Συλλογή Ασκήσεων

sidchris · #1

Δημιούργησα το θέμα αυτό για να ανεβάζω ασκήσεις μιας δυσκολίας και να είναι όλες μαζί

Συλλογή Ασκήσεων 1-100 http://www.mathematica.gr/index.php?ind ... w&iden=580

sidchris · #2

Άσκηση 1η

Αν η εξίσωση $\left( {\displaystyle\frac{{3\kappa - 1}}{2} - \displaystyle\frac{{2\kappa + 3}}{5}}\right)x = - \displaystyle\frac{{\lambda - 1}}{2} + 1$ είναι αόριστη, τότε:

α)Να δειχθεί ότι η εξίσωση $\displaystyle\frac{{2x - \lambda }}{\lambda } - \displaystyle\frac{{3x - \kappa }}{\kappa } = - \displaystyle\frac{{7x}}{3} - 1$ είναι αδύνατη

β)Να λυθεί η ανίσωση $\displaystyle\frac{{(2\kappa - 3)x}}{\lambda } - \displaystyle\frac{{x - \lambda }}{\kappa } > 2\kappa - \lambda$

γ)Αν ισχύει ότι $5\kappa - 3 \le 3A - 1 \le 2\lambda - 4$ να βρεθεί ο αριθμός Α

sidchris · #3

Άσκηση 2η

Αν η εξίσωση $- \displaystyle\frac{{2(x - \kappa )}}{3} - \displaystyle\frac{{x - \kappa }}{2} = 1$ έχει λύση μεγαλύτερη του

και η ανίσωση $\left( {\displaystyle\frac{\kappa }{2} - \lambda } \right)x > 3\lambda - 5$ ισχύει για κάθε τιμή του

,να βρεθεί ο ακέραιος $\kappa$

sidchris · #4

Άσκηση 3η

Έστω ένας διψήφιος αριθμός. Αν αντιστρέψουμε τα ψηφία και τους προσθέσουμε ή τους αφαιρέσουμε τότε οι αριθμοί που προκύπτουν είναι τέλεια τετράγωνα. Ποιος είναι ο διψήφιος αυτός αριθμός;

sidchris · #5

Ασκηση 4η

Να βρεθεί ο τριψήφιος αριθμός που τα ψηφία του είναι ανάλογα των αριθμών 1, 2, 3 κατά σειρά και διαιρείται από το 9.

sidchris · #6

Ασκηση 5η

Να βρεθεί ο τριψήφιος αριθμός αν ξέρουμε ότι είναι τέλειο τετράγωνο και ότι αν αλλάξουμε το 1ο με το 3ο ψηφίο, η διαφορά τους γίνεται μέγιστη.

sidchris · #7

Ασκηση 6η

Έστω ένας τριψήφιος αριθμός με διαφορετικά ψηφία. Αν αντιστρέψουμε τα 2 πρώτα ψηφία τότε να δειχθεί ότι δεν μπορεί ο ένας να είναι πολλαπλάσιο του άλλου.

sidchris · #8

Άσκηση 7η
Εικόνα

Δίνεται τραπέζιο $\displaystyle{AB\Gamma\Delta}$ με AB=3

και $\displaystyle{B\Delta=4}$ .Να βρεθεί η πλευρά $\displaystyle{B\Gamma}$ αν αυτή είναι ακέραιος αριθμός και το εμβαδό του τραπεζίου είναι μεγαλύτερο από 10 και μικρότερο από 12

sidchris · #9

Ασκηση 8η

Έστω η οξείας γωνία α για την οποία ισχύει ότι $sina^ {\circ} = \frac{9x-1}{3}-\frac{9x+4}{6}$ και x ακέραιος αριθμός .Να βρεθούν οι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας $\alpha^{o}$

sidchris · #10

Ασκηση 9η

Εικόνα

Δίνεται το τραπέζιο $\displaystyle{AB\Gamma\Delta}$ με $\displaystyle{\Gamma\Delta}=6$ και ΑΒ= $\sqrt{52}$ .Αν $\left(\displaystyle{AB\Gamma\Delta} \right)=66$ να δειχθεί ότι το τρίγωνο $\displaystyle{AB\Delta}$ είναι ορθογώνιο

