6 και ED=6\sqrt{3}.

Από τις μετρικές σχέσεις του ορθογώνιου τριγώνου βρίσκω το ύψος του \triangle DEC

που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα και είναι \upsilon =3\sqrt{3}.

Αλλά OM=\upsilon (αφού CD\parallel AB).

Τέλος το Π. Θ. στο \triangle CMO μου δίνει ότι R=3\sqrt{7}.


Απάντηση

Επιστροφή σε “B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης