Ερατοσθένης

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

michmak
Δημοσιεύσεις: 46
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 29, 2011 4:10 pm

Ερατοσθένης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από michmak » Σάβ Απρ 21, 2012 5:53 pm

Αγγίζει τη θεωρία της Β΄ Γυμνασίου και επέλεξα να το δείξω στους μαθητές μου (στο ένα τμήμα). Το παρακολούθησαν με ενδιαφέρον. Βέβαια χρειάστηκαν και δικές μου διευκρινήσεις κι επισημάνσεις και δεν το κατάλαβαν όλοι. Γενικά όμως ήταν ενδιαφέρον και μου ζητούσαν κι άλλο γιατί ήταν σύντομο. Αν κανείς βρεί κάτι ανάλογο ευχαρίστως να το ανεβάσει γιατί έψαξα και δεν μπόρεσα να βρώ.

http://www.youtube.com/watch?v=Eh2RBYCM ... r_embedded


Παντελῶς ἄωρον (ἐστὶ)...πένθει γεωμετρία
Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: Ερατοσθένης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Σάβ Απρ 21, 2012 6:01 pm

κι εμένα μου άρεσε, θα το δείξω στο ΕΠΑΛ

ευχαριστούμε για την ενημέρωση

:clap2:


KDORTSI
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1826
Εγγραφή: Τετ Μαρ 11, 2009 9:26 pm

Re: Ερατοσθένης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KDORTSI » Κυρ Απρ 22, 2012 12:01 am

Αναρτώ και κάτι ακόμα που μπορείτε να ασχοληθείτε και σείς...και να θαυμάστε το πνεύμα του Ερατοσθένη.

Το ιστορικό λέει:

Ο Ερατοσθένης άκουσε από ταξιδιώτες ότι στη Συήνη υπήρχε ένα φρέαρ όπου κάποια μέρα του έτους το μεσημέρι ο ήλιος καθρεφτίζονταν
στον πυθμένα του φρέατος.

Αξιοποίησε την πληροφορία... και τη μέρα εκείνη το μεσημέρι(μεσημβρία) στήνει κατακόρυφα έναν πάσσαλο γνωστού ύψους
στην Αλεξάνδρεια και μέτρησε τη γωνία \displaystyle{\omega} του ορθογωνίου τριγώνου που σχημάτιζε ο πάσσαλος με τη σκιά του.

Έύκολη δουλειά:
μέτρησε τη σκιά, έριξε τον πάσσαλο κάτω σχηματίζοντας ορθή γωνία με το ίχνος της σκιάς και μέτρησε την απέναντι της σκιάς γωνία \displaystyle{\omega}.

Η συνέχεια στο σχήμα...

Το αναρτώ και σε PDF.

Παρατήρηση: Το σχήμα μπορεί να γίνει και δυναμικό και να βλέπει κανείς το φρέαρ από πάνω, να περιστρέψει τη γη όπως θέλει κλπ.

Σημείωση: Έκανα μια διόρθωση. Ο οριζόντιος μέγιστος κύκλος σημειώθηκε ως ισημερινός κατά λάθος από τη βιασύνη μου. Είναι απλά ένας μέγιστος κύκλος της Γης.

Κώστας Δόρτσιος
Συνημμένα
Μέτρηση της περιμέτρου της Γης.pdf
(179.29 KiB) Μεταφορτώθηκε 138 φορές
Μέτρηση της περιμέτρου της Γης..PNG
Μέτρηση της περιμέτρου της Γης..PNG (119.45 KiB) Προβλήθηκε 1420 φορές
τελευταία επεξεργασία από KDORTSI σε Κυρ Απρ 22, 2012 2:35 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


Άβαταρ μέλους
nsmavrogiannis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4229
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Ερατοσθένης

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nsmavrogiannis » Κυρ Απρ 22, 2012 12:15 am

Κώστα εξαιρετικό.
'Εβαλες ένα μεγάλο επίτευγμα σε μία σελίδα που επίσης μπορεί να κρεμαστεί ως καλαίσθητο πόστερ σε μία σχολική τάξη.
Εύγε και Ευχαριστούμε.


Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
KDORTSI
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1826
Εγγραφή: Τετ Μαρ 11, 2009 9:26 pm

Re: Ερατοσθένης

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KDORTSI » Κυρ Απρ 22, 2012 12:20 am

Νίκο να είσαι καλά, σ' ευχαριστώ.
Όλο αυτό γίνεται χάρη στην συναντίληψη όλων μας στο χώρο αυτό που
λέγεται mathematica!!

Κώστας Δόρτσιος


Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: Ερατοσθένης

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Κυρ Απρ 22, 2012 12:23 am

Κώστα :notworthy:


Άβαταρ μέλους
Α.Κυριακόπουλος
Δημοσιεύσεις: 988
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 04, 2009 9:49 am
Τοποθεσία: ΧΟΛΑΡΓΟΣ

Re: Ερατοσθένης

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Α.Κυριακόπουλος » Κυρ Απρ 22, 2012 8:33 am

KDORTSI έγραψε:Αναρτώ και κάτι ακόμα που μπορείτε να ασχοληθείτε και σείς...και να θαυμάστε το πνεύμα του Ερατοσθένη.

Το ιστορικό λέει:

Ο Ερατοσθένης άκουσε από ταξιδιώτες ότι στη Συήνη υπήρχε ένα φρέαρ όπου κάποια μέρα του έτους το μεσημέρι ο ήλιος καθρεφτίζονταν
στον πυθμένα του φρέατος.

Αξιοποίησε την πληροφορία... και τη μέρα εκείνη το μεσημέρι(μεσημβρία) στήνει κατακόρυφα έναν πάσσαλο γνωστού ύψους
στην Αλεξάνδρεια και μέτρησε τη γωνία \displaystyle{\omega} του ορθογωνίου τριγώνου που σχημάτιζε ο πάσσαλος με τη σκιά του.

Έύκολη δουλειά:
μέτρησε τη σκιά, έριξε τον πάσσαλο κάτω σχηματίζοντας ορθή γωνία με το ίχνος της σκιάς και μέτρησε την απέναντι της σκιάς γωνία \displaystyle{\omega}.

Η συνέχεια στο σχήμα...

Το αναρτώ και σε PDF.

Παρατήρηση: Το σχήμα μπορεί να γίνει και δυναμικό και να βλέπει κανείς το φρέαρ από πάνω, να περιστρέψει τη γη όπως θέλει κλπ.

Σημείωση: Έκανα μια διόρθωση. Ο οριζόντιος μέγιστος κύκλος σημειώθηκε ως ισημερινός κατά λάθος από τη βιασύνη μου. Είναι απλά ένας μέγιστος κύκλος της Γης.

Κώστας Δόρτσιος
Κώστα, με το πολύ ωραίο σχήμα σου ο εγγονός μου, που είναι 12 ετών, κατάλαβε πλήρως το επίτευγμα του Ερατοσθένη.
Σε ευχαριστώ και να είσαι πάντα καλά.
Με εκτίμηση και αγάπη


Αντώνης Κυριακόπουλος
•Ο έξυπνος παραδέχεται •Ο πονηρός δικαιολογείται •Ο βλάκας επιμένει
KDORTSI
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1826
Εγγραφή: Τετ Μαρ 11, 2009 9:26 pm

Re: Ερατοσθένης

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KDORTSI » Κυρ Απρ 22, 2012 8:42 am

Αντώνη σ' ευχαριστώ πολύ για την κριτική στο σχήμα μου.

Αφού το αντιλήφθηκε ο πολυαγαπημένος σου εγγονός, αυτό σημαίνει
πρώτο ότι έχει ενδιαφέροντα μαθηματικά και αστρονομικά και δεύτερο
ότι το σχήμα μου κατάφερε και τον έβαλε στο κλίμα του προβλήματος αυτού.
Χαίρομαι!

Να είσαι πάντα καλά.

