Συλλογή Ασκήσεων
Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Συλλογή Ασκήσεων
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Κυρ Φεβ 25, 2024 2:15 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Συλλογή Ασκήσεων
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Κυρ Φεβ 25, 2024 2:15 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Συλλογή Ασκήσεων
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Κυρ Φεβ 25, 2024 2:15 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Συλλογή Ασκήσεων
Άσκηση 132η
Στο παρακάτω σχήμα το είναι τετράγωνο. Να βρεθεί η γωνία
Στο παρακάτω σχήμα το είναι τετράγωνο. Να βρεθεί η γωνία
- Συνημμένα
-
- 3.png (18.12 KiB) Προβλήθηκε 2364 φορές
Δεμιρτζογλου Χρηστος
Re: Συλλογή Ασκήσεων
Άσκηση 133η
α)Να βρεθεί το αν
β)Αν η ευθεία τεμνει τους αξονες στα σημεια ετσι ωστε να βρεθεί το θετικό
γ)Να βρεθεί η γωνία που σχηματίζει η παραπάνω ευθεία με τον άξονα
α)Να βρεθεί το αν
β)Αν η ευθεία τεμνει τους αξονες στα σημεια ετσι ωστε να βρεθεί το θετικό
γ)Να βρεθεί η γωνία που σχηματίζει η παραπάνω ευθεία με τον άξονα
Δεμιρτζογλου Χρηστος
Re: Συλλογή Ασκήσεων
Στο παρακάνω σχήμαsidchris έγραψε:Ασκηση 41η
Στο παρακάτω σχήμα δινεται ότι το Ε είναι μέσο που .Να βρεθεί το μήκος του
Αφιερωμένη στον Κυριάκο!!
Στο τρίγωνο ισχύει το Πυθαγώριο θεώρημα:
Άρα το τρίγωνο είναι ορθογώνιο και τα ευθύγραμμα τμήματα είναι κάθετα μεταξύ τους.
Αφού το τρίγωνο έχει μία πλευρά ίδια με το τρίγωνο τότε και η
Έτσι το τρίγωνο είναι ισόσκελές με .
Η .
Άρα
.
και .
Η διαφορά από την αφαίρεση των εμβαδών των σχημάτων είναι .
Άπο το παρακάτω σχήμα συμπαιρένουμε πως η διαφορά των εμβαδών αυτών είναι ίση με το άθροισμα των εμβαδών των τριγώνων . Άφου τότε τρίγωνο .
Η .
Άρα το τρίγωνο
Άφου το σχήμα έχει τις τρεις πλευρές του ίσες με και οι διαγώνιοί του διχοτομούνται μεταξύ τους τότε και η τέταρτή του πλευρά είναι και το σχήμα είναι ρόμβος.
Στον ρόμβο υπάρχουν τέσσερα ίσα τρίγωνα.
Το εμβαδό του καθενός ισούτε με:
. Οπότε το εμβαδό του ρόμβου είναι: .
Το εμβαδό του ρόμβου μπορούμε επίσης να το βρούμε:
-
- Δημοσιεύσεις: 125
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 17, 2013 6:38 pm
Re: Συλλογή Ασκήσεων
Έχω την εντύπωση ότι μερικές ασκήσεις είναι μεγαλύτερων τάξεων. Για παράδειγμα, η έννοια του τέλειου τετραγώνου δεν διδάσκεται στην β΄ Γυμνασίου.
Re: Συλλογή Ασκήσεων
Η διάμετρος του ημικυκλίου είναι ίση με .sidchris έγραψε:Άσκηση 66η
Στο παρακάτω σχήμα να βρεθεί το εμβαδό του ορθογωνίου
Άρα η .
Με Πυθαγόρειο θεώρημα βρίσκουμε πως η
Οπότε το εμβαδόν του τριγώνου είναι ίσο με:
Το εμβαδόν του
ενώ το εμβαδόν του
Re: Συλλογή Ασκήσεων
(α) .sidchris έγραψε:Άσκηση 72η
Στο διπλανό σχήμα δίνεται ότι η και η .Να βρεθούν:
α)Το εμβαδό του
β)Το εμβαδό του
γ)Η πλευρά
(β)
(γ)
Άρα
Re: Συλλογή Ασκήσεων
sidchris έγραψε:Άσκηση 42
Δίνεται το ισοσκελές τρίγωνο με και .Αν και τότε να βρεθεί το μήκος του
Αφιερωμένη στη Φαιη!!
άρα είναι το ύψος του τριγώνου και .
.
Τα τρίγωνα έχουν όλες τις πλευρές τους ίσες και είναι ορθογώνια.
Άρα θα ισχύει .
