mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Φεβ 24, 2014 2:15 pm**

Ο Αναστάσης έχει στον κουμπαρά του

νομίσματα. Κάποια από αυτά είναι των 10 λεπτών, κάποια των 20 λεπτών και κάποια των 50 λεπτών. Η συνολική τους αξία είναι 15,50

ευρώ. Πόσα νομίσματα από κάθε είδος έχει ο κουμπαράς;

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Φεβ 24, 2014 7:25 pm**

Εάν ο αριθμός των $\displaystyle{50}$ λεπτών είναι $\displaystyle{x}$ , των $\displaystyle{20}$ λεπτών είναι $\displaystyle{y}$ και των $\displaystyle{10}$ λεπτών είναι $\displaystyle{z}$ τότε:
$\displaystyle{40=x+y+z}$
$\displaystyle{40-x-y=z}$
Άρα $\displaystyle{15,5=0,1z+0,2y+0,5x}$
$\displaystyle{z+2y+5x=155}$
Θα αντικαταστήσουμε το $\displaystyle{z}$ και:
$\displaystyle{40-x-y+2y+5x=155}$
$\displaystyle{y+4x=155-40}$
$\displaystyle{y+4x=115}$
Παίρνουμε περιπτώσεις και έχουμε ότι εάν υπάρχουν $\displaystyle{15}$ των $\displaystyle{20}$ λεπτών και $\displaystyle{25}$ των $\displaystyle{50}$ λεπτών, τότε βγαίνουν αλλά δεν χρησιμοποιούμε τα $\displaystyle{10}$ λεπτά. Άρα ο σωστός αριθμός των $\displaystyle{x}$ είναι ανάμεσα στους αριθμούς $\displaystyle{26-28}$ και παρατηρούμε ότι είναι σωστοί οι αριθμοί:
$\displaystyle{x=26, y=11, z=3}$
$\displaystyle{x=27, y=7, z=6}$
$\displaystyle{x=28, y=3, z=9}$

mathematica.gr

Τρία είδη νομισμάτων

Τρία είδη νομισμάτων

Re: Τρία είδη νομισμάτων