Φιλικά

Κώστας Δόρτσιος


Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5331
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Ερατοσθένης

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Κυρ Απρ 22, 2012 9:14 am

Η γνώμη μου για τον Κώστα Δόρτσιο είναι καταγεγραμμένη, είναι απλησίαστη αξία.
Θέλω να εκφράσω αυτό που αισθάνομαι, ότι δηλαδή αν ήμουν στην Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση και είχα σύμβουλο τον Κώστα, θα είχα σίγουρα πολλαπλά πάνω θετική απόδοση ως Μαθηματικός αλλά και ως διδάσκων. Tύπωσα το σχήμα αυτό του υπολογισμού της περιμέτρου της Γής και αύριο θα το δώσω στο "Ακροατήριο μου". Ήδη αναρτήθηκε στο σπίτι μου στούς τοίχους των δωματιών των Παιδιών μου, αλλά και του προσωπικού μου γραφείου.


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5314
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Ερατοσθένης

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Κυρ Απρ 22, 2012 5:06 pm

michmak έγραψε:Αγγίζει τη θεωρία της Β΄ Γυμνασίου και επέλεξα να το δείξω στους μαθητές μου (στο ένα τμήμα). Το παρακολούθησαν με ενδιαφέρον. Βέβαια χρειάστηκαν και δικές μου διευκρινήσεις κι επισημάνσεις και δεν το κατάλαβαν όλοι. Γενικά όμως ήταν ενδιαφέρον και μου ζητούσαν κι άλλο γιατί ήταν σύντομο. Αν κανείς βρεί κάτι ανάλογο ευχαρίστως να το ανεβάσει γιατί έψαξα και δεν μπόρεσα να βρώ.

http://www.youtube.com/watch?v=Eh2RBYCM ... r_embedded
Μα είναι εξαιρετικό !!!

Ο προβληματισμός θα μπορούσε να είναι και ένα μέρος ευρύτερου θέματος για Project σχετικά με την επιστήμη στον αρχαίο κόσμο :
- Πώς μετρούσαν τον χρόνο την εποχή εκείνη;
- Πώς ήταν σίγουρος ο Ερατοσθένης ότι μέτρησε ακριβώς μεσημέρι το μήκος της σκιάς και τη γωνία ;
- Πώς γνώριζε ότι αυτές οι δύο πόλεις βρίσκονται στον ίδιο μεσημβρινό ή αυτό δεν είναι απαραίτητο ;

Να μερικά ωραία ερωτήματα για έρευνα σε σχολικά λυκειακά πλαίσια , αλλά σίγουρα υπάρχουν και καλύτερα !

Μπάμπης


michmak
Δημοσιεύσεις: 46
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 29, 2011 4:10 pm

Re: Ερατοσθένης

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από michmak » Κυρ Απρ 22, 2012 5:15 pm

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:Μα είναι εξαιρετικό !!!

Ο προβληματισμός θα μπορούσε να είναι και ένα μέρος ευρύτερου θέματος για Project σχετικά με την επιστήμη στον αρχαίο κόσμο :
- Πώς μετρούσαν τον χρόνο την εποχή εκείνη;
- Πώς ήταν σίγουρος ο Ερατοσθένης ότι μέτρησε ακριβώς μεσημέρι το μήκος της σκιάς και τη γωνία ;
- Πώς γνώριζε ότι αυτές οι δύο πόλεις βρίσκονται στον ίδιο μεσημβρινό ή αυτό δεν είναι απαραίτητο ;

Να μερικά ωραία ερωτήματα για έρευνα σε σχολικά λυκειακά πλαίσια , αλλά σίγουρα υπάρχουν και καλύτερα !

Μπάμπης
και μιά παρατήρηση: Το παρόν επίτευγμα είναι και μιά (ακόμα) απόδειξη του ότι οι Αρχαίοι Έλληνες ήξεραν ήδη από τότε ότι η Γη είναι σφαιρική, σε αντίθεση με τη Μεσαιωνική Ευρωπαϊκή αντίληψη (του λαού τουλάχιστον) που πίστευαν ακόμα ότι η Γη είναι επίπεδη...


Παντελῶς ἄωρον (ἐστὶ)...πένθει γεωμετρία
Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5314
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Ερατοσθένης

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Κυρ Απρ 22, 2012 10:50 pm

michmak έγραψε:
Μπάμπης Στεργίου έγραψε:Μα είναι εξαιρετικό !!!