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Συλλογή Ασκήσεων
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Κυρ Φεβ 25, 2024 2:14 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Συλλογή Ασκήσεων
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Κυρ Φεβ 25, 2024 2:14 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Συλλογή Ασκήσεων
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Κυρ Φεβ 25, 2024 2:13 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Συλλογή Ασκήσεων
Με την παρακίνηση του Ορέστη, επαναφέρω την ένστασή μου για το αν είναι δυνατό να λυθεί η άσκηση με γνώσεις επιπέδου Β΄ Γυμνασίου.orestisgotsis έγραψε:Παρατηρούμε ότι , δηλαδή όσο το τετράγωνο της διαμέτρου, άρα αντιδιαμετρικά.sidchris έγραψε:Άσκηση 90η
Στο παρακάτω σχήμα δίνεται ότι η ακτίνα του κύκλου είναι να βρεθεί το
Τότε
Από την εκφώνηση έχουμε , δηλαδή όσο το τετράγωνο της διαμέτρου, αλλά δεν προκύπτει άμεσα ότι η είναι διάμετρος, γιατί δεν γνωρίζουμε αν ισχύει το Πυθαγόρειο Θεώρημα στο .
Αυτό προκύπτει με Ν. Συνημιτόνων ή με απαγωγή σε άτοπο. (Δείτε και το σχετικό σχόλιο στην σελίδα 8 αυτής της συζήτησης).
Είναι, άραγε, δυνατό να αντιμετωπιστεί με απλούστερα εργαλεία;
ΣΧΟΛΙΟ:
Αν και, λόγω δοσμένου σχήματος δεχόμαστε ότι το το είναι στο εσωτερικό του τόξου , δείτε στο παρακάτω σχήμα ότι δίχως αυτόν τον περιορισμό, στο είναι , δίχως να είναι αντιδιαμετρικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: Συλλογή Ασκήσεων
Καλησπέραsidchris έγραψε:Ασκηση 13η
Να βρεθεί ο τριψήφιος αριθμός για του οποίου τα ψηφία ισχύει και ότι είναι διαφορετικά μεταξύ τους
Είναι:
Επειδή ψηφίο και αδύνατο, έχω ότι οι δυνατές τιμές του
είναι: 9,8,7,6,5. Αφού
() έχω ή ή .
Επειδή και
έχω ότι ή ή . Άρα ή ή ή .
Διακρίνω περιπτώσεις:
Αν , τότε . Άρα και ή και .
Επομένως
Ή
Αν , τότε . Άρα και ή και .
Επομένως ή
Αν , τότε . Άρα και Απορ. γιατί a\neq\beta.
Αν , τότε και
Αδύνατο γιατί ψηφίο
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15740
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Συλλογή Ασκήσεων
Σωστά.
Μπορούμε να αποφύγουμε την περιπτωσιολογία ως εξής.
Από την , έπεται ότι και . Σημειώνω ότι αυτό θέλει απόδειξη και δεν πρέπει να συγχέεται με το προφανές αντίστροφο. Πάντως χρησιμοποιήθηκε σιωπηρά εδώ:
Έχουμε τότε και τέλεια τετράγωνα, οπότε και . Τα υπόλοιπα είναι ρουτίνα, εξετάζοντας όλους τους συνδυασμούς ζευγών και κρατώντας όσους έχουν με . Το βγαίνει μόνο του από το δοθέν άθροισμα της συνθήκης.
Μπορούμε να αποφύγουμε την περιπτωσιολογία ως εξής.
Από την , έπεται ότι και . Σημειώνω ότι αυτό θέλει απόδειξη και δεν πρέπει να συγχέεται με το προφανές αντίστροφο. Πάντως χρησιμοποιήθηκε σιωπηρά εδώ:
Δεν γράφω την απόδειξη ως γνωστή.Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε: Αφού
Έχουμε τότε και τέλεια τετράγωνα, οπότε και . Τα υπόλοιπα είναι ρουτίνα, εξετάζοντας όλους τους συνδυασμούς ζευγών και κρατώντας όσους έχουν με . Το βγαίνει μόνο του από το δοθέν άθροισμα της συνθήκης.
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: Συλλογή Ασκήσεων
Καλημέρα Χρήστο και καλό Πάσχα!sidchris έγραψε:Άσκηση 4η
Να βρεθεί ο τριψήφιος αριθμός που τα ψηφία του είναι ανάλογα των αριθμών 1, 2, 3 κατά σειρά και διαιρείται από το 9.
Αφού τα ψηφία του είναι ανάλογα των αριθμών αντίστοιχα και
ψηφία, δεν γίνεται να πολλαπλασιαστεί με το και πάνω γιατί , που δεν είναι ψηφίο. Άρα, για να ισχύει ,
θα πρέπει ο να πολλαπλασιαστεί με το . Επομένως,
-
- Δημοσιεύσεις: 659
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
- Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία
Re: Συλλογή Ασκήσεων
Γεια σου Χρήστο και (τώρα) καλή Ανάσταση!sidchris έγραψε:Ασκηση 5η
Να βρεθεί ο τριψήφιος αριθμός αν ξέρουμε ότι είναι τέλειο τετράγωνο και ότι αν αλλάξουμε το 1ο με το 3ο ψηφίο, η διαφορά τους γίνεται μέγιστη.
Για να επιτευχθεί η μέγιστη διαφορά, θα πρέπει το ψηφίο των εκατοντάδων να είναι και το ψηφίο των μονάδων .
Το μεγαλύτερο τέλειο τετράγωνο που ικανοποιεί αυτή τη σχέση, είναι το
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες