Ερατοσθένης

[michmak]

Αγγίζει τη θεωρία της Β΄ Γυμνασίου και επέλεξα να το δείξω στους μαθητές μου (στο ένα τμήμα). Το παρακολούθησαν με ενδιαφέρον. Βέβαια χρειάστηκαν και δικές μου διευκρινήσεις κι επισημάνσεις και δεν το κατάλαβαν όλοι. Γενικά όμως ήταν ενδιαφέρον και μου ζητούσαν κι άλλο γιατί ήταν σύντομο. Αν κανείς βρεί κάτι ανάλογο ευχαρίστως να το ανεβάσει γιατί έψαξα και δεν μπόρεσα να βρώ.

http://www.youtube.com/watch?v=Eh2RBYCM ... r_embedded

[parmenides51]

κι εμένα μου άρεσε, θα το δείξω στο ΕΠΑΛ

ευχαριστούμε για την ενημέρωση

[KDORTSI]

Αναρτώ και κάτι ακόμα που μπορείτε να ασχοληθείτε και σείς...και να θαυμάστε το πνεύμα του Ερατοσθένη.

Το ιστορικό λέει:

Ο Ερατοσθένης άκουσε από ταξιδιώτες ότι στη Συήνη υπήρχε ένα φρέαρ όπου κάποια μέρα του έτους το μεσημέρι ο ήλιος καθρεφτίζονταν
στον πυθμένα του φρέατος.

Αξιοποίησε την πληροφορία... και τη μέρα εκείνη το μεσημέρι(μεσημβρία) στήνει κατακόρυφα έναν πάσσαλο γνωστού ύψους
στην Αλεξάνδρεια και μέτρησε τη γωνία του ορθογωνίου τριγώνου που σχημάτιζε ο πάσσαλος με τη σκιά του.

Έύκολη δουλειά:
μέτρησε τη σκιά, έριξε τον πάσσαλο κάτω σχηματίζοντας ορθή γωνία με το ίχνος της σκιάς και μέτρησε την απέναντι της σκιάς γωνία .

Η συνέχεια στο σχήμα...

Το αναρτώ και σε PDF.

Παρατήρηση: Το σχήμα μπορεί να γίνει και δυναμικό και να βλέπει κανείς το φρέαρ από πάνω, να περιστρέψει τη γη όπως θέλει κλπ.

Σημείωση: Έκανα μια διόρθωση. Ο οριζόντιος μέγιστος κύκλος σημειώθηκε ως ισημερινός κατά λάθος από τη βιασύνη μου. Είναι απλά ένας μέγιστος κύκλος της Γης.

Κώστας Δόρτσιος

[nsmavrogiannis]

Κώστα εξαιρετικό.
'Εβαλες ένα μεγάλο επίτευγμα σε μία σελίδα που επίσης μπορεί να κρεμαστεί ως καλαίσθητο πόστερ σε μία σχολική τάξη.
Εύγε και Ευχαριστούμε.

[KDORTSI]

Νίκο να είσαι καλά, σ' ευχαριστώ.
Όλο αυτό γίνεται χάρη στην συναντίληψη όλων μας στο χώρο αυτό που
λέγεται mathematica!!

Κώστας Δόρτσιος

[parmenides51]

Κώστα

[Α.Κυριακόπουλος]

Αναρτώ και κάτι ακόμα που μπορείτε να ασχοληθείτε και σείς...και να θαυμάστε το πνεύμα του Ερατοσθένη.

Το ιστορικό λέει:

Ο Ερατοσθένης άκουσε από ταξιδιώτες ότι στη Συήνη υπήρχε ένα φρέαρ όπου κάποια μέρα του έτους το μεσημέρι ο ήλιος καθρεφτίζονταν
στον πυθμένα του φρέατος.

Αξιοποίησε την πληροφορία... και τη μέρα εκείνη το μεσημέρι(μεσημβρία) στήνει κατακόρυφα έναν πάσσαλο γνωστού ύψους
στην Αλεξάνδρεια και μέτρησε τη γωνία του ορθογωνίου τριγώνου που σχημάτιζε ο πάσσαλος με τη σκιά του.

Έύκολη δουλειά:
μέτρησε τη σκιά, έριξε τον πάσσαλο κάτω σχηματίζοντας ορθή γωνία με το ίχνος της σκιάς και μέτρησε την απέναντι της σκιάς γωνία .

Η συνέχεια στο σχήμα...

Το αναρτώ και σε PDF.

Παρατήρηση: Το σχήμα μπορεί να γίνει και δυναμικό και να βλέπει κανείς το φρέαρ από πάνω, να περιστρέψει τη γη όπως θέλει κλπ.

Σημείωση: Έκανα μια διόρθωση. Ο οριζόντιος μέγιστος κύκλος σημειώθηκε ως ισημερινός κατά λάθος από τη βιασύνη μου. Είναι απλά ένας μέγιστος κύκλος της Γης.

Κώστας Δόρτσιος

Κώστα, με το πολύ ωραίο σχήμα σου ο εγγονός μου, που είναι 12 ετών, κατάλαβε πλήρως το επίτευγμα του Ερατοσθένη.
Σε ευχαριστώ και να είσαι πάντα καλά.
Με εκτίμηση και αγάπη

[KDORTSI]

Αντώνη σ' ευχαριστώ πολύ για την κριτική στο σχήμα μου.

Αφού το αντιλήφθηκε ο πολυαγαπημένος σου εγγονός, αυτό σημαίνει
πρώτο ότι έχει ενδιαφέροντα μαθηματικά και αστρονομικά και δεύτερο
ότι το σχήμα μου κατάφερε και τον έβαλε στο κλίμα του προβλήματος αυτού.
Χαίρομαι!

Να είσαι πάντα καλά.

Φιλικά

Κώστας Δόρτσιος

[S.E.Louridas]

Η γνώμη μου για τον Κώστα Δόρτσιο είναι καταγεγραμμένη, είναι απλησίαστη αξία.
Θέλω να εκφράσω αυτό που αισθάνομαι, ότι δηλαδή αν ήμουν στην Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση και είχα σύμβουλο τον Κώστα, θα είχα σίγουρα πολλαπλά πάνω θετική απόδοση ως Μαθηματικός αλλά και ως διδάσκων. Tύπωσα το σχήμα αυτό του υπολογισμού της περιμέτρου της Γής και αύριο θα το δώσω στο "Ακροατήριο μου". Ήδη αναρτήθηκε στο σπίτι μου στούς τοίχους των δωματιών των Παιδιών μου, αλλά και του προσωπικού μου γραφείου.

[Μπάμπης Στεργίου]

Αγγίζει τη θεωρία της Β΄ Γυμνασίου και επέλεξα να το δείξω στους μαθητές μου (στο ένα τμήμα). Το παρακολούθησαν με ενδιαφέρον. Βέβαια χρειάστηκαν και δικές μου διευκρινήσεις κι επισημάνσεις και δεν το κατάλαβαν όλοι. Γενικά όμως ήταν ενδιαφέρον και μου ζητούσαν κι άλλο γιατί ήταν σύντομο. Αν κανείς βρεί κάτι ανάλογο ευχαρίστως να το ανεβάσει γιατί έψαξα και δεν μπόρεσα να βρώ.

http://www.youtube.com/watch?v=Eh2RBYCM ... r_embedded

Μα είναι εξαιρετικό !!!

Ο προβληματισμός θα μπορούσε να είναι και ένα μέρος ευρύτερου θέματος για Project σχετικά με την επιστήμη στον αρχαίο κόσμο :
- Πώς μετρούσαν τον χρόνο την εποχή εκείνη;
- Πώς ήταν σίγουρος ο Ερατοσθένης ότι μέτρησε ακριβώς μεσημέρι το μήκος της σκιάς και τη γωνία ;
- Πώς γνώριζε ότι αυτές οι δύο πόλεις βρίσκονται στον ίδιο μεσημβρινό ή αυτό δεν είναι απαραίτητο ;

Να μερικά ωραία ερωτήματα για έρευνα σε σχολικά λυκειακά πλαίσια , αλλά σίγουρα υπάρχουν και καλύτερα !

Μπάμπης

[michmak]

Μα είναι εξαιρετικό !!!

Ο προβληματισμός θα μπορούσε να είναι και ένα μέρος ευρύτερου θέματος για Project σχετικά με την επιστήμη στον αρχαίο κόσμο :
- Πώς μετρούσαν τον χρόνο την εποχή εκείνη;
- Πώς ήταν σίγουρος ο Ερατοσθένης ότι μέτρησε ακριβώς μεσημέρι το μήκος της σκιάς και τη γωνία ;
- Πώς γνώριζε ότι αυτές οι δύο πόλεις βρίσκονται στον ίδιο μεσημβρινό ή αυτό δεν είναι απαραίτητο ;

Να μερικά ωραία ερωτήματα για έρευνα σε σχολικά λυκειακά πλαίσια , αλλά σίγουρα υπάρχουν και καλύτερα !

Μπάμπης

και μιά παρατήρηση: Το παρόν επίτευγμα είναι και μιά (ακόμα) απόδειξη του ότι οι Αρχαίοι Έλληνες ήξεραν ήδη από τότε ότι η Γη είναι σφαιρική, σε αντίθεση με τη Μεσαιωνική Ευρωπαϊκή αντίληψη (του λαού τουλάχιστον) που πίστευαν ακόμα ότι η Γη είναι επίπεδη...

[Μπάμπης Στεργίου]

Μα είναι εξαιρετικό !!!

Ο προβληματισμός θα μπορούσε να είναι και ένα μέρος ευρύτερου θέματος για Project σχετικά με την επιστήμη στον αρχαίο κόσμο :
- Πώς μετρούσαν τον χρόνο την εποχή εκείνη;
- Πώς ήταν σίγουρος ο Ερατοσθένης ότι μέτρησε ακριβώς μεσημέρι το μήκος της σκιάς και τη γωνία ;
- Πώς γνώριζε ότι αυτές οι δύο πόλεις βρίσκονται στον ίδιο μεσημβρινό ή αυτό δεν είναι απαραίτητο ;

Να μερικά ωραία ερωτήματα για έρευνα σε σχολικά λυκειακά πλαίσια , αλλά σίγουρα υπάρχουν και καλύτερα !

Μπάμπης

και μιά παρατήρηση: Το παρόν επίτευγμα είναι και μιά (ακόμα) απόδειξη του ότι οι Αρχαίοι Έλληνες ήξεραν ήδη από τότε ότι η Γη είναι σφαιρική, σε αντίθεση με τη Μεσαιωνική Ευρωπαϊκή αντίληψη (του λαού τουλάχιστον) που πίστευαν ακόμα ότι η Γη είναι επίπεδη...

Μια και το θέμα είναι για την αρχαία επιστήμη, να μου επιτρέψετε να κάνω ,για τους μαθητές μας κυρίως που παρακολουθούν το mathematica, μια μικρή αναφορά στις τρομερές γνώσεις της τότε εποχής , ώστε να καταλάβουμε ότι άδικα τους λέμε ...αρχαίους !
Λοιπόν, ο Πτολεμαίος στο 4ο βιβλίο δήλωνε :

'' Αυτοί που είναι ακόμα πιο αρχαίοι(δηλαδή οι Χαλδαίοι) ανακάλυψαν ότι η σελήνη σε μέρες και ώρες επανέρχεται φορές στον ήλιο, φορές στο απόγειό της , φορές στον κόμβο της (το σημείο τομής της με την εκλειπτική) και ,με περίσσεμα , φορές στο ίδιο σημείο της εκλειπτικής.''

Και ο Geminus έλεγε πως οι Χαλδαίοι είχαν καθορίσει τη μέση κίνηση της σελήνης σε , που είναι ακριβές σχεδόν κατά .

Ο Κιντίννου(Χαλδαίος δάσκαλος στο Σιππάρ, λίγο ύστερα από την εποχή του Μεγάλου Αλεξάνδρου) είχε υπολογίσει τέλεια το συνοδικό σεληνειακό μήνα , με μιαν εκπληκτική ακρίβεια που προσέγγιζε τα και που είναι :
μέρες , ώρες , λεπτά και δευτερόλεπτα.

Ο Ίππαρχος τον διόρθωσε σε 29 μέρες,12 ώρες,44 λεπτά και 2,5 δευτερόλεπτα, ενώ στην πραγματικότητα είναι 29 μέρες,12 ώρες, 44 λεπτά και 2, δευτερόλεπτα.
( Τα στοιχεία είναι από το βιβλίο : Η επιστήμη των Χαλδαίων, Marguerite Routten,εκδ.Καρδαμίτσα).