Ο προβληματισμός θα μπορούσε να είναι και ένα μέρος ευρύτερου θέματος για Project σχετικά με την επιστήμη στον αρχαίο κόσμο :
- Πώς μετρούσαν τον χρόνο την εποχή εκείνη;
- Πώς ήταν σίγουρος ο Ερατοσθένης ότι μέτρησε ακριβώς μεσημέρι το μήκος της σκιάς και τη γωνία ;
- Πώς γνώριζε ότι αυτές οι δύο πόλεις βρίσκονται στον ίδιο μεσημβρινό ή αυτό δεν είναι απαραίτητο ;

Να μερικά ωραία ερωτήματα για έρευνα σε σχολικά λυκειακά πλαίσια , αλλά σίγουρα υπάρχουν και καλύτερα !

Μπάμπης
και μιά παρατήρηση: Το παρόν επίτευγμα είναι και μιά (ακόμα) απόδειξη του ότι οι Αρχαίοι Έλληνες ήξεραν ήδη από τότε ότι η Γη είναι σφαιρική, σε αντίθεση με τη Μεσαιωνική Ευρωπαϊκή αντίληψη (του λαού τουλάχιστον) που πίστευαν ακόμα ότι η Γη είναι επίπεδη...
Μια και το θέμα είναι για την αρχαία επιστήμη, να μου επιτρέψετε να κάνω ,για τους μαθητές μας κυρίως που παρακολουθούν το mathematica, μια μικρή αναφορά στις τρομερές γνώσεις της τότε εποχής , ώστε να καταλάβουμε ότι άδικα τους λέμε ...αρχαίους !
Λοιπόν, ο Πτολεμαίος στο 4ο βιβλίο δήλωνε :

'' Αυτοί που είναι ακόμα πιο αρχαίοι(δηλαδή οι Χαλδαίοι) ανακάλυψαν ότι η σελήνη σε 6585 μέρες και 8 ώρες επανέρχεται 223 φορές στον ήλιο,239 φορές στο απόγειό της , 242 φορές στον κόμβο της (το σημείο τομής της με την εκλειπτική) και ,με περίσσεμα 10^041' ,241 φορές στο ίδιο σημείο της εκλειπτικής.''

Και ο Geminus έλεγε πως οι Χαλδαίοι είχαν καθορίσει τη μέση κίνηση της σελήνης σε 13^010'35, που είναι ακριβές σχεδόν κατά 1''.

Ο Κιντίννου(Χαλδαίος δάσκαλος στο Σιππάρ, λίγο ύστερα από την εποχή του Μεγάλου Αλεξάνδρου) είχε υπολογίσει τέλεια το συνοδικό σεληνειακό μήνα , με μιαν εκπληκτική ακρίβεια που προσέγγιζε τα 0,6'' και που είναι :
29 μέρες , 12 ώρες , 44 λεπτά και 3,3 δευτερόλεπτα.

Ο Ίππαρχος τον διόρθωσε σε 29 μέρες,12 ώρες,44 λεπτά και 2,5 δευτερόλεπτα, ενώ στην πραγματικότητα είναι 29 μέρες,12 ώρες, 44 λεπτά και 2, δευτερόλεπτα.
( Τα στοιχεία είναι από το βιβλίο : Η επιστήμη των Χαλδαίων, Marguerite Routten,εκδ.Καρδαμίτσα).

Είναι τουλάχιστον καταπληκτικό το πώς οι άνθρωποι εκείνοι, με παρατηρήσεις κυρίως οι παλαιότεροι , αλλά και γεωμετρικές γνώσεις από την περίοδο του Ελληνικού πολιτισμού και μετά, έφτασαν σε αυτά τα συνταρακτικά αποτελέσματα.Εύλογα βέβαια αναρωτιέμαστε σήμερα : '' Τι θα είμασταν χωρίς τη συμβολή εκείνων ; ''

Όμως στην ιστορία των επιστημών, η απάντηση είναι απλή και όλοι τη γνωρίζουμε ....Και τι δε θάδινα να μπορούσα να δω πώς κατέκτησαν οι μεγάλες αυτές μορφές του παρελθόντος, βήμα -βήμα , αυτές τις γνώσεις και ποια από τα σημερινά σχολικά μαθηματικά γεννήθηκαν σε αυτή την προσπάθεια, για να κάνουμε και τα παιδιά μας να τα αγαπήσουν !