sidchris · #11

Ασκηση 10η

Εικόνα

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma}$ με $\displaystyle{\Gamma\Delta}=4$ και $\displaystyle{A\Gamma}=10$ .Αν $\left( \displaystyle{A\Gamma\Delta }\right)=16$ .Να βρεθεί το $\displaystyle{B\Delta}$

sidchris · #12

Ασκηση 11η

Εικόνα

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο $\displaystyle{AB\Gamma }$ με $\displaystyle{AB = {\rm A}\Gamma = 8}$ και $\displaystyle{\Delta \Gamma = 1.}$ .Αν $\mathrm{B\Delta }$ είναι ύψος ,να βρεθεί η περίμετρος του $\displaystyle{AB\Gamma }$

sidchris · #13

Ασκηση 12η

Εικόνα

Δίνεται το τραπέζιο $\displaystyle{AB\Gamma\Delta}$ με $\displaystyle{A\Delta =4}$ και $\displaystyle{B\Gamma =5}$ .Αν η περίμετρος του $\displaystyle{AB\Gamma\Delta}$ ειναι 22 να βρεθεί
α)το εμβαδό του τραπεζίου
β)Να δειχθεί ότι η $\displaystyle{B\Delta}$ είναι διχοτόμος της γωνίας $\hat{B}$

sidchris · #14

Ασκηση 13η

Να βρεθεί ο τριψήφιος αριθμός $\overline{\alpha \beta \gamma }$ για του οποίου τα ψηφία ισχύει $\sqrt{\alpha -5}+\sqrt{\beta }=\gamma$ και ότι είναι διαφορετικά μεταξύ τους

sidchris · #15

Ασκηση 14η

Δίνεται η σχέση $\sqrt{\frac{\alpha -1}{2}}+\sqrt{\frac{8-5x}{4}-\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{7x+1}{2}-2x-1}$ όπου χ ακέραιος αριθμός.Να βρεθούν τα x,a

sidchris · #16

Άσκηση 15η
Εικόνα

Στο παραπάνω να βρεθεί ο ακέραιος

sidchris · #17

Άσκηση 16
Οι ακέραιες διαστάσεις ενός ορθογωνίου είναι x-3

και

.Αν το εμβαδό του είναι 12 και η διαγωνίος του ορθογωνίου η μικρότερη δυνατή τότε να βρεθούν τα x,y

sidchris · #18

Άσκηση 17η
Για πια ακέραια τιμή του

το κλάσμα $\frac{\sqrt{2x-5}+x^{2}}{4-x}$ παίρνει θετικές τιμές;

T-Rex · #19

sidchris έγραψε: Άσκηση 16
Οι ακέραιες διαστάσεις ενός ορθογωνίου είναι και .Αν το εμβαδό του είναι 12 να βρεθεί η μικρότερη δυνατή διαγωνίος του ορθογωνίου

Για να έχει το ορθογωνιο εμβαδό 12 οι πλευρές του είναι
1χ12=12
2χ6=12
3χ4=12
Η διαγώνιοι θα είναι $1^{2}+12^{2}=1+144=145$ ή $2^{2}+6^{2}= 4+36=40$ ή $3^{2}+4^{2}= 9+16=25$
άρα η μικρότερη διαγώνιος είναι όταν οι πλευρές είναι 3 και 4 γιατί $\sqrt{145} \succ 12,\sqrt{40}\succ 6, \sqrt{25}=5$
και το χ=7,το y=6 ή ανάποδα
Είπαμε πάλι μία ίδια παλιά

sidchris · #20

Άσκηση 18η

Εικόνα

Δίνεται το τραπέζιο $\displaystyle{AB\Gamma\Delta}$ με $\displaystyle{A\Delta =3}$ , $\displaystyle{B\Gamma =4}$ και $\displaystyle{AB =8}$ .Αν η $\displaystyle{A\Gamma}$ ειναι διχοτομος της γωνιας $\hat{BA\Delta}$ να δειχθεί ότι $\displaystyle{A\Delta }\perp \displaystyle{B\Gamma}$

Συλλογή Ασκήσεων

Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Re: Συλλογή Ασκήσεων

Μέλη σε σύνδεση