Είναι τουλάχιστον καταπληκτικό το πώς οι άνθρωποι εκείνοι, με παρατηρήσεις κυρίως οι παλαιότεροι , αλλά και γεωμετρικές γνώσεις από την περίοδο του Ελληνικού πολιτισμού και μετά, έφτασαν σε αυτά τα συνταρακτικά αποτελέσματα.Εύλογα βέβαια αναρωτιέμαστε σήμερα : '' Τι θα είμασταν χωρίς τη συμβολή εκείνων ; ''

Όμως στην ιστορία των επιστημών, η απάντηση είναι απλή και όλοι τη γνωρίζουμε ....Και τι δε θάδινα να μπορούσα να δω πώς κατέκτησαν οι μεγάλες αυτές μορφές του παρελθόντος, βήμα -βήμα , αυτές τις γνώσεις και ποια από τα σημερινά σχολικά μαθηματικά γεννήθηκαν σε αυτή την προσπάθεια, για να κάνουμε και τα παιδιά μας να τα αγαπήσουν !

Πόσοι όμως Έλληνες έχουν αφιερώσει μετά το σχολείο μία τουλάχιστον ώρα για να γνωρίσουν - άσε τον πολιτισμό των Χαλδαίων - τον τεράστιο ελληνικό πολιτισμό της περιόδου 600 πχ-300 μχ και ειδικότερα την αστρονομία και τα μαθηματικά ; Από την άλλη , σε όλους αρέσει να τον επικαλούνται στους Ευρωπαίους , ειδικά τώρα με την κρίση ! Είναι κι αυτό ένα από περίεργα του λαού μας !

Μπάμπης
( Δεν ξέρω σχεδόν τίποτα από την ιστορία των μαθηματικών και τα στοιχεία αυτά έχουν μοναδικό σκοπό να καταδείξουν τη διαχρονική αλληλουχία των επιστημονικών επιτευγμάτων, κυρίως όμως να εγείρουν πιο έντονα το ερώτημα ,αν και πώς θα μπορούσαμε να αξιοποιήσουμε την ιστορία των επιστημών στη διδασκαλία .Παλιό βέβαια ερώτημα, αλλά χωρίς απάντηση(στο ''πώς''), μια και τα θέματα των πανελληνίων αλλά και άλλοι αρνητικοί παράγοντες επισκιάζουν σχεδόν τα πάντα, τουλάχιστον στο Λύκειο.Ευχαριστώ πολύ τον εκλεκτό συνάδελφο που άνοιξε το πολύ ενδιαφέρον αυτό θέμα, αλλά και όσους σοφά παρενέβησαν).

[KDORTSI]

Ο Μπάμπης έβαλε τρία θέματα με ενδιαφέρον.

Παλαιότερα διδάσκονταν η Κοσμογραφία με πολλά μαθηματικά και
ήταν μάθημα κυρίως των Μαθηματικών και των Φυσικών.
Στις σπουδές(τότε) του Μαθηματικού τμήματος στο ΑΠΘ, τουλάχιστον στην εποχή μου, δύο χρόνια
3ο και 4ο έτος περιείχαν την Αστρονομία.

Έτσι λοιπόν επειδή με προκαλεί το θέμα αυτό αναρτώ σε δύο εικόνες τον τρόπο που οι Αρχαίοι Έλληνες (πιθανώς και
παλαιότεροι λαοί με πολιστισμό) έβρισκαν τη γραμμή Βορράς - Νότος και κατά συνέπεια τη γραμμή Ανατολή - Δύση.

Κώστας Δόρτσιος

Γνώμονας 1.PNG (113.05 KiB) Προβλήθηκε 3402 φορές

Γνώμονας 2.PNG (89.52 KiB) Προβλήθηκε 3402 φορές

Γνώμονας1.pdf

(164.92 KiB) Μεταφορτώθηκε 112 φορές

Γνώμονας 2.pdf

(133.15 KiB) Μεταφορτώθηκε 114 φορές

[Μπάμπης Στεργίου]

Κώστα,
αυτά που μας χάρισες είναι υπέροχα και κάθε ευχαριστώ μοιάζει τόσο λίγο και άχρωμο !!!
Μακάρι να μπορούσαμε να τα τυπώσουμε σε μεγάλες αφίσες -ως mathematica - και να τα στείλλουμε σε όλα τα σχολεία,δημοτικά, γυμνάσια και λύκεια, διότι εκεί είναι η πραγματική τους θέση.