Πόσοι όμως Έλληνες έχουν αφιερώσει μετά το σχολείο μία τουλάχιστον ώρα για να γνωρίσουν - άσε τον πολιτισμό των Χαλδαίων - τον τεράστιο ελληνικό πολιτισμό της περιόδου 600 πχ-300 μχ και ειδικότερα την αστρονομία και τα μαθηματικά ; Από την άλλη , σε όλους αρέσει να τον επικαλούνται στους Ευρωπαίους , ειδικά τώρα με την κρίση ! Είναι κι αυτό ένα από περίεργα του λαού μας !

Μπάμπης
( Δεν ξέρω σχεδόν τίποτα από την ιστορία των μαθηματικών :( και τα στοιχεία αυτά έχουν μοναδικό σκοπό να καταδείξουν τη διαχρονική αλληλουχία των επιστημονικών επιτευγμάτων, κυρίως όμως να εγείρουν πιο έντονα το ερώτημα ,αν και πώς θα μπορούσαμε να αξιοποιήσουμε την ιστορία των επιστημών στη διδασκαλία .Παλιό βέβαια ερώτημα, αλλά χωρίς απάντηση(στο ''πώς''), μια και τα θέματα των πανελληνίων αλλά και άλλοι αρνητικοί παράγοντες επισκιάζουν σχεδόν τα πάντα, τουλάχιστον στο Λύκειο.Ευχαριστώ πολύ τον εκλεκτό συνάδελφο που άνοιξε το πολύ ενδιαφέρον αυτό θέμα, αλλά και όσους σοφά παρενέβησαν).
τελευταία επεξεργασία από Μπάμπης Στεργίου σε Κυρ Απρ 22, 2012 10:59 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


KDORTSI
Διακεκριμένο Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1826
Εγγραφή: Τετ Μαρ 11, 2009 9:26 pm

Re: Ερατοσθένης

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KDORTSI » Κυρ Απρ 22, 2012 10:53 pm

Ο Μπάμπης έβαλε τρία θέματα με ενδιαφέρον.

Παλαιότερα διδάσκονταν η Κοσμογραφία με πολλά μαθηματικά και
ήταν μάθημα κυρίως των Μαθηματικών και των Φυσικών.
Στις σπουδές(τότε) του Μαθηματικού τμήματος στο ΑΠΘ, τουλάχιστον στην εποχή μου, δύο χρόνια
3ο και 4ο έτος περιείχαν την Αστρονομία.

Έτσι λοιπόν επειδή με προκαλεί το θέμα αυτό αναρτώ σε δύο εικόνες τον τρόπο που οι Αρχαίοι Έλληνες (πιθανώς και
παλαιότεροι λαοί με πολιστισμό) έβρισκαν τη γραμμή Βορράς - Νότος και κατά συνέπεια τη γραμμή Ανατολή - Δύση.

Κώστας Δόρτσιος
Γνώμονας 1.PNG
Γνώμονας 1.PNG (113.05 KiB) Προβλήθηκε 1254 φορές
Γνώμονας 2.PNG
Γνώμονας 2.PNG (89.52 KiB) Προβλήθηκε 1254 φορές
Γνώμονας1.pdf
(164.92 KiB) Μεταφορτώθηκε 74 φορές
Γνώμονας 2.pdf
(133.15 KiB) Μεταφορτώθηκε 64 φορές


Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5314
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Ερατοσθένης

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Κυρ Απρ 22, 2012 11:17 pm

Κώστα,
αυτά που μας χάρισες είναι υπέροχα και κάθε ευχαριστώ μοιάζει τόσο λίγο και άχρωμο !!!
Μακάρι να μπορούσαμε να τα τυπώσουμε σε μεγάλες αφίσες -ως mathematica - και να τα στείλλουμε σε όλα τα σχολεία,δημοτικά, γυμνάσια και λύκεια, διότι εκεί είναι η πραγματική τους θέση.

Σε ευγνωμονούμε !