Σε ευγνωμονούμε !

Μπάμπης

[kkala]

Θυμάμαι την μέθοδο μέτρησης διαμέτρου γης από τον Ερατοσθένη, όπως εξήγησε ο Φυσικός Στάθης Καλογεράτος στο μάθημα Γεωγραφίας Α! Λυκείου (Οκτ 1964). Κάποιος μάλιστα συμμαθητής μου είχε προσθέσει ότι η απόσταση Συήνης - Αλεξανδρείας είχε ληφθεί κάπως μικρότερη από την πραγματική, οπότε η υπολογισθείσα ακτίνα της γης ήταν μικρότερη κατά "μερικά πλέθρα". Αυτά βέβαια καθόλου δεν μειώνουν την εργασία του Ερατοσθένη.
Παρατίθενται στη συνέχεια μερικά στοιχεία από το κλασσικό βιβλίο (εκδοση 1931) του Tomas L Heath "A manual of Greek Mathematics" (σελ 343-346), όπου θεωρεί ότι 1 στάδιο = 157.5 m.
1. Πριν τον Ερατοσθένη υπήρχε η γνώμη ότι η περιφέρεια (μεγίστου κύκλου) της γης ήταν περίπου 47250 km (πραγματική σημερινή 40000 km), βασισμένη στην απόσταση Λυσιμάχειας Ελλησπόντου - Συήνης (3150 km) και στη γωνία (μεταξύ των δύο) ω=24 μοίρες.
2. Ο Ερατοσθένης βελτίωσε πολύ την παραπάνω εκτίμηση. Απόσταση Συήνης - Αλεξάνδρειας ελήφθη 787.5 km και γωνία ω=7.2 μοίρες, οπότε περιφέρεια (μεγίστου κύκλου) γης = 39375 km. Κατά Στράβωνα ή Θέωνα τον Σμυρναίο η εν λόγω τιμή ήταν 39564 km.
Και οι δύο τιμές είναι εκπληκτικά κοντά στην πραγματικότητα.

ΥΓ Κοσμογραφία (astronomy) εδιδάσκετο στην Γ! Λυκείου αρκετά χρόνια μετά αποφοίτησή μου (1967). Στα δικά μου χρόνια συγγραφέας του σχολικού βιβλίου ήταν ο Ν. Δ. Νικολάου, αργότερα ο Κ. Χασάπης. Είχαμε κάνει και εργασία, προσπαθώντας να αποδείξουμε (με τις γνώσεις που έχαμε) ότι η γή είναι σφαιρική!
Σημείωση 22-6-2019: Στο ένθετο "All about history" της εφημερίδας "Έθνος της Κυριακής" (15-16/6/2019), άρθρο "Ερατοσθένης", αναφέρονται επιπλέον:
1. Η μέτρηση έγινε στις 19 Ιουνίου του 240 πΧ από τον 36χρονο Ερατοσθένη τον Κυρηναίο, που ο Πτολεμαίος Γ' (ο Ευεργέτης) είχε διορίσει βιβλιοθηκάριο στη βιβλιοθήκη της Αλεξάνρειας. Μετρήθηκε ω=7.2 μοίρες.
2. Απόσταση Συήνης-Αλεξάνδρειας = 888.72 km (??) και υπολογισθείσα περίμετρος γης (περιφέρεια μεγίστου κύκλου) =39992 km (??). (Κρίνεται ότι οι τιμές που αναφέρει ο Tomas Heath είναι πιό κοντά στη μέτρηση).
3. Ο Κλαύδιος Πτολεμαίος (100-170 μΧ) είχε υποστηρίξει περίμετρο γής μικρότερη κατά 30% (περίπου), πράγμα που έγινε γενικά αποδεκτό. Γι αυτό ο Χριστόφορος Κολόμβος (ταξιδεύοντας προς τη Δύση) νόμισε ότι έφθασε στην Ινδία, ενώ είχε φθάσει στην Αμερική.