Μπάμπης


kkala
Δημοσιεύσεις: 34
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 30, 2014 6:12 pm

Re: Ερατοσθένης

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kkala » Τετ Μάιος 29, 2019 11:02 am

Θυμάμαι την μέθοδο μέτρησης διαμέτρου γης από τον Ερατοσθένη, όπως εξήγησε ο Φυσικός Στάθης Καλογεράτος στο μάθημα Γεωγραφίας Α! Λυκείου (Οκτ 1964). Κάποιος μάλιστα συμμαθητής μου είχε προσθέσει ότι η απόσταση Συήνης - Αλεξανδρείας είχε ληφθεί κάπως μικρότερη από την πραγματική, οπότε η υπολογισθείσα ακτίνα της γης ήταν μικρότερη κατά "μερικά πλέθρα". Αυτά βέβαια καθόλου δεν μειώνουν την εργασία του Ερατοσθένη.
Παρατίθενται στη συνέχεια μερικά στοιχεία από το κλασσικό βιβλίο (εκδοση 1931) του Tomas L Heath "A manual of Greek Mathematics" (σελ 343-346), όπου θεωρεί ότι 1 στάδιο = 157.5 m.
1. Πριν τον Ερατοσθένη υπήρχε η γνώμη ότι η περιφέρεια (μεγίστου κύκλου) της γης ήταν περίπου 47250 km (πραγματική σημερινή 40000 km), βασισμένη στην απόσταση Λυσιμάχειας Ελλησπόντου - Συήνης (3150 km) και στη γωνία (μεταξύ των δύο) ω=24 μοίρες.
2. Ο Ερατοσθένης βελτίωσε πολύ την παραπάνω εκτίμηση. Απόσταση Συήνης - Αλεξάνδρειας ελήφθη 787.5 km και γωνία ω=7.2 μοίρες, οπότε περιφέρεια (μεγίστου κύκλου) γης = 39375 km. Κατά Στράβωνα ή Θέωνα τον Σμυρναίο η εν λόγω τιμή ήταν 39564 km.
Και οι δύο τιμές είναι εκπληκτικά κοντά στην πραγματικότητα.

ΥΓ Κοσμογραφία (astronomy) εδιδάσκετο στην Γ! Λυκείου αρκετά χρόνια μετά αποφοίτησή μου (1967). Στα δικά μου χρόνια συγγραφέας του σχολικού βιβλίου ήταν ο Ν. Δ. Νικολάου, αργότερα ο Κ. Χασάπης. Είχαμε κάνει και εργασία, προσπαθώντας να αποδείξουμε (με τις γνώσεις που έχαμε) ότι η γή είναι σφαιρική!
Σημείωση 22-6-2019: Στο ένθετο "All about history" της εφημερίδας "Έθνος της Κυριακής" (15-16/6/2019), άρθρο "Ερατοσθένης", αναφέρονται επιπλέον:
1. Η μέτρηση έγινε στις 19 Ιουνίου του 240 πΧ από τον 36χρονο Ερατοσθένη τον Κυρηναίο, που ο Πτολεμαίος Γ' (ο Ευεργέτης) είχε διορίσει βιβλιοθηκάριο στη βιβλιοθήκη της Αλεξάνρειας. Μετρήθηκε ω=7.2 μοίρες.
2. Απόσταση Συήνης-Αλεξάνδρειας = 888.72 km (??) και υπολογισθείσα περίμετρος γης (περιφέρεια μεγίστου κύκλου) =39992 km (??). (Κρίνεται ότι οι τιμές που αναφέρει ο Tomas Heath είναι πιό κοντά στη μέτρηση).
3. Ο Κλαύδιος Πτολεμαίος (100-170 μΧ) είχε υποστηρίξει περίμετρο γής μικρότερη κατά 30% (περίπου), πράγμα που έγινε γενικά αποδεκτό. Γι αυτό ο Χριστόφορος Κολόμβος (ταξιδεύοντας προς τη Δύση) νόμισε ότι έφθασε στην Ινδία, ενώ είχε φθάσει στην Αμερική.


Κώστας Καλαϊτζόγλου
Απάντηση

Επιστροφή σε “